第6节其他应用例子.ppt
安徽科技学院安徽科技学院 运筹学运筹学第六节第六节 其他应用例子其他应用例子线性规划模型应用的条件：线性规划模型应用的条件：（1）要求解问题的目标能用某种效益指标度量大要求解问题的目标能用某种效益指标度量大 小，并能用线性函数描述目标的要求；小，并能用线性函数描述目标的要求；（2）为达到这个目标存在多种方案；为达到这个目标存在多种方案；（3）要达到的目标是在一定条件下实现的，这些要达到的目标是在一定条件下实现的，这些 条件可用线性等式或不等式描述。条件可用线性等式或不等式描述。安徽科技学院安徽科技学院 运筹学运筹学例例9：混合配料问题混合配料问题 某糖果厂用原料某糖果厂用原料A,B,C加工成不同牌号的糖果甲，乙，丙，加工成不同牌号的糖果甲，乙，丙，已知各种牌号糖果中已知各种牌号糖果中A,B,C含量、原料成本、各种原料的每月含量、原料成本、各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价。问该厂每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少生产这三种牌号糖果各多少kg，才能使其获利最大？，才能使其获利最大？原料原料甲甲乙乙丙丙原料成原料成本本(元元/kg)每月限制每月限制用量用量(kg)ABC60203050602.001.501.00200025001200加工费加工费(元元/kg)售售 价价(元元/kg)0.503.400.402.850.302.25解：解：用用i=1,2,3分别代表原料分别代表原料A,B,C，用，用j=1,2,3分别代表甲分别代表甲,乙乙,丙三种糖果，丙三种糖果，xij为生产第为生产第j种糖果耗用的第种糖果耗用的第i种原料的种原料的kg数量。数量。该厂获利为三种牌号糖果的售价减去相应的加工费和原料成该厂获利为三种牌号糖果的售价减去相应的加工费和原料成本，三种糖果的生产量本，三种糖果的生产量x甲甲，x乙乙，x丙丙分别为：分别为：安徽科技学院安徽科技学院 运筹学运筹学 根据三种糖果产量受到原材料月供应量和原料含量成分的限根据三种糖果产量受到原材料月供应量和原料含量成分的限制，建立如下数学模型：制，建立如下数学模型：原材料月供应量限制原材料月供应量限制含量成分的限制含量成分的限制 安徽科技学院安徽科技学院 运筹学运筹学例例10：产品计划问题产品计划问题 某厂生产某厂生产I，II，III三种产品，都分别经过三种产品，都分别经过A,B两道工序加工。两道工序加工。设设A工序可分别在设备工序可分别在设备A1,A2上完成，有上完成，有B1,B2,B3三种设备可用于完三种设备可用于完成成B工序。已知产品工序。已知产品I可在可在A,B任何一种设备上加工；产品任何一种设备上加工；产品II可在任可在任何规格何规格A设备上加工，但完成设备上加工，但完成B工序时，只能在工序时，只能在B1设备上加工；产品设备上加工；产品III只能在只能在A3和和B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其他各设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其他各项数据见下表，试安排最优生产计划，使该厂获利最大。项数据见下表，试安排最优生产计划，使该厂获利最大。设备设备产品产品设备有效台时设备有效台时满负荷时的满负荷时的设备费用设备费用(元元/h)IIIIIIA151060000.05A27912100000.03B16840000.06B241170000.11B3740000.05原料费原料费(元元/件件)单单 价价(元元/件件)0.251.250.352.000.502.80 安徽科技学院安徽科技学院 运筹学运筹学解：解：设产品设产品I,II,III的产量分别为的产量分别为x1,x2,x3件。产品件。