2019九年级数学下册 第27章 27.3.1 弧长和扇形的面积同步练习 （新版）华东师大版.doc

127.327.3 圆中的计算问题圆中的计算问题第第 1 1 课时课时 弧长和扇形的面积弧长和扇形的面积 知知| |识识| |目目| |标标 1通过计算特殊角度的圆心角所对的弧长，能推导并理解弧长公式 2通过计算特殊角度的圆心角所对的扇形面积，能由特殊到一般地推导理解扇形面积公 式目标一目标一 能推导并理解弧长的计算公式能推导并理解弧长的计算公式 例 1 教材练习第 1 题针对训练 (1)如图 2731，AB为O的直径，点C在O上，若OCA50°，AB4，则的长为( )BC图 2731A. B. 10 310 9C. D.5 95 18(2)教材补充例题若一个扇形的圆心角为 60°，它的弧长为 2 cm，则这个扇形的半径为( ) A6 cm B12 cm C2 cm D. cm36【归纳总结】利用弧长公式进行计算的一般步骤： 第一步：从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长 l、弧所对的圆心角n°、半径r)中的两 个； 第二步：把已知的两个量代入弧长公式； 第三步：求出公式中的未知量 目标二目标二 能归纳并掌握扇形面积公式能归纳并掌握扇形面积公式 例 2 (1)教材例 1 针对训练 在圆心角为 120°的扇形AOB中，半径OA6 cm，则扇形AOB 的面积是( ) A6 cm2 B8 cm2 C12 cm2 D24 cm2 (2)教材补充例题已知扇形的半径为 6 cm，面积为 10 cm2，求该扇形的弧长2【归纳总结】扇形面积公式的选择：(1)当已知半径r和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式S；nr2 360(2)当已知半径r和弧长l求扇形的面积时，选用公式Slr.1 2例 3 教材补充例题 如图 2732 所示，在O中，弦AB与弦AC相交于点A，弦ADACCD与弦AB相交于点F，连结BC. (1)求证：AC2AB·AF； (2)若O的半径为 2 cm，B60°，求阴影部分的面积图 2732【归纳总结】两类弓形面积的求法： (1)小于半圆的弧与弦组成的弓形，如图 2733，计算弓形的面积时，用扇形的面积减 去三角形的面积；图 2733 (2)大于半圆的弧与弦组成的弓形，如图，计算弓形的面积时，用扇形的面积加上三角形 的面积知识点一知识点一 弧长的计算弧长的计算 (1)圆的周长公式：半径为r的圆的周长C的计算公式为_ (2)弧长公式：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为_3点拨 弧、弧长、弧的度数间的关系： 弧相等表示弧长、弧的度数都相等； 度数相等的弧，弧长不一定相等； 弧长相等的弧，弧的度数不一定相等 知识点二知识点二 扇形面积的计算扇形面积的计算 (1)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 (2)圆的面积：Sr2(其中r是圆的半径) (3)扇形的面积：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积S扇形的计算公式是_因为扇形的弧长l，扇形的面积S扇形，则S ··r，所以又可以得到nr 180nr2 3601 2nr 180扇形面积的另一个计算公式：S扇形lr.1 2点拨 已知S扇形，l，n，r四个量中的任意两个量，便可以求出另外两个量已知所对的圆周角为 30°，所在圆的直径为 20 cm，求的长ABABAB解：l(cm)，ABnr 18030·20 18010 3的长为 cm.AB10 3以上解答过程正确吗？若不正确，请你指出其中的错误，并改正4教师详解详析教师详解详析 【目标突破】例 1 1 (1)解析 B OAOC AB2，OACOCA50°，1 2BOC2OAC100°，的长.BC100 ×× 2 18010 9(2)解析 A 由弧长公式得2，解得 r6(cm)60r 180例 2 2 (1)解析 C 由扇形面积公式得 S12(cm2)120 ×× 62 360(2)解： l， S扇形 ··r lr10，l nr 180nr2 3601 2nr 1801 220 r(cm)20 610 3例 3 3 解：(1)证明：，ADACABCACF. 又AA，ABCACF，AC AFAB ACAC2AB·AF. (2)如图，连结 OA，OC，过点 O 作 OEAC，垂足为 E，则 AC2AE.B60°， AOC120°. 又OAOC， OACOCA30°. 在RtAOE 中，OA2 cm， OE1 cm， AE cm，OA2OE23AC2AE2 cm，3S阴影S扇形 AOCSAOC ×2 ×1cm2.120·22 3601 23(4 33)【总结反思】小结 知识点一 (1)C2r (2)lnr 180知识点二 (3)S扇形nr2 3605反思 不正确弧长公式中的 n°是圆心角的度数，而不是圆周角的度数；r 是弧所在nr 180圆的半径，而不是直径改正如下： 依题意可知，n60，r10 cm，l(cm)，AB60·10 18010 3的长为 cm. AB10 3