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第三章第三章现金流量现金流量与资金等值计算与资金等值计算1/9/20231本章研究的主要内容本章研究的主要内容v第一节：现金流量第一节：现金流量v第二节：资金的时间价值第二节：资金的时间价值vv第三节：资金等值计算第三节：资金等值计算vv第四节第四节:资金等值计算应用资金等值计算应用1/9/20232第一节：现金流量第一节：现金流量1、为什么要研究企业的现金流量、为什么要研究企业的现金流量（1）现金是企业的重要资源，具有极强的）现金是企业的重要资源，具有极强的流动性，可以用来替换任何资产流动性，可以用来替换任何资产1/9/202331、为什么要研究企业的现金流量、为什么要研究企业的现金流量（2）企业经营可以看成是实物形态的，同）企业经营可以看成是实物形态的，同时，企业的经营也具备货币形态时，企业的经营也具备货币形态厂房设备原料厂房设备原料产品产品投资投资销售收入销售收入/利利润润从根本上说，企业的每一项经营活动，都伴随着企从根本上说，企业的每一项经营活动，都伴随着企从根本上说，企业的每一项经营活动，都伴随着企从根本上说，企业的每一项经营活动，都伴随着企业现金流量的改变业现金流量的改变业现金流量的改变业现金流量的改变企业的现金流量状况，就是用货币形态表现的企业企业的现金流量状况，就是用货币形态表现的企业企业的现金流量状况，就是用货币形态表现的企业企业的现金流量状况，就是用货币形态表现的企业经营状况经营状况经营状况经营状况1/9/202342、现金流量的三个基本要素、现金流量的三个基本要素现金数量现金数量流动方向（流入和流出）流动方向（流入和流出）流动时间（一般以年为单位）流动时间（一般以年为单位）3.现金流量的构成现金流量的构成1/9/202354、现金流量分析的基本工具、现金流量分析的基本工具v现金流量表现金流量表v现金流量图现金流量图1/9/20236现金流量图现金流量图vv横轴横轴：时间轴时间轴vv单位单位：vv点点：时点：时点vv零时点零时点：vv垂直线垂直线：vv方向方向：01234561/9/202375.现金流量现金流量在技术经济分析中，把各个时间点上实在技术经济分析中，把各个时间点上实际发生的资金流出或流入，叫现金流际发生的资金流出或流入，叫现金流量；量；vv净现金流量：现金流入和现金流出之净现金流量：现金流入和现金流出之差。差。P721/9/20238第二节：资金的时间价值第二节：资金的时间价值vv同等数额的资金在不同同等数额的资金在不同同等数额的资金在不同同等数额的资金在不同时间点，其价值不一样时间点，其价值不一样时间点，其价值不一样时间点，其价值不一样？vv为什么？为什么？为什么？为什么？vv你怎么做？你怎么做？马路上马路上的一分的一分钱？钱？1/9/202391、资金的时间价值概念、资金的时间价值概念概念概念：不同时间发生的等额资金在价值上：不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值。的差别，称为资金的时间价值。P73vv为什么资金会随时间增值？为什么资金会随时间增值？投资可以创造价值投资可以创造价值放弃消费的补偿放弃消费的补偿 资金时间价值的体现：银行存款资金时间价值的体现：银行存款资金时间价值的体现：银行存款资金时间价值的体现：银行存款1/9/2023102、资金的时间价值的计量、资金的时间价值的计量（1 1）利息和利率）利息和利率）利息和利率）利息和利率vv利息：占用资金的代价（放弃资金的补偿）利息：占用资金的代价（放弃资金的补偿）利息：占用资金的代价（放弃资金的补偿）利息：占用资金的代价（放弃资金的补偿）决定资金时间价值的若干因素决定资金时间价值的若干因素决定资金时间价值的若干因素决定资金时间价值的若干因素vv投资收益率：投资收益率：投资收益率：投资收益率：vv存贷款利率：存贷款利率：存贷款利率：存贷款利率：1/9/202311利率利率一定时期内占用资金（本金）所获得一定时期内占用资金（本金）所获得的利息与所占有的资金的比值。的利息与所占有的资金的比值。