2019九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2.4 二次函数y＝a（x-h）2＋k的图象与性质练习.doc

11.21.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第 4 4 课时课时 二次函数二次函数y ya a( (x xh h) )2 2k k的图象与性质的图象与性质 知知| |识识| |目目| |标标 1通过回顾图象的平移，理解抛物线yax2平移到抛物线ya(xh)2和抛物线 ya(xh)2k的过程 2运用描点法画二次函数ya(xh)2k的图象，并通过观察二次函数ya(xh)2k 的图象归纳其性质 3在回顾用待定系数法求一次函数的表达式的基础上，能根据抛物线ya(xh)2k的顶 点坐标求二次函数的表达式. 目标一目标一 理解二次函数理解二次函数 y yaxax2 2与与 y ya(xa(xh)h)2 2k k 的图象之间的关系的图象之间的关系 例 1 教材补充例题已知二次函数y2x2，y2(x2)2，y2(x2)22，请回答下 列问题： (1)通过怎样的平移，可以由抛物线y2x2得到抛物线y2(x2)2和y2(x2)22?(2)如果要得到抛物线y2(x2017)22018，应将抛物线y2x2怎样平移？这样的平 移方法唯一吗？【归纳总结】抛物线yax2与ya(xh)2k之间的平移： (1)抛物线的平移规律可以总结为“左加右减自变量，上加下减常数项” ，即抛物线yax2 向左平移时，在自变量x中加上平移的单位数h，向右平移时，在自变量x中减去平移的单 位数h; 向上平移时，在常数项中加上平移的单位数k，向下平移时，在常数项中减去平移 的单位数k.(2) 抛物线yax2与ya(xh)2k之间的平移方法不是唯一的，既可以先左右平移， 也可以先上下平移(3) 由抛物线 ya(xh)2k平移得到抛物线yax2与由抛物线yax2平移得到抛物线 ya(xh)2k的方法恰好相反 (4)由于抛物线平移后的形状不变，故二次项系数a不变，所以求平移后的抛物线的函数表 达式通常有两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出函 数表达式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出函数表达式 目标二目标二 理解二次函数理解二次函数 y ya(xa(xh)h)2 2k k 的图象与性质的图象与性质 例 2 教材例 4 针对训练已知二次函数y(x2)24. (1)在图 122 给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)求出图象的顶点坐标、对称轴与最值；2(3)当x满足什么条件时，函数值y随自变量的增大而增大？ 当x满足什么条件时，函数值 y随自变量的增大而减小？ (4)根据图象，写出当y0 时x的取值范围图 122【归纳总结】二次函数ya(xh)2k的图象与性质： (1)在二次函数ya(xh)2k中，a决定了图象的开口方向与开口大小，h决定了图象的 对称轴，h，k决定了图象的顶点的位置 (2)从二次函数的表达式ya(xh)2k中，可以直接看出抛物线的顶点坐标(h，k)，对称 轴，即直线xh，因此通常把表达式ya(xh)2k叫作二次函数的顶点式 (3)二次函数ya(xh)2k与ya(xh)2的增减性相同 (4)求函数值y0 时自变量x的取值范围的方法：求出y0 时x的值(即确定抛物线与x 轴的交点坐标)；找出x轴下方的图象对应的自变量x的取值范围 目标三目标三 能根据抛物线的顶点坐标求二次函数表达式能根据抛物线的顶点坐标求二次函数表达式 y ya(xa(xh)h)2 2k k 例 3 教材例 5 针对训练已知二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B(2，5) (1)求该函数的表达式； (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标； (3)将该函数图象向右平移，当图象经过坐标原点时，A，B两点随图象移至点A，B，求 OAB的面积【归纳总结】根据抛物线的顶点坐标求函数表达式的方法： (1)设二次函数的表达式为ya(xh)2k(a0)；3(2)将抛物线的顶点坐标与另一点的坐标或一组x，y的对应值代入，计算出a的值； (3)将所求的a值代入顶点式ya(xh)2k中，得到二次函数表达式知识点一知识点一 画二次函数画二次函数 y ya(xa(xh)h)2 2k k 的图象的步骤的图象的步骤 由于我们已经知道了二次函数 ya(xh)2k 的图象的性质，因此画二次函数 ya(xh)2k 的图象的步骤如下：第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点； 第二步：列表(自变量 x 从顶点的横坐标开始取值)、描点和连线，画出图象在对称轴右边的 部分； 