高一数学必修三概率复习总结.ppt
概率复习总结概率复习总结概率知识点：概率知识点：1 1、频率与概率的意义、频率与概率的意义3 3、古典概型、古典概型4 4、几何概型、几何概型2 2、事件的关系和运算、事件的关系和运算1、频率本身是随机的，在试验前、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数，与每次、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。能性大小的量。3、频率是概率的近似值、频率是概率的近似值,概率是频概率是频率的稳定值率的稳定值频率与概率的意义频率与概率的意义事件的关系和运算事件的关系和运算（2）相等关系）相等关系:（3）并事件（和事件）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）交事件（积事件）:（5）互斥事件）互斥事件:（6）互为对立事件）互为对立事件:（1）包含关系）包含关系:且且 是必然事件是必然事件A=B互斥事件与对立事件的联系与区别互斥事件与对立事件的联系与区别1 1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立2 2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件只适用于两个事件3 3、两个事件互斥只表明这两个事件不、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生们有且只有一个发生概率的基本性质概率的基本性质(1)0P（A）1(2)当事件当事件A、B互斥时，互斥时，(3)当事件当事件A、B对立时，对立时，（1）试验中所有可能出现的基本事件只有）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限个；（有限性有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性等可能性）古典概型古典概型1）两个特征：）两个特征：2）古典概型计算任何事件的概率古典概型计算任何事件的概率计算公式为：计算公式为：(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.几何概型几何概型1）几何概型的特点）几何概型的特点:2 2）在几何概型中）在几何概型中,事件事件A A的概率的概率的计算公式如下的计算公式如下:1 1、甲乙两人下棋，两人下成和棋、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是的概率是1/21/2，乙胜的概率是，乙胜的概率是1/31/3，则乙不输的概率是（则乙不输的概率是（）,甲获胜甲获胜的概率是的概率是（）,甲不输的概率甲不输的概率是是（）5/61/62/3概率的基本性质概率的基本性质习题训练习题训练2 2、同时掷两个骰子，出现点数、同时掷两个骰子，出现点数之和大于之和大于11 11的概率是（的概率是（）古典概型古典概型1/363 3、如图所示，在矩形、如图所示，在矩形ABCDABCD中，中，AB=4cm,BC=2cm,AB=4cm,BC=2cm,在图形上在图形上随机随机 地撒一粒黄豆，则黄豆落地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是在阴影部分的概率是_ 几何概型几何概型A AC CD DB B例例1 1：柜子里装有柜子里装有3 3双不同的鞋双不同的鞋,随机随机地取出地取出2 2只，试求下列事件的概率只，试求下列事件的概率（1 1）取）取出的鞋子都是左脚的出的鞋子都是左脚的;（2 2）取出的鞋子都是同一只脚的；取出的鞋子都是同一只脚的；（1 1）记）记“取出的鞋子都是左脚的取出的鞋子都是左脚的”为事件为事件A A 包含基本事件个数为包含基本事件个数为 3,（2 2）记）记“取出的鞋子都是同一只取出的鞋子都是同一只脚的脚的”为事件为事件B B，P P（B B）=在计算基本事件总数和事在计算基本事件总数和事件件A包含的基本事件个数包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。时，要做到不重不漏。由古典概型的概率公式得由古典概型的概率公式得 P P（A A）=解：基本事件的总个数解：基本事件的总个数:15:15计算古典概型事件的概率计算古典概型事件的概率 可分三步可分三步 算出基本事件的总个数算出基本事件的总个数n，求出事件求出事件A所包含的基本事件个数所包含的基本事件个数m,代入公式求出概率代入公式求出概率P。