vv本金本金：将一笔资金存入银行，这笔资金将一笔资金存入银行，这笔资金称为本金；称为本金；1/9/202312（2）单利）单利利息仅以本利息仅以本金计算，利金计算，利息本身不再息本身不再生息生息国库券国库券l l计算公式：计算公式：计算公式：计算公式：P74P74本利和：本利和：本利和：本利和：F=P+IF=P+II=P n iI=P n ii=I/Pi=I/PFF本利和本利和本利和本利和P P 本金本金本金本金I I 利息利息利息利息 n n 计息周期计息周期计息周期计息周期ii利率利率利率利率1/9/202313例例3-1P75v现现 借借 入入 本本 金金1000元元，年年 利利 率率10%，借借款款期期限限2年年，采采用用单单利利计计算算。问问2年年 后后 归归 还还 多多 少少 钱钱？1/9/202314v解：两年应付利息为：解：两年应付利息为：v1000元元0.12=200元元v两年后应偿还的总金额为两年后应偿还的总金额为v1000元元200元元1200元元1/9/202315（3）复利复利v复利复利v除最初的本金要计算利息外，每除最初的本金要计算利息外，每一计息周期的利息都要并入本金再一计息周期的利息都要并入本金再生利息。生利息。v利滚利利滚利v计算公式：计算公式：本利和：本利和：F=P（1+i）n1/9/202316例例3-2v现现借借入入本本金金1000元元，年年利利率率10%，借借款款期期限限2年年，采采用用复复利利计计算算。问问2年后归还多少钱？年后归还多少钱？1/9/202317v解：解：v第一年年末应支付总金额为：第一年年末应支付总金额为：v1000元元（10.1）1100元元v第二年年末应支付的总金额为：第二年年末应支付的总金额为：1000元元（10.1）21210元元1/9/2023183.名义利率与实际利率名义利率与实际利率p76vv已知银行的年存款利已知银行的年存款利率，年计息次数不一率，年计息次数不一样，如样，如：2次、次、4次次如何存款如何存款如何存款如何存款和贷款？和贷款？和贷款？和贷款？1/9/202319名义利率与实际利率名义利率与实际利率vv不不不不同同同同计计计计息息息息周周周周期期期期的的的的利利利利率率率率换换换换算问题算问题算问题算问题l l名名名名义义义义利利利利率率率率和和和和实实实实际利率。际利率。际利率。际利率。1/9/202320名义利率名义利率实际利率实际利率vv名名义义利利率率是是计计息息周周期期实实际际利利率率乘乘以以每每年年计计息息周期数。周期数。vv例例：当当计计息息周周期期为为月月时时，若若月月利利率率为为1%，年年计息计息12次，则年名义利率为次，则年名义利率为1%12=12%。v实际利率是根据每周期实际利率，按复实际利率是根据每周期实际利率，按复利计算的年利率。利计算的年利率。1/9/202321（1）名义利率与实际利率关系）名义利率与实际利率关系v名义利率和实际利率名义利率和实际利率两者之间的关系：两者之间的关系：vv式中：式中：i实际利率；实际利率；vr名义利率；名义利率；vm一年中的计一年中的计息周期数；息周期数；v1/9/202322例例3-3p76vv名名义义年年利利率率12%，按按月月利利计计息息，求求其其实际利率是多少？实际利率是多少？1/9/202323解：此时解：此时r12%，m12，求，求i？1/9/202324讨论讨论v当当m1时，名义利率时，名义利率等于实际利率。一般实等于实际利率。一般实际利率总是大于名义利际利率总是大于名义利率，而且随着率，而且随着m的增加，的增加，其二者利率的差值也增其二者利率的差值也增加。加。m？1/9/202325（2）连续复利）连续复利v当当计计息息周周期期数数m趋趋于于无无限限大大时时，利利息息周周期期将将无无限限地地减减小小而而趋趋近近于于零零。这这便便是是连连续续复复利利，其其实实际利率公式为：际利率公式为：vv1/9/202326例例3-4v在在上上例例中中，若若按按连连续续复复利利计计算算，实实际际利利率为：率为：v1/9/202327例3-5：v某企业向银行借款某企业向银行借款1500元，元，5年后一次还年后一次还清清.v甲银行贷款年利率甲银行贷款年利率17%，按年计息，按年计息v乙银行贷款年利率乙银行贷款年利率16%，按月计息，按月计息v问问:企业向哪家银行贷款较为经济企业向哪家银行贷款较为经济?