2019九年级数学下册 第三章 圆本章中考演练同步练习.doc

1圆圆本章中考演练 一、选择题 12018·聊城如图 3Y1，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC.若 A60°，ADC85°，则C 的度数是( ) 图 3Y1 A25° B27.5° C30° D35° 22018·枣庄如图 3Y2，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP2，BP6，APC30°，则 CD 的长为( ) 图 3Y2 A. B2 C2 D81551532018·滨州已知半径为 5 的O 是ABC 的外接圆，若ABC25°，则劣弧的长AC为( )A. B. C. D.25 36125 3625 185 3642018·烟台如图 3Y3，四边形 ABCD 内接于O，点 I 是ABC 的内心， AIC124°，点 E 在 AD 的延长线上，则CDE 的度数是( ) 图 3Y3 A56° B62° C68° D78° 52018·泸州在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线 yx2 上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为( )33A3 B2 C. D.3262018·重庆B卷如图 3Y4，ABC 中，A30°，O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD.若 BD 平分ABC，AD2 ，则线段 CD 的长是( ) 32图 3Y4A2 B. C. D. 33 23 23二、填空题72018·北京如图 3Y5，点 A，B，C，D 在O 上，CAD30°，CBCDACD50°，则ADB_图 3Y5 82018·孝感已知O 的半径为 10 cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB16 cm，CD12 cm，则弦 AB 和 CD 之间的距离是_cm. 92018·陕西如图 3Y6，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的 度数为_图 3Y6 102018·绍兴等腰三角形 ABC 中，顶角 A 的度数为 40°，点 P 在以 A 为圆心，BC 长 为半径的圆上，且 BPBA，则PBC 的度数为_ 112018·烟台如图 3Y7，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，M 为 AF 的中点以点 O 为圆心，OM 长为半径画弧得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，DE 长为半径画弧 得到扇形 DEF.把扇形 MON 的两条半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1；将扇形 DEF 以同样的方法围成圆锥，其底面半径记为 r2，则 r1r2_图 3Y7 三、解答题 122018·绥化如图 3Y8，AB 是O 的直径，AC 为弦，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 的切线交 AC 的延长线于点 E. 求证：(1)DEAE；3(2)AECEAB.图 3Y8 132018·温州如图 3Y9，D 是ABC 的 BC 边上一点，连接 AD，作ABD 的外接圆，将ADC 沿直线 AD 折叠，使点 C 的对应点 E 落在上BD(1)求证：AEAB；(2)若CAB90°，cosADB ，BE2，求 BC 的长1 3图 3Y9142018·江西如图 3Y10，在ABC 中，O 为 AC 上一点，以点 O 为圆心，OC 长为 半径作圆，与 BC 相切于点 C，过点 A 作 ADBO 交 BO 的廷长线于点 D，且AODBAD. (1)求证：AB 为O 的切线；(2)若 BC6，tanABC ，求 AD 的长4 3图 3Y104152018·临沂如图 3Y11，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与 O 相切于点 D，OB 与O 相交于点 E. (1)求证：AC 是O 的切线； (2)若 BD，BE1，求阴影部分的面积3图 3Y11162018·荆门如图 3Y12，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的切线 交 AB 的延长线于点 E，ADEC 交 EC 的延长线于点 D，AD 交O 于点 F，FMAB 于点 H，与 O，AC 分别交于点 M，N，连接 MB，BC. (1)求证：AC 平分DAE. (2)若cosMError!，BE1， 求O 的半径； 求 FN 的长图 3Y125详解详析详解详析 1解析 D A60°，ADC85°，BADCA85°60°25°， O2B2×25°50°，CADCO85°50°35°. 2解析 C 过点O作OECD于点E，连接OC.AP2，BP6，AB8， OAOBOC4，OP2.APC30°，OEOP1.1 2在 RtOCE中，CE.OC2OE215OECD，O是圆心，CD2CE2 .153解析 C 因为ABC25°，故劣弧所对应的圆心角AOC50°，故劣弧的ACAC长为.50 × 5 36025 184解析 C 点I是ABC的内心，AI，CI是ABC的角平分线，AIC90° B124°，B68°.四边形ABCD是O的内接四边形，1 2CDEB68°.故选 C. 5解析 D 由题可知，B(2，0)，C(0，2 )，P为yx2 直线上一点，333过P作圆O的切线PA，连接AO，则在 RtPAO中，AO1，由勾股定理可得PA ，要想使PA最小，则PO最小，所以过点O作OPBC于点P，此时PO，所PO2AO23以PA.26解析 B 如图，连接OD，则由AD切O于点D，得ODAC. 