三角函数的诱导公式（备课堂）2020-2021学年高一数学（人教A版必修4）课件.ppt

第一章第一章 三角函数三角函数 1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式2020-20212020-2021学年高一同步备课系列（人教学年高一同步备课系列（人教A A版必修版必修4 4）上好数学课问题提出问题提出1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎样的正弦、余弦、正切是怎样定义的？定义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y2.2k2.2k（kZkZ）与）与的三角的三角函数之间的关系是什么？函数之间的关系是什么？公式一：公式一：（)3.3.你能求你能求sin750sin750和和sin930sin930的值吗？的值吗？4.4.利用公式一，可将任意角的三角函数利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为值，转化为0 00 03603600 0范围内的三角函数范围内的三角函数值值.其中锐角的三角函数可以查表计算，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于而对于90900 03603600 0范围内的三角函数值，范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题需要研究和解决的问题.知识探究（一）：知识探究（一）：的诱导公式的诱导公式 思考思考1 1：210210角与角与3030角有何内在联系角有何内在联系？思考思考2 2：若若为锐角，则为锐角，则（180180，270270）范围内的角可以怎样）范围内的角可以怎样表示？表示？210210=180=180+30+30180180+的终边的终边xy yo o+的终边的终边思考思考3 3：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，角，角的终边与角的终边与角的终边有的终边有什么关系？什么关系？思考思考4 4：设角设角的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于点点P P（x x，y y），则角），则角的终边与的终边与单位圆的交点坐标如何？单位圆的交点坐标如何？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)思考思考5 5：根据三角函数定义，根据三角函数定义，sinsin（）、coscos（）、）、tantan（）的值分别是什么？）的值分别是什么？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)sin(sin()=-y)=-ycos(cos()=-x)=-xtan(tan()=)=思考思考6 6：对比对比sinsin，coscos，tantan的值，的值，的三角函数与的三角函数与的三的三角函数有什么关系？角函数有什么关系？思考思考7 7：该公式有什么特点，如何记忆？该公式有什么特点，如何记忆？公式二：公式二：知识探究（二）：知识探究（二）：-，-的诱导公式：的诱导公式：思考思考1 1：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边与的终边与的终边有什么关系？的终边有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边思考思考2 2：设角设角的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于点点 P P（x x，y y），则），则的终边与单的终边与单位圆的交点坐标如何？位圆的交点坐标如何？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,y)P(x,y)P(x,-P(x,-y)y)公式三：公式三：思考思考3 3：根据三角函数定义，根据三角函数定义，的的三角函数与三角函数与的三角函数有什么关的三角函数有什么关系？系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,y)P(x,y)P(x,-P(x,-y)y)思考思考4 4：利用利用()，结，结合公式二、三，你能得到什么结论？合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：公式四：思考思考5 5：如何根据三角函数定义推导如何根据三角函数定义推导公式四？公式四？-的终边的终边y y的终边的终边xo oP(x,y)P(x,y)P(-x,y)P(-x,y)-的终边的终边思考思考6 6：公式三、四有什么特点，如公式三、四有什么特点，如何记忆？何记忆？公式三：公式三：公式四：公式四：2k 2k（kZkZ），），的三角函数值，等于的三角函数值，等于的同名函数的同名函数值，再放上原函数的象限符号值，再放上原函数的象限符号.思考思考7 7：公式一四都叫做诱导公公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了式，他们分别反映了2k2k（kZkZ），），的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？共同特点和规律吗？理论迁移理论迁移例例1 1 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：例例2 2 已知已知cos(cos(x x)，求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）cos(2cos(2x x)；（；（2 2）cos(cos(x x).).例例3 3 化简：化简：（1 1）；（2 2）.2.2.以诱导公式一四为基础，还可以以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，产生一些派生公式，如如sinsin（22）=sinsin，sinsin（33）=sin=sin等等.小结作业小结作业1.1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立义时恒成立.3.3.利用诱导公式一四，可以求任意利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数思考思考1 1：sinsin（90906060）与）与sin60sin60的值相等吗？相反吗？的值相等吗？相反吗？思考思考2 2：sinsin（90906060)与与cos60cos60，coscos（90906060）与）与sin60sin60的值分别的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（一）：知识探究（一）：的诱导公式的诱导公式 思考思考3 3：如果如果为锐角，你有什么为锐角，你有什么办法证明办法证明 ，？a ab bc c思考思考5 5：点点P P1 1（x x，y y）关于直线）关于直线y=xy=x对称对称的点的点P P2 2的坐标如何？的坐标如何？思考思考4 4：若若为一个任意给定的角，为一个任意给定的角，那么那么 的终边与角的终边与角的终边有什的终边有什么对称关系？么对称关系？的终边的终边Oxy的终边的终边思考思考6 6：设角设角的终边与单位圆的交的终边与单位圆的交点为点为P P1 1（x x，y y），则），则 的终边的终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为P P2 2（y y，x x），根据），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论三角函数的定义，你能获得哪些结论？的终边的终边P P1 1(x(x，y)y)Oxy的终边的终边P P2 2(y(y，x)x)公式五：公式五：思考思考1 1：sinsin（90906060）与）与cos60cos60，coscos（90906060）与）与sin60sin60的值分别的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（二）：知识探究（二）：的诱导公式的诱导公式 思考思考3 3：根据相关诱导公式推导，根据相关诱导公式推导，分别等于什么？分别等于什么？公式六：公式六：思考思考2 2：与与 有什么内有什么内在联系？在联系？思考思考4 4：与与 有什么关系？有什么关系？思考思考5 5：根据相关诱导公式推导，根据相关诱导公式推导，分别等于什么？分别等于什么？思考思考6 6：正弦函数与余弦函数互称为正弦函数与余弦函数互称为余函数，你能概括一下公式五、六余函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？的共同特点和规律吗？公式六：公式六：公式五：公式五：思考思考7 7：诱导公式可统一为诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系，的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？你有什么办法记住这些公式？奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限.理论迁移理论迁移例例1 1 化简：化简：例例2 2 已知已知 ，求，求 的值的值 例例3 3 已知已知 ，求，求 的值的值.2.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其诱导公式是三角变换的基本公式，其中角中角可以是一个单角，也可以是一个可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变复角，应用时要注意整体把握、灵活变通通.小结作业1.1.诱导公式反映了各种不同形式的角的诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，的规律性，“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法，是记住这些公式的有效方法.作业作业:P29P29习题习题1.3 A1.3 A组：组：3.3.B B组：组：1 1，2.2.谢谢大家谢谢大家