讨论讨论1/9/202328解解:甲银行实际年利率：甲银行实际年利率：17%乙银行借款的名义乙银行借款的名义(年年)利率：利率：16%月利率月利率=16%12=1.33%乙银行借款的实际年利率为：乙银行借款的实际年利率为：(1+1.33%)121=17.23%17%结论结论:向甲银行贷款向甲银行贷款合算合算1/9/202329第三节：资金等值计算第三节：资金等值计算p771、资金等值计算的意义、资金等值计算的意义v项目的实施，企业的运营，项目的实施，企业的运营，都需要时间都需要时间v在项目寿命期内，会有多次在项目寿命期内，会有多次的资金流入和流出的资金流入和流出项目项目现金流金现金流金额不同，发生额不同，发生时间不同，如时间不同，如何比较？何比较？1/9/2023302、资金等值的概念、资金等值的概念v考虑时间因素的情况考虑时间因素的情况下，不同时点发生的下，不同时点发生的绝对值不等的资金绝对值不等的资金(在一定利率条件下）在一定利率条件下）可能具有相等的价值。可能具有相等的价值。1/9/2023313、资金等值计算、资金等值计算p78v折现折现或或贴现贴现将来某一点的资金将来某一点的资金另一时点的等值金额另一时点的等值金额v现值现值Pv年值年值Av将来值将来值或或终值终值F1/9/202332资金等值计算及其公式的适用条件资金等值计算及其公式的适用条件类别类别公式公式现金流量图现金流量图一一次次支支付付终值公式终值公式(F/P,i,n)F=P（1+i）n现值公式现值公式(P/F,i,n)P=F（1+i）-n等等额额分分付付终值公式终值公式(F/A,i,n)F=A偿债基金公偿债基金公式式(A/F,i,n)A=F现值公式现值公式(P/A,i,n)P=A资本回收公资本回收公式式(A/P,i,n)A=P0123nPF0123n-1nAF0123n-1nAP(1+i)n1ii(1+i)n1(1+i)n1i(1+i)ni(1+i)n1i(1+i)n(1+i)n11/9/2023334.两种支付类型两种支付类型p79v一次支付类型一次支付类型：v一个时点上发生；一个时点上发生；12nn10P（现值）1/9/202334等额分付类型等额分付类型：v(1)多个时点上发生；多个时点上发生；v(2)序列是连续的序列是连续的v且数额相等；且数额相等；F F（终值）终值）终值）终值）12nn10AAAA（等额年值）例：每年投资定额例：每年投资定额1/9/202335（一）一次支付类型（一）一次支付类型p79v1.一次支付终值公式一次支付终值公式vPFF（将来值）将来值）vF-终值；终值；P-现值；现值；n-周期数，周期数，(1+i)n,一次支付终值系数，用表一次支付终值系数，用表（F/p,i,n)示示v（F/p,i,n)=(1+i)n12nn10P（现值）1/9/202336（一）一次支付类型（一）一次支付类型v2.一次支付现值公式一次支付现值公式vFPv系数：系数：(1+i)-n,一次支付现值系数，用一次支付现值系数，用v（P/F,i,n)表示。表示。F（将来值）12nn10P（现值）1/9/202337v例例3-6某某农农户户为为扩扩大大优优质质高高档档蔬蔬菜菜的的种种植植，向向银银行行贷贷款款100万万元元建建设设现现代代化化温温室室大大棚棚。借借款款的的年年利利率率为为6%，借借期期为为5年年，问问5年年后后一一次次归归还还银银行的本利和是多少？利息是多少？行的本利和是多少？利息是多少？1/9/202338vv解：画现金流量图由公式（解：画现金流量图由公式（4-4）得：）得：即到即到5年后应还银行本利和年后应还银行本利和133.82万元。万元。1/9/202339v例例3-8某某企企业业准准备备到到2004年年末末使使其其生生产产资资金金积积累累到到100万万元元。如如果果投投资资后后每每年年可可取取得得10%的的收收益益时时，问问2000年年初初应应该该一一次次投投入入多多少少方方可可完完成此项积累？成此项积累？1/9/202340v解：画现金流量图，如图解：画现金流量图，如图2-5所示。所示。v由公式（由公式（4-9）得：）得：v即即2001年年初初应应一一次次投投入入62.092万万元元，到到2005年即可完成年即可完成100万元的资金积累。