韦达定理及其推.ppt

韦达定理 及其推广首先我们考虑一元二次方程 的求根公式：韦达定理！一定要用求根公式推导韦达定理吗？我们不妨看看下面这种方法：由于 是方程 的根所以展开得与原方程比较对应系数即可得到韦达定理。有了上述方法，我们就可以探究一元三次方程的韦达定理了。（若用第一种方法需要求出根，而三次方程求根公式表示较复杂，故不采用该方法，在此不赘述该方法的证明过程，可以百度）设 是方程 的根所以展开得与原方程比较对应系数即可得到一元三次方程的韦达定理。先解方程，再检验韦达定理的正确性。韦达定理的推广：有了上面二次方程和三次方程的韦达定理，我们可以推广到 n 次方程的韦达定理：（当然也可以用上面的方法进行证明，在此不多赘述）设一元 n n 次方程 的根为则有：一元 n n 次方程的韦达定理！当然我们知道，二次方程韦达定理可以逆用，那么同样的，一元 n n 次方程的韦达定理也可以逆用，那么就可以解决方程式这道题目了。考虑到题目的特殊性，方程最高只有 7 7 次，再由有理根定理（或韦达定理最后的求积式）可知方程的根必定是 a an n 的正约数，这对题目的进一步优化铺平了道路。先用有理根定理求出所有可能的方程的解，如果解的个数不到方程的次数（根的个数定理），那么必定有重根，重根只需要用一个数组存个数，然后枚举每一个个数，利用韦达定理前两个式子进行检验即可。谢谢请多多指正