例例1 1：柜子里装有柜子里装有3 3双不同的鞋，随机地取出双不同的鞋，随机地取出2 2只，试求下列事件的概率只，试求下列事件的概率解（解（1）记）记“取出的鞋一只是左脚的，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的一只是右脚的”为为C（2）记）记“取出的鞋不成对取出的鞋不成对”为为D，P（D）=（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；（2）取出的鞋不成对；取出的鞋不成对；注意：注意：含有含有“至多至多”“至少至少”等等类型的概率问题，从正面类型的概率问题，从正面 解决解决 比比较困难或者比较繁琐时，较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事可考虑其反面，即对立事 件，件，然后然后利用对立事件的性质进一步求解。利用对立事件的性质进一步求解。例例2 2、函数、函数 ，那么任取一点，那么任取一点的概率（的概率（）解：画出函数的图象，由图象得解：画出函数的图象，由图象得,当任取一当任取一点点 的结果有无限个，属于几何概的结果有无限个，属于几何概型。设使型。设使 为事件为事件A A，则事件，则事件A A构成构成的区域长度的区域长度 ，全部结果构成的区，全部结果构成的区域长度是域长度是 ，则，则几何概型主要有体积型、面积型、长几何概型主要有体积型、面积型、长度型度型 等，等，解题关键是：找到本题中要解题关键是：找到本题中要用到是哪种几何度量，然后再考虑子用到是哪种几何度量，然后再考虑子区域区域A的几何度量占的几何度量的比例。的几何度量占的几何度量的比例。除以上三种几何度量之外，还有与角除以上三种几何度量之外，还有与角度、时间相关的问题。度、时间相关的问题。1 1、从装有、从装有2 2个红球和个红球和2 2个黑球的袋子个黑球的袋子中任取中任取2 2个球，那么互斥而不对立的个球，那么互斥而不对立的事件是（事件是（）A.A.至少有一个黑球与都是黑球至少有一个黑球与都是黑球 B.B.至少有一个黑球与至少有一个红球至少有一个黑球与至少有一个红球 C.C.恰有一个黑球与恰有两个黑球恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.D.至少有一个黑球与都是红球至少有一个黑球与都是红球C2 2、盒中有、盒中有1010个铁钉，其中个铁钉，其中8 8个是个是合格的，合格的，2 2个是不合格的，从中个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率任取两个恰好都是不合格的概率是是_ 3 3、在一个袋子中装有分别标注数、在一个袋子中装有分别标注数字字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的五个小球，的五个小球，现从中随机取出现从中随机取出2 2个小球，则取出个小球，则取出的小球标注的数字之和为的小球标注的数字之和为3 3或或6 6的的概率是概率是 _ 1/453/106 6、在长为、在长为10cm10cm的线段的线段ABAB上任取一点，并以上任取一点，并以线段线段APAP为一边作正方形，这个正方形的面为一边作正方形，这个正方形的面积介于积介于25 25 与与 49 49 之间的概率为之间的概率为_5 5、在圆心角为直角的扇形、在圆心角为直角的扇形AOBAOB中，在中，在ABAB弧上任取一点弧上任取一点P P，则使得，则使得 的概率是的概率是_4 4、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为3030秒，黄灯亮的时间为秒，黄灯亮的时间为5 5秒，绿灯亮的秒，绿灯亮的时间为时间为4545秒，当你到达路口时，恰好秒，当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是看到黄灯亮的概率是_1/161/31/5例例3.3.甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在 12 12 点到点到 5 5 点之间在某地会面，先到者点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。二人能会面的概率。解：解：以以 X,YX,Y 分别表示甲乙二人到分别表示甲乙二人到达的时刻，于是达的时刻，于是 即即 点点 M M 落在图中落在图中的阴影部分。所有的的阴影部分。所有的点构成一个正方形，点构成一个正方形，即有即有无穷多个结果无穷多个结果。由于每人在任一时刻由于每人在任一时刻到达都是等可能的，到达都是等可能的，所以落在正方形内各所以落在正方形内各点是点是等可能的等可能的。0 1 2 3 4 5yx54321.M(X,Y)二人会面的条件是：二人会面的条件是：0 1 2 3 4 5yx54321y-x=1y-x=-1