万元的资金积累。05年1/9/202341（二）等额分付类型（二）等额分付类型p80v1.等额分付终值公式等额分付终值公式v等额年值等额年值AFv即相当于零存整取。即相当于零存整取。F（终值）终值）12nn10A A A A（等额年值）等额年值）1/9/202342v利用等比级数求和公式得利用等比级数求和公式得公式推导公式推导F F（终值）终值）终值）终值）12nn10A A A A AA A A（等额年值）等额年值）等额年值）等额年值）式中式中式中式中 称为等额分付终值系数，称为等额分付终值系数，称为等额分付终值系数，称为等额分付终值系数，亦可记作（亦可记作（亦可记作（亦可记作（F/A,i,nF/A,i,n）。）。）。）。1/9/202343（二）等额分付类型（二）等额分付类型v2.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式vF等额年值等额年值AF F（终值）终值）终值）终值）12nn10A A A A AA A A（等额年值）等额年值）等额年值）等额年值）1/9/202344v例例3-9某某公公司司自自今今年年起起每每年年投投入入10万万元元生生产产资资金金，如如果果投投资资收收益益率率可可保保证证10%时时，则则5年年后后其其生生产产资资金金总总额额可可增增加加到到多少？多少？1/9/202345vv解：画现金流量图，如图解：画现金流量图，如图2-7所示。所示。vv由公式（由公式（4-10），则有：），则有：1/9/202346vP81v例例3-10某某厂厂自自今今年年起起要要在在5年年后后积积累累到到30万万元元的的福福利利基基金金，因因此此每每年年年年末末从从工工厂厂的的净净收收入入中中提提取取相相等等数数量量的的金金额额，并并立立即即将将其其投投入入生生产产中中去去以以获获得得10%的的收收益益，问问每每年年年年末末应应提取多少？提取多少？1/9/202347vv解：画现金流量图，如图解：画现金流量图，如图2-9所示。所示。vv由公式（由公式（4-11）得）得即即即即每每每每年年年年应应应应提提提提取取取取4.9144.914万万万万元元元元，到到到到5 5年年年年后后后后即即即即可积累一笔可积累一笔可积累一笔可积累一笔3030万元的福利基金。万元的福利基金。万元的福利基金。万元的福利基金。1/9/202348讨论讨论vP82v3-11.某同学在大学某同学在大学4年学习期间，每年年初年学习期间，每年年初从银行贷款从银行贷款2000元用以支付学费，若按年利元用以支付学费，若按年利率率6%计复利，第计复利，第4年末一次归还全部本息需年末一次归还全部本息需要多少钱？要多少钱？1/9/202349讨论讨论l解：画现金流量图，解：画现金流量图，0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 i i=6%,=6%,n n=4=4 F F=？20002000元元元元 1/9/2023501/9/202351（二）等额分付类型（二）等额分付类型v3.等额分付现值公式等额分付现值公式vAP12nn10A A A A AA A A（等额年值）等额年值）等额年值）等额年值）P P（现值）现值）现值）现值）12nn10 （等额年值）等额年值）等额年值）等额年值）A A A A AA A A P（现值）现值）1/9/202352（二）等额分付类型（二）等额分付类型v4.等额分付资本回收公式等额分付资本回收公式vPA12nn10A A A A（等额年值）等额年值）P（现值）现值）12nn10 （等额年值）等额年值）A A A A P（现值）现值）1/9/202353v例例3-12.某某校校每每年年年年末末需需要要1万万元元的的单单项项奖奖学学金金。现现计计划划6年年内内该该项项开开支支用用本本年年年年初初的的一一笔笔银银行行存存款款解解决决，如如果果银银行行的的复复利利率率是是6%，则则此项存款应为多少此项存款应为多少?1/9/202354v解：画现金流量图，如图解：画现金流量图，如图2-12所示。所示。v由公式（由公式（4-12）得：）得：即此存款需要即此存款需要4.917万元。万元。