高中数学公式汇总.ppt
高中数学重要公式 1.集合与元素 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c表示。2.集合中元素的性质 确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性3.集合的表示法列举法、描述法、图示法列举法、描述法、图示法两个集合A与B之间的关系：定义性质子集如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，那么集合A叫集合B 的子集，记为AB(或或BA).AA;A;若若AB,BC,则则AC;定义性质真子集 如果A是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B 的真子集，记为A B(或B A).若A B,B C,则A C集合相等 对于两个集合A与B，若A B 且B A，则这两个集合相等，记为A=B.两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同.6空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.常用数集的记法：数集自然自然数集数集正整正整数集数集整数整数集集有理有理数集数集实数实数集集复数复数集集记法NN*或或N+ZQRC集合的运算及运算性质定义性质与说明交集由所有属于集合由所有属于集合A属于集属于集合合B的元素所组成的集合，叫的元素所组成的集合，叫A与与B的交集，记作的交集，记作AB，即，即AB=AA=AA=AB=BA且且x|xA且且xB定义定义性质与说明性质与说明并集并集由属于集合由属于集合A属于集合属于集合B的元素组成的集合叫的元素组成的集合叫A与与B的并集，记作的并集，记作AB，即，即AB=.AA=AA=AAB=BA补集补集设全集为设全集为U，A是是U的一个子的一个子集，由集，由U中所有不属于中所有不属于A的元的元素组成的集合叫素组成的集合叫A在在U中的补中的补集，记作集，记作UA，即，即UA=.AUA=U AUA=U（UA）=A或或x|xA或或xBx|xU且且x A其其它常用它常用结论:10 有限集合的子集个数公式 设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有 2n个其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若 p,则 q 若 q,则 p若p,则q若q,则p总结:1，原命题为真，它的逆命题不一定为真。2，原命题为真，它的否命题不一定为真。3，原命题为真，它的逆否命题一定为真。互为逆否的两个命题一定同真同假。l简单命题与复合命题l）区别：是否有逻辑联结词l）复合命题的构成形式：lP P或或Q PQ Q PQ l P P且且Q PQ Q PQ l 非非P P p p pq非非pp且且qp或或q真真真真 假假真真真真真真假假假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假真值表：非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真1.全称命题p:xM,p(x).它的否定p:xM,p(x).2.存在命题p:xM,p(x).它的否定p:xM,p(x).全称命题和存在命题的否定:充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分条件、必要条件:1）AB且且BA，则，则A是是B的的2）若）若AB且且BA，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的4）AB且且BA，则，则A是是B的的6 6、函数单调性的判定方法、函数单调性的判定方法1.定义法:2.导数法:3.图像法:4.复合函数单调性的判定:5.和函数单调性的判定:在单调区间上,增函数的图象自左向右看是上升的,减函数的图象自左向右看是下降的.注:函数的单调区间只能是其定义域的子区间;函数的单调区间是连续区间,若区间不连续,用逗号隔开写.幂的有关概念:(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义有理数指数幂的性质:a1a10a10a0 x0时，时，y1y1.当当x0 x0时，时，0y10yoxo时，时，0y10y1,当当x0 x1y1.xyo1xyo1WXD图图 象象 性性 质质a10a1定义域定义域定义域定义域 :(0,+):(0,+):(0,+):(0,+)值值值值 域域域域 :R R R R过点过点过点过点(1,0),(1,0),(1,0),(1,0),即当即当即当即当x x x x 1 1 1 1时时时时,y,y,y,y0 0 0 0在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数 在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)当当x1时，时，y0当当x=1时，时，y=0当当0 x1时，时，y1时，时，y0当当x=1时，时，y=0当当0 x0对数函数对数函数y=logax(a0,且且a1)1、一般数列、一般数列数列的通项公式数列的通项公式数列的前数列的前n项和项和nnaaaaS+=3212、等差数列 等差数列的判定方法:定义法：对于数列an,若 则数列是等差数列.等差数列的通项公式 等差数列的前n项和等差中项如果如果a，A，b成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的等的等差中项。即：差中项。