第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分(这只要先把对称轴左边的对称点描出 来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点) 知识点二知识点二 二次函数二次函数 y ya(xa(xh)h)2 2k k 的图象与性质的图象与性质a a 的的 取值取值图象的图象的 开口方向开口方向图象的图象的 对称轴对称轴图象的图象的 顶点坐标顶点坐标函数值的函数值的 变化情况变化情况a>0a>0向向_在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y 随随 x x 的增大的增大 而而_；在对称轴右侧，；在对称轴右侧，y y 随随 x x 的增大而的增大而_y ya(xa(x h)h)2 2k ka<0a<0向向_在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y 随随 x x 的增大的增大 而而_；在对称轴右侧，；在对称轴右侧，y y 随随 x x 的增大而的增大而_知识点三知识点三 用平移法由二次函数用平移法由二次函数 y yaxax2 2(a0)(a0)的图象得到二次函数的图象得到二次函数 y ya(xa(xh)h)2 2k(a0)k(a0) 的图象的图象二次函数图象平移的规律：左加右减(对x变化)，上加下减(对y变化) 知识点四知识点四 已知抛物线的顶点及另一点的坐标求函数表达式已知抛物线的顶点及另一点的坐标求函数表达式 我们把 ya(xh)2k(a，h，k 是常数，a0)叫作二次函数的顶点式，其中_为其 图象的顶点坐标已知抛物线的顶点坐标与图象上另一点的坐标求函数表达式时，设函数表 达式为 ya(xh)2k 计算较为简单 点拨 符合用顶点式求函数表达式的情形： 已知抛物线的顶点坐标与图象上另一点的坐标； 已知抛物线的对称轴及两点的坐标41已知二次函数 y(xm)21，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3 Dm3 答案：A 或 B 上述答案正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由2抛物线 y(x1)22 的顶点坐标是_ 答案：(1，2) 以上答案正确吗？若不正确，请给出正确答案5教师详解详析教师详解详析 【目标突破】 例 1 解：(1)抛物线 y2x2的顶点坐标为(0，0)，抛物线 y2(x2)2的顶点坐标为 (2，0)，抛物线 y2(x2)22 的顶点坐标为(2，2)，所以抛物线 y2x2向右平移 2 个单位得到抛物线 y2(x2)2，抛物线 y2x2先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个 单位得到抛物线 y2(x2)22. (2)抛物线 y2(x2017)22018 的顶点坐标为(2017，2018)， 应将抛物线 y2x2先向右平移 2017 个单位，再向下平移 2018 个单位 这样的平移方法不唯一 例 2 解：(1)列表：x01234y03430描点、连线如图(2)顶点坐标为(2，4)，对称轴为直线 x2，当 x2 时，函数值 y 有最小值，y最小值 4. (3)当 x2 时，函数值 y 随自变量的增大而增大；当 x2 时，函数值 y 随自变量的增大而 减小 (4)由于抛物线与 x 轴交于点(0，0)，(4，0)，当 y0 时，0x4. 例 3 解：(1)由顶点为 A(1，4)，可设函数表达式为 ya(x1)24(a0)，将 B(2，5)代入表达式，得5a(21)24，解得 a1， 则二次函数的表达式为 y(x1)24. (2)令 x0，得 y(01)243，故函数图象与 y 轴的交点坐标为(0，3)； 令 y0，得 0(x1)24，解得 x13，x21，故函数图象与 x 轴的交点坐标为 (3，0)和(1，0)(3)设原函数图象与 x 轴的交点为 M，N(点 M 在点 N 的左侧)，由(2)知 M(3，0)， N(1，0)当函数图象向右平移至经过坐标原点时，点 M 与点 O 重合，因此函数图象向右平 移了 3 个单位，故 A(2，4)，B(5，5)，如图所示，过点 A作 ADy 轴于点 D，过点 B作 BEy 轴于点 E，SOAB ×(25)×9 ×2×4 ×5×515.1 21 21 26【总结反思】 小结 知识点二 上 直线 xh (h，k) 减小 增大 下 直线 xh (h，k) 增大 减小 知识点四 (h，k) 反思 1.不正确正确答案为C. 因为二次函数 y(xm)21 的图象的对称轴为直线 xm，而抛物线开口向上， 所以当 xm 时，y 随 x 的增大而减小 又因为当 x3 时，y 随 x 的增大而减小， 所以 m3. 故答案为C. 反思：画出函数图象，根据图象进行分段分析 2不正确正确答案为(1，2) 反思：识记抛物线 ya(xh)2k 的顶点坐标公式时，切勿弄错符号