1/9/202355P31例例3-13vv一一台台联联合合收收割割机机价价值值3万万元元，希希望望在在5年年内内等等额额回回收收全全部部投投资资，若若贷贷款款利利率率为为10%，问问每每年年等等额偿还多少钱？额偿还多少钱？vv012345 P3万元i=10%,n=5年A？1/9/202356解：画现金流量图，如图所示。解：画现金流量图，如图所示。由公式（由公式（4-12）得：）得：1/9/202357资金等值计算公式资金等值计算公式六大系数：六大系数：一次性支付类：一次性支付类：v一次性支付终值（一次性支付终值（F/P，i，n）v一次性支付现值（一次性支付现值（P/F，i，n）等额分付类（多次支付）：等额分付类（多次支付）：v等额分付终值（等额分付终值（F/A，i，n）v等额分付现值（等额分付现值（P/A，i，n）v等额分付偿债系数（等额分付偿债系数（A/F，i，n）v等额分付资本回收系数（等额分付资本回收系数（A/P，i，n）1/9/202358资金等值计算及其公式的适用条件资金等值计算及其公式的适用条件类别类别公式公式现金流量图现金流量图一一次次支支付付终值公式终值公式(F/P,i,n)F=P（1+i）n现值公式现值公式(P/F,i,n)P=F（1+i）-n等等额额分分付付终值公式终值公式(F/A,i,n)F=A偿债基金公偿债基金公式式(A/F,i,n)A=F现值公式现值公式(P/A,i,n)P=A资本回收公资本回收公式式(A/P,i,n)A=P0123nPF0123n-1nAF0123n-1nAP(1+i)n1ii(1+i)n1(1+i)n1i(1+i)ni(1+i)n1i(1+i)n(1+i)n11/9/202359讨论F=2594F=25941 12 21010 8 9 8 90 0P=1000P=1000i=10%A=162.6F=2594F=25941 12 210108 98 90 01 12 210108 98 90 0 A=162.6 A=162.6 P=1000 P=1000等值等值等值等值吗？吗？吗？吗？1/9/202360例例3-14:某项目现投资某项目现投资400万元，万元，6年后回收年后回收750万元，问投资收益率为多少万元，问投资收益率为多少?讨论：讨论：1/9/202361l解解:对数解法对数解法由公式由公式F=P(l+i)F=P(l+i)n n ，两边同时取对数有两边同时取对数有1/9/202362查复利表由查复利表由F=P(F/P,i,n)有有(F/P,i,n)=750/400=1.875当当i=10%时，时，(F/P,10%,6)=1.7716当当i=12%时，时，(F/P,12%,6)=1.9738用内插法用内插法解之解之i=11.02%1/9/202363例例3-153-15：某项目贷款：某项目贷款200200万元，投资在开万元，投资在开始时一次投入，建设期二年，第三年开始时一次投入，建设期二年，第三年开始营运，年收益为始营运，年收益为4040万元，若年复利率万元，若年复利率为为10%10%，在投资后多少年能回收全部投资，在投资后多少年能回收全部投资?1/9/202364解解:其现金流量图如图其现金流量图如图2-112-11所示所示先将先将0起得起得200万元转换至二万元转换至二年末年末 F=200*(F/P,10%,2)=242元元,P=242元元这时利用公式：这时利用公式：P=A(P/A,i,n)(P/A,i,n)=P/A=242/40=6.05查复利系数表查复利系数表N=9时时(P/A,10%,9)=5.759N=10时时(P/A,10%,10)=6.1446用内插法，用内插法，n=9.76年年由投资到全部由投资到全部偿还的年数为偿还的年数为9.76+2=11.76年年 1/9/202365三等差支付计算公式三等差支付计算公式p31vv等等等等差差差差支支支支付付付付是是是是在在在在n n个个个个支支支支付付付付期期期期内内内内每每每每期期期期发发发发生生生生的的的的数数数数额额额额按按按按等等等等量量量量递递递递增增增增，第第第第一一一一期期期期发发发发生生生生金金金金额额额额为为为为A A11，以以以以后后后后每每每每期期期期递递递递增增增增一一一一个个个个GG，称之为等差额。