在 RtAOD中，A30°，AD2 ，tanA，3OD AD6ODAD·tanA2 ×tan30°2 ×2，3333AO2OD4，ABAOOB6. AOD90°A60°，ABD AOD30°.1 2BD平分ABC，ABC2ABD60°，C90°ADO，ODBC，即 ，CD.AD CDAO OB2 3CD4 237答案 70°解析 ，CAD30°，CBCDCADCAB30°， DBCDAC30°. ACD50°，ABD50°， ADBACB180°CABABC180°50°30°30°70°. 故答案为 70°. 8答案 2 或 14解析 当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OEAB于点E，交CD于点 F，连接OA，OC. ABCD，OEAB，OFCD. AB16 cm，CD12 cm， AE8 cm，CF6 cm. OAOC10 cm，OE6 cm，OF8 cm， EFOFOE2 cm； 当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB，延长EO交CD于点F，连 接OC，OA.同理可得OE6 cm，OF8 cm， EFOFOE14 cm. 综上所述，AB与CD之间的距离为 2 cm 或 14 cm. 故答案为 2 或 14. 9答案 72° 解析 五边形ABCDE是正五边形，7EABABC108°.（52） × 180° 5BABC，BACBCA36°， 同理ABE36°， AFEABEBAC36°36°72°. 故答案为 72°. 10答案 30°或 110° 解析 (1)如图，BPBAAC，APBC， 四边形APBC为平行四边形， BACABP40°，ABCACB70°， PBCABPABC70°40°110°；(2)如图，APBC，BPAC，ABBA， BAPABC，PBABAC40°， PBCABCPBA70°40°30°. 综上所述，PBC的度数为 30°或 110°. 11答案 23解析 连接OA，OF，由题意，MONDEF120°，AOF为等边三角形设 AF2aDE，则AMMFa，OMa.32r1，2r2，120 ×3a180120 × 2a 180r1r22.312解析 (1)首先连接OD，根据OAOD，AD平分BAC可得CADODA，进而得 出AEOD，然后根据DE是O的切线可得ODE90°，进而得出结论； (2)过点D作DMAB交于点M，连接CD，DB，根据AD平分BAC可得DAEDAM， 进而得出AEAM，根据AD平分BAC可得CDBD，进而得出 RtDECRtDMB，则 CEBM，即可得出结论8解：证明：(1)连接OD， OAOD，AD平分BAC， OADODA，CADOAD， CADODA，AEOD. DE是O的切线，ODE90°， ODDE，DEAE. (2)过点D作DMAB交于点M，连接CD，DB. AD平分BAC，EADMAD. 又DEAE，DMAB，DEDM. 又AEDAMD90°， DAEDAM，AEAM.EADMAD，CDBD.CDBD又DEDM，RtDECRtDMB， CEBM，AECEAMBM， 即AECEAB. 13解：(1)证明：由折叠的性质可知，ADEADC， AEDACD，AEAC. 又ABDAED， ABDACD，ABAC，AEAB. (2)如图，过点A作AHBE于点H，ABAE，BE2，BHEH1.ABEAEBADB，cosADB ，1 3cosABEcosADB ， ，1 3BH AB1 3ACAB3. BAC90°，BC3 .214解：(1)证明：过点O作OEAB于点E，ADBO于点D， D90°，BADABD90°，AODOAD90°. AODBAD，9ABDOAD. 又BC为O的切线， ACBC，BOCD90°. 又BOCAOD， OBCOADABD. 又OCBC，OEAB， OEOC，即OE为O的半径，AB是O的切线 (2)ABCBAC90°，EOABAC90°， EOAABC.在 RtABC中，tanABC ，BC6，4 3ACBC·tanABC8，由勾股定理，得AB10. 易证BOCBOE，BEBC6， AE4.tanEOAtanABC ， ，4 3AE OE4 3OE3，OB3 .BE2OE25OBCABD，ACBD90°，OBCABD，即，AD2 .OC ADOB AB3 AD3 510515解：(1)证明：过点O作OFAC，垂足为F，连接OD，OA. ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点， OA既是ABC的高线，又是BAC的平分线 AB是O的切线，ODAB. 又OFAC，OFOD， 即OF是O的半径，AC是O的切线 (2)设ODOEx，则OBx1， 在 RtBOD中，由勾股定理，得(x1)2x2()2，解得x1，即ODOF1.3tanBOD，BOD60°，BD OD3AOD90°BOD30°，ADAFOD·tanAOD，33S阴影S四边形ADOFS扇形DOF2×AD·OD×12.1 260 36033 62 3616解：(1)证明：连接OC，如图， 直线DE与O相切于点C，OCDE. 又ADDE，OCAD，13. OAOC，23， 12，AC平分DAE.10(2)DEAD，OCDE，OCAD， COEFAB， 又FABM，COEM. 设O的半径为r，在 RtOCE中，cosCOE ，即 ，解得r4，即O的半径为 4.OC OE4 5r r14 5连接BF，如图，AB是直径，AFB90°.又DEAD，BFDE.在 RtAFB中，cosFAB，AF ABAF8× .4 532 5在 RtOCE中，OE5，OC4，CE3.ABFM，54.AMAFBFDE，5E4. 又12，AFNAEC，FN CEAF AE即，FN.FN 332 5 932 15