高二数学函数的最大值与最小值.ppt

求可导函数的极值的步骤：求可导函数的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数）确定函数的定义区间，求导数f(x)（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用函数的导数为）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格，检查间分成若干个小开区间，并列成表格，检查f(x)在在方程根左右的值的符号，如果方程根左右的值的符号，如果左正右负左正右负，那么，那么f(x)在这个根处取得最在这个根处取得最大大值；如果值；如果左负右正左负右正，那么，那么f(x)在这个根处取得最在这个根处取得最小小值；若果值；若果左右不改变符号左右不改变符号，那，那么么f(x)在这个根处在这个根处无极值无极值。(2)下列函数中，下列函数中，x=0是极值点的函数是（是极值点的函数是（)A y=-x3 B y=cos2x C y=tanx-x D y=1/xB3下列说法正确的是下列说法正确的是（）4A 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大函数在闭区间上的极大值一定比极小值大5B 函数在闭区间上的最大值一定是极大值函数在闭区间上的最大值一定是极大值C 对于对于f(x)=x3+px2+2x+1，若，若|p|6，则，则f(x)无极无极值值D函数函数f(x)在区间在区间(a,b)上一定存在最值上一定存在最值C4 函数函数 在在 处有极值，处有极值，求的值求的值二、新课二、新课函数的最值函数的最值 观察右边一观察右边一个定义在区间个定义在区间a,b上的函数上的函数y=f(x)的图象的图象.发现图中发现图中_是极小值，是极小值，_是极是极大值，在区间上的函数的最大值是大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值，最小值是是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出样才能判断出f(x3)是最小值，而是最小值，而f(b)是最大值呢？是最大值呢？x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y y设函数设函数f(x)在在a,b上连续，在上连续，在(a,b)内可导，求内可导，求f(x)在在a,b上的最大值与最小值的步骤：上的最大值与最小值的步骤：（1）求）求f(x)在在(a,b)内的极值内的极值（2）将）将f(x)的各极值与的各极值与f(a),f(b)比较，其中最比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值大的一个是最大值，最小的一个是最小值例例1：求函数：求函数y=x4-2x2+5在区间在区间-2,2上上的最大值与最小值的最大值与最小值练练1：求函数：求函数y=x4-2x3在在-2,3上的最大上的最大值与最小值值与最小值练练2：求函数：求函数 在区间在区间 上的值域上的值域例例2：已知：已知f(x)=2x3-6x2+m（m为常数），在为常数），在-2,2上有最大值上有最大值3，求此函数在，求此函数在-2,2上上的最小值。的最小值。例例3：求函数：求函数 的最值的最值求解函数最值的实际问题求解函数最值的实际问题例例1：在边长为：在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子，箱底边长为多少时，箱子的方底盒子，箱底边长为多少时，箱子 容积最大容积最大？最大容积是多少？最大容积是多少？6060 xx练习练习1：求证：在同一圆的内接矩形中，正方求证：在同一圆的内接矩形中，正方形面积最大。形面积最大。练习练习2：某厂生产某种产品件的总成本某厂生产某种产品件的总成本 （万元）又知产品单价的平方与产品件数（万元）又知产品单价的平方与产品件数x成反成反比，生产比，生产100件这样的产品单价为件这样的产品单价为50万元，问产万元，问产量定为多少件时总利润最大量定为多少件时总利润最大？xy例例1:如图如图,在二次函数在二次函数f(x)=4x-x2的图象与的图象与x轴所轴所 围成的图形中有一个围成的图形中有一个 内接矩形内接矩形ABCD,求这求这 个矩形的最大面积个矩形的最大面积.解解:设设B(x,0)(0 x2),则则 A(x,4x-x2).从而从而|AB|=4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形故矩形ABCD的面积的面积为为:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0 x2).令令 ,得得所以当所以当 时时,因此当点因此当点B为为 时时,矩形的最大面积是矩形的最大面积是练习练习3：在平面坐标系内，通过一已知点：在平面坐标系内，通过一已知点P（1，4）引一直线，使它在两坐标轴上的截）引一直线，使它在两坐标轴上的截距都为正，且两截距之和为最小，求这条直距都为正，且两截距之和为最小，求这条直线方程。线方程。