，称之为等差额。，称之为等差额。，称之为等差额。1/9/202366(1)等差支付终值公式等差支付终值公式即已知等差递增值即已知等差递增值G，求，求其终值其终值F。1/9/202367公式推导过程：公式推导过程：1/9/202368(1)等差支付终值公式等差支付终值公式vv即即即即已已已已知知知知等等等等差差差差递递递递增增增增值值值值GG，求其终值求其终值求其终值求其终值F F。vv式中：式中：式中：式中：vv称为等差年金终值系数，称为等差年金终值系数，称为等差年金终值系数，称为等差年金终值系数，可记作（可记作（可记作（可记作（F/G,i,nF/G,i,n）。）。）。）。1/9/202369(2)等差支付现值公式等差支付现值公式v已已知知等等差差递递增增值值G 求求其其现值现值P。公。公式：式：v系数系数l称为等差支付系现值系数，称为等差支付系现值系数，l可记作（可记作（P/G,i,n）。）。1/9/202370(3)等差序列折算等额年金计算公式等差序列折算等额年金计算公式v已已知知等等差差值值G，求求等等额额年金年金A。v式中式中称之为等差序列折算等额年金系数称之为等差序列折算等额年金系数,可记作（可记作（A/G,i,n）。）。1/9/202371例例例例3-16 3-16 3-16 3-16 某施工企业租用施工机械，第一个月支付租某施工企业租用施工机械，第一个月支付租某施工企业租用施工机械，第一个月支付租某施工企业租用施工机械，第一个月支付租金金金金5000500050005000元，考虑到物价上涨等因素的影响，从第二个月元，考虑到物价上涨等因素的影响，从第二个月元，考虑到物价上涨等因素的影响，从第二个月元，考虑到物价上涨等因素的影响，从第二个月起每个月要在前一个月基础上增加租金起每个月要在前一个月基础上增加租金起每个月要在前一个月基础上增加租金起每个月要在前一个月基础上增加租金300300300300元，估计租元，估计租元，估计租元，估计租用该机械的时间为用该机械的时间为用该机械的时间为用该机械的时间为18181818个月，问在月利率为个月，问在月利率为个月，问在月利率为个月，问在月利率为1%1%1%1%时，租用该时，租用该时，租用该时，租用该机械支付租赁费的现值是多少机械支付租赁费的现值是多少机械支付租赁费的现值是多少机械支付租赁费的现值是多少?1/9/2023721/9/202373第四节第四节:资金等值资金等值计算应用计算应用1/9/202374例420v有三笔款项，从现在开始每2年末存入银行500元，年利率8%，问8年末的银行总金额是多少？1/9/202375012345678012345678i i=8%=8%F F=?=?500500500500500500图图4 42323解：已知解：已知解：已知解：已知P P1=1=P P2=2=P P3=5003=500元，元，元，元，n n1 16 6，n n2 24 4，n n3 32 2，i i=8%012345=8%012345678678i i=8%=8%F F=?500500500=?500500500图图图图4 42323F F=500(=500(F F/P P,8%,6)+500(,8%,6)+500(F F/P P,8%,4)+,8%,4)+500(500(F F/P P,8%,2),8%,2)=500(1.340+1.216+1.106)=500(1.340+1.216+1.106)=5003.659=5003.659=1829.5(=1829.5(元元元元)即第即第即第即第8 8年末在银行的存款金额为年末在银行的存款金额为年末在银行的存款金额为年末在银行的存款金额为1829.51829.5元。元。元。元。1/9/202376例题3-14*vv若若年年名名义义利利率率为为12%，每每季季度度计计息息一一次次，从从现现在在起起连连续续3年年的的年年末末存存款款为为1000元元，问问3年年年末的本利和为多少？年末的本利和为多少？