必修二数学平面与平面垂直的判定之二面角的课件.ppt

在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？如何从数学的观点认识这种现象？一一.二面角二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。两个半平面叫做二面角的面。1.二面角的定义二面角的定义二二面角的记法：面角的记法：面面1棱面棱面2（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为：AB2.二二面角的面角的 画法与记法画法与记法有有时为了方便，也可在时为了方便，也可在，内（棱以外的半平面部分）内（棱以外的半平面部分）分别取点分别取点P P，Q Q，将这个二面将这个二面角记作二面角角记作二面角P PABABQ Q。1 1、二面角、二面角的记的记法与表示法与表示注意事项注意事项l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5练习：练习：1.用符号语言表示下列二面角用符号语言表示下列二面角二面角二面角 l 练习：2、两个相交平面表示几个二面角 上述变化过程中图形在变化，形成的上述变化过程中图形在变化，形成的“角度角度”的大小如何来确定的大小如何来确定？观察观察注意二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内我们规定：以我们规定：以二面角的二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端为端点，点，在两个面内在两个面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的两条射的两条射线，这两条射线所成的线，这两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平二面角的平面角。面角。10 lOAB二二.二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法范围范围0,思考思考:如图，过二面角如图，过二面角-l-一个面一个面内一点内一点A A，作另一个面的垂线，垂足，作另一个面的垂线，垂足为为B B，过点，过点B B作棱的垂线，垂足为作棱的垂线，垂足为O O，连结连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平面角是二面角的平面角吗？为什么？吗？为什么？ABO Ol思考思考:=等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面角直二面角。二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法 的大小与点的大小与点O在在L上的位置有关吗上的位置有关吗?为什么为什么?例例1.下列说法正确的是下列说法正确的是 （）两个相交平面所两个相交平面所组成的成的图形叫做二面角；形叫做二面角；异面直线异面直线a,b分别和一个二面角的两个面分别和一个二面角的两个面垂直，则垂直，则a，b所成角与这个二面角的平面角所成角与这个二面角的平面角相等或互补；相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成最小角；在两个平面内作射线所成最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系。位置没有关系。A.B.C.D.B 例例2 2 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值.A AA1A1B BC CD DB1B1C1C1D1D1O求二面角的关键是作二面角的平面角求二面角的关键是作二面角的平面角解：连结BD，交AC于点O，连结B1O。BD1是正方体BB1面BD BB1 AC又 AC BD AC 面 BB1O B1OB是二面角的平面角。BB1O中OB=BB1.练习：如图，四边形练习：如图，四边形ABCD是正方形，是正方形，PA平面平面ABCD，且，且PA=AB.(1)求二面角求二面角B-PA-D平面角的度数；平面角的度数；(2)求二面角求二面角B-PA-C平面角的度数平面角的度数BPDCA思考：二面角思考：二面角B-PC-D平面角平面角的度数？的度数？作业作业:课本课本P P7373习题习题2.3 A2.3 A组：组：4 4，7.7.精讲精练精讲精练P49：借题发挥借题发挥2