即：2A=a+b或或等差数列的性质1等差数列任意两项间的关系等差数列任意两项间的关系：如果：如果是等差数列是等差数列的第的第项，项，是等差数列的第是等差数列的第项，且项，且，公差为公差为，则有，则有2.对于对于等差等差数列数列，若，若，则则3若数列若数列是等差数列，是等差数列，是其前是其前n项的和，项的和，那么，那么，成等差数列成等差数列3、等比数列、等比数列等比数列的判定方法:1定定义义法法：对对于于数数列列an，若若，则则数数列列an是等比数列。是等比数列。2等比中项法：对于数列等比中项法：对于数列an，若，若，则数，则数列列an是等比数列是等比数列.等比中项如果在如果在a与与b之间插入一个数之间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的等比中项。即的等比中项。即等比数列的通项公式等比数列的前n项和当当时时等比数列的性质1等等比比数数列列任任意意两两项项间间的的关关系系：如如果果是是等等比比数数列列的的第第m项项，是是等等比比数数列列的的第第n项项，且且，公公比比为为q，则有，则有2.对于对于等比等比数列，若数列，若，则，则3若数列若数列an是等是等比比数列，数列，Sn是其前是其前n项的和，那项的和，那么么，成等成等比比数列数列1.把角度换成弧度2.把弧度换成角度二、弧长公式与扇形面积公式1 1、弧长公式：、弧长公式：2 2、扇形面积公式：、扇形面积公式：RL二.任意角的三角函数设是一个任意角是一个任意角,的的终边上任意一点上任意一点p(除端点外除端点外)的坐的坐标是是(x,y),它与原点的它与原点的距离是距离是ryxo倒数关系商数关系平方关系、特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值诱导公式：例：奇变偶不变，符号看象限降幂公式三角变换一般技巧有:切化弦 降次 诱导公式变角 辅助角变换公式 妙用1 分子分母同乘(除)一个数图图象象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性性质质定义域定义域RR值值域域-1，1-1，1周期性周期性T=2T=2奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数单调性单调性o三角函数的图象与性质正切函数的图象与性质y=tanx图图象象xyo定义域定义域值域值域R奇偶性奇偶性 奇函数奇函数周期性周期性单调性单调性第一种变换第一种变换:图象向左图象向左()或或向右向右()平移平移个单位个单位横坐标伸长横坐标伸长()或缩短或缩短()到原来的到原来的倍倍纵坐标不变纵坐标不变纵坐标伸长纵坐标伸长(A1)或缩短或缩短(0A1)或缩短或缩短(0A0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集x1x2xyOyxOx1yxO0=00有两相异实根有两相异实根x1,x2(x1x2)有两相等实根有两相等实根 x1=x2=没有实根没有实根x|xx2x|x1 x 0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0 x0y yR Rx0 x0y yR Ry0y0 x xR Ry0y0 x xR R(0,0(0,0)x轴y轴1弦长公式设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k可推广到双曲线，抛物线侧面积S直棱柱侧直棱柱侧=chchS正棱锥侧正棱锥侧S全全=S侧侧+S底底S正棱锥台正棱锥台S球球=4R2.注：注：V棱棱柱柱=Sh2.棱柱的体积3.棱锥的体积67.证线线平行的方法1.若有若有线面平行，且面平行，且经过这条直条直线的平面与的平面与已知平面相交，已知平面相交，则这条直条直线与交与交线平行；平行；2.若有面面平行，且都与第三个平面相交，若有面面平行，且都与第三个平面相交，则交交线平行；平行；3.利用平行利用平行线的的传递性；性；4.证明两直明两直线垂直于同一平面；垂直于同一平面；5.证明两直明两直线的方向向量是共的方向向量是共线向量向量.68.证线面平行的方法1.证明平面外的一条直明平面外的一条直线与平面内的一条直与平面内的一条直线平行；平行；2.若有面面平行；若有面面平行；则一个平面内的任何一条直一个平面内的任何一条直线都与另一平面平行；都与另一平面平行；3.证明平面的法向量与直明平面的法向量与直线的方向向量垂直；的方向向量垂直；4.证明直明直线的方向向量与平面的两相交直的方向向量与平面的两相交直线的的方向向量是共面向量方向向量是共面向量.69.证面面平行的方法1.证明一个平面内的两条相交直明一个平面内的两条相交直线分分别平行平行于另一个平面内的两条相交直于另一个平面内的两条相交直线；2.证明一个平面内的两条相交直明一个平面内的两条相交直线分分别平行平行于另一个平面；于另一个平面；3.利用平行平面的利用平行平面的传递性；性；4.证明两平面都垂直于同一直明两平面都垂直于同一直线；5.证明两平面的法向量是共明两平面的法向量是共线向量向量.70.证线线垂直的方法1.利用三垂利用三垂线定理；定理；2.若若线面垂直，面垂直，则这条直条直线垂直于平面内的垂直于平面内的一切直一切直线；3.证明两直明两直线的方向向量的数量的方向向量的数量积为零零.71.证线面垂直的方法1.证明明这条直条直线垂直于平面内的两条相交直垂直于平面内的两条相交直线；2.若面面垂直，若面面垂直，经过一个平面内的一点垂直与一个平面内的一点垂直与交交线的直的直线与另一个平面垂直；与另一个平面垂直；3.若平行若平行线中的一条与平面垂直；中的一条与平面垂直；则另一条也另一条也与与这个平面垂直；个平面垂直；4.证明直明直线的方向向量与平面的法向量共的方向向量与平面的法向量共线.72.证面面垂直的方法：1.证明一个平面的垂明一个平面的垂线经过另一个平面；另一个平面；2.证明两平面的法向量垂直明两平面的法向量垂直.