1/9/202377按等额分付终值公式计算得：按等额分付终值公式计算得：l解：先计算实际利率：解：先计算实际利率：1/9/202378例题3-18v某人想从明年开始的某人想从明年开始的10年中，每年年中，每年年末年末从银从银行提取行提取600元，若按元，若按10%利率计年复利，此人利率计年复利，此人现在必须存入银行多少钱现在必须存入银行多少钱?1/9/202379v分析分析:已知：每年获取等额年金已知：每年获取等额年金600元元支付年限：支付年限：10年年求求:现在一次性存入多少钱现在一次性存入多少钱?问题实质：已知年值求现值问题实质：已知年值求现值公式变形：从第二年年末开始提取公式变形：从第二年年末开始提取v计算计算:600(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=3351.31元元012311A=600元P=?1/9/202380例3-19：已知已知:v每年年初存入每年年初存入500元元v连续存入连续存入8年年v银行年复利率银行年复利率8%求求:第第8年末可提出多少钱年末可提出多少钱?问题实质：已知年值求终值问题实质：已知年值求终值公式变形：年初存入，年末提取公式变形：年初存入，年末提取解解:F=500(F/A,8%,8)(1+8%)=5743.78012389A=500元F=?1/9/202381例3-20：已知：已知：v年初借款年初借款1200万元万元v第二年起每年第二年起每年年末年末偿还偿还250万元万元v银行年利率银行年利率12%，计复利，计复利求：第几年可还清求：第几年可还清?0123n？A=250万元F=1200万元1/9/202382问题实质：偿债基金系数公式问题实质：偿债基金系数公式求偿债年限求偿债年限公式变形：第二年起才开始偿还公式变形：第二年起才开始偿还解：解：第二年初时企业借款为：第二年初时企业借款为：1200(1+12%）=1344万元万元设（现在为起点的）第设（现在为起点的）第n年还清，则：年还清，则：1344=250(P/A,12%,n-1)n=11年年0123n？A=250万元F=1200万元1/9/202383v某大学生，其五年生活费用通过银行贷款解决。某大学生，其五年生活费用通过银行贷款解决。合同规定，学生每年初向工商银行借款合同规定，学生每年初向工商银行借款1000元，元，年利率年利率5%，借款本利由用人单位在该生毕业工，借款本利由用人单位在该生毕业工作作1年后的年后的8年中，从其工资中扣还，问：如果年中，从其工资中扣还，问：如果每年扣还相同金额，则年扣还额为多少（假定每年扣还相同金额，则年扣还额为多少（假定学生进大学在年初，毕业在年末，毕业后立即学生进大学在年初，毕业在年末，毕业后立即找到工作）找到工作）？0123456714A2=？A1=1000讨论：例讨论：例3-21*1/9/202384解：v基准时间点为第基准时间点为第14年末，即将年末，即将A1和和A2折算到第折算到第14年末求解：年末求解：1000(F/A1,5%,5)(F/P,5%,10)=A2(F/A2,5%,8)0123456714A2=？A1=1000A2=9441/9/202385v基准时间点为第基准时间点为第0年，即将年，即将A1和和A2折算到第折算到第0年年求解求解:1000(P/A1,5%,4)+1=A2(P/A2,5%,8)(P/F,5%,6)0123456714A2=？A1=1000解：A2=944A2=9441/9/202386解：v基准时间点为第基准时间点为第4年末，即将年末，即将A1和和A2折算到第折算到第4年末年末求解求解:1000(F/A1,5%,5)=A2(P/A2,5%,8)(P/F,5%,2)0123456714A2=？A1=1000A2=944A2=9441/9/202387解：v基准时间点为第基准时间点为第6年末，即将年末，即将A1和和A2折算到第折算到第6年末年末求解求解:1000(F/A1,5%,5)(F/P,5%,2)=A2(P/A2,5%,8)0123456714A2=？A1=1000A2=944A2=9441/9/202388讨论讨论:例例3-22：*已知已知已知已知:vv借贷款借贷款借贷款借贷款80,00080,000，分，分，分，分4 4年偿还，年利率年偿还，年利率年偿还，年利率年偿还，年利率10%10%，复利，复利，复利，复利vv四种偿还方式四种偿还方式四种偿还方式四种偿还方式:vv每年末还每年末还每年末还每年末还20,00020,000本金及利息本金及利息本金及利息本金及利息vv每年年末只偿还所欠利息每年年末只偿还所欠利息每年年末只偿还所欠利息每年年末只偿还所欠利息,第第第第4 4年末一次还清年末一次还清年末一次还清年末一次还清vv4 4年中每年末等额偿还年中每年末等额偿还年中每年末等额偿还年中每年末等额偿还vv在第在第在第在第4 4年末一次还清年末一次还清年末一次还清年末一次还清求：各种偿还方式所支付的总金额？求：各种偿还方式所支付的总金额？求：各种偿还方式所支付的总金额？求：各种偿还方式所支付的总金额？1/9/202389解：1.1.每年末还每年末还20,000本金及利息：本金及利息：还款总金额还款总金额=4*20,00010%*(80,00060,00040,00020,000)=100,0008000001234200001/9/2023902.每年年末只偿还所欠利息每年年末只偿还所欠利息,第第4年末一次还清年末一次还清还款总金额还款总金额=8000010%480000=112,00001234800080000800001/9/2023913.4年中每年末等额偿还年中每年末等额偿还还款总金额还款总金额=480000(A/P,10%,4)=100,9518000001234A1/9/202392解：4.第第4年末一次还清年末一次还清还款总金额还款总金额=80000(F/P,10%,4)=117,12801234F800001/9/202393四种还款方式偿还总金额排序四种还款方式偿还总金额排序:v每年末还每年末还20000本金及利息本金及利息:100,000v每年末只还利息每年末只还利息,第第4年末一次还清年末一次还清:112,000v4年中每年末等额偿还年中每年末等额偿还:100,951v第第4年末一次还清年末一次还清:117,128为什么还款金额为什么还款金额不一样？不一样？1/9/202394讨论：少儿终身平安保险讨论：少儿终身平安保险v1-14岁，每年投保岁，每年投保360元。元。15岁开始收益：岁开始收益：15岁取岁取满其生存保险金满其生存保险金1600元元v15、16、17岁取高中教育金岁取高中教育金650元元/年年v18、19、20、21岁取大学教育金岁取大学教育金650元元/年年v22岁取婚嫁金岁取婚嫁金3000元元v60岁取养老金岁取养老金750元元/月月v存款利率存款利率7%，贷款利率，贷款利率10%v问题：参加这种保险合适吗？保险公司是否有利可问题：参加这种保险合适吗？保险公司是否有利可图？图？1/9/202395012314151620212260616263793601600650300090001/9/202396答案v1）假定）假定n=79年年i=7%v79年末保险者支付保险金的本利和年末保险者支付保险金的本利和F1=659789元元v保险公司付给保险者本利和保险公司付给保险者本利和F2=916432元元v保险者多收入保险者多收入256643元元012314151620212260616263793601600650300090001/9/202397l2）.保险者保本年限保险者保本年限0123143601516202122596061626379160065030009000F1/9/202398v2）.保险者保本年限保险者保本年限v保险公司在保险公司在n=59年之前支付给保险者的金额（即保险者年之前支付给保险者的金额（即保险者获取的保险金金额）获取的保险金金额）:F3=141640元元v保险者支付的保险金金额保险者支付的保险金金额:F4=170502元元v保险者仍没收回的保险金保险者仍没收回的保险金F=F4-F3=28862元元vP=9000（P/A,i,n）=28862vn*=3.8年年0123143601516202122596061626379160065030009000F1/9/2023993).年年=79时，时，保险公司以保险公司以10%利率将保险金贷款总收入利率将保险金贷款总收入4938523元。扣除保险公司付给保险者本利和元。扣除保险公司付给保险者本利和F2=3466762元元盈余盈余=1471761元元1/9/2023100作业：1、书上习题、书上习题P943,5,6,8，11，121/9/2023101