产品I有有6种加工种加工方案，分别利用设备方案，分别利用设备(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3)各方案加工的产品各方案加工的产品I的数量用的数量用x11,x12,x13,x14,x15,x16表示；产品表示；产品II有有2种加工方案，即种加工方案，即(A1,B1),(A2,B1),加工数量用加工数量用x21,x22表示；产品表示；产品III只有一种只有一种加工方案加工方案(A2,B2)，加工数量等于，加工数量等于x3。而。而 工厂的盈利为产品售价减去相应的原料费和设备加工费。产工厂的盈利为产品售价减去相应的原料费和设备加工费。产品加工量受设备有效台时的限制，故可建立如下数学模型：品加工量受设备有效台时的限制，故可建立如下数学模型：安徽科技学院安徽科技学院 运筹学运筹学 安徽科技学院安徽科技学院 运筹学运筹学例例11：生产存贮问题生产存贮问题 某厂签订了某厂签订了5种产品种产品(i=1,2,3,4,5)上半年的交货合同。上半年的交货合同。已知各产品在第已知各产品在第j各月各月(j=1,6)的合同交货量的合同交货量Dij，该月售价，该月售价sij，成本，成本cij及生产及生产1件时所需工时件时所需工时aij。该厂第。该厂第j个月的正常生产个月的正常生产工时为工时为tj，但必要时可加班生产，第，但必要时可加班生产，第j个月允许的最多加班工时个月允许的最多加班工时不超过不超过tj并且加班时间内生产出来的产品每件成本增加额外费并且加班时间内生产出来的产品每件成本增加额外费用用cij元。若生产出来的产品当月不交货，每件库存一个月缴元。若生产出来的产品当月不交货，每件库存一个月缴纳存贮费纳存贮费pi元。试为该厂设计一个保证完成合同交货，又使上元。试为该厂设计一个保证完成合同交货，又使上半年预期盈利总额为最大的生产计划安排。半年预期盈利总额为最大的生产计划安排。解：解：设产品设产品xij为为i种产品种产品j月份在正常时间内生产的数量，月份在正常时间内生产的数量，xij为为第第i种产品种产品j月份在加班时间内生产的数量。该厂盈利总额为生月份在加班时间内生产的数量。该厂盈利总额为生产的产的5种产品销售价减去成本和库存费用。问题的限制条件有种产品销售价减去成本和库存费用。问题的限制条件有两项：一是各个月的正常和加班的允许工时，二是满足交货两项：一是各个月的正常和加班的允许工时，二是满足交货要求。本问题的线性规划模型为：要求。本问题的线性规划模型为：安徽科技学院安徽科技学院 运筹学运筹学 安徽科技学院安徽科技学院 运筹学运筹学练练 习：习：练习练习5：建立线性规划模型：建立线性规划模型今运到两批木板，需要锯成两种规格的木料，其中一种木料长为2米，另一种木料长为1.25米，第一批木板共有50块，每块长为6米；第二批木板共有200块，每块长为4米，6米长的木板可用下列方式锯开：米长的木板可用下列方式锯开：（1）2米长的三段 （2）2米长的两段，1.25米长的一段（3）1.25米长的四段（4）2米长的一段，1.25米长的三段 4米长的木板可用下列方式锯开：米长的木板可用下列方式锯开：（1）2米长的两段 （2）1.25米长的三段（3）2米长的一段，1.25米长的一段两段两段2米和一段米和一段1.25米的木料组成一套米的木料组成一套，应如何锯开这两批木板可使取得的木料的套数最多？安徽科技学院安徽科技学院 运筹学运筹学max=3*x11+2*x12+x14+2*x21+x23;x11+x12+x13+x14=50;x21+x22+x23=200;-3*x11-x12+4*x13+2*x14-2*x21+3*x22=0;gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x14);gin(x21);gin(x22);gin(x23);第一批有50块，每块长6米；第二批有200块，每块长4米，设设 6米长的木板按下列方式锯开的块数分别为米长的木板按下列方式锯开的块数分别为x11,x12,x13,x14：（1）2米长的三段 （2）2米长的两段，1.25米长的一段（3）1.25米长的四段（4）2米长的一段，1.25米长的三段 设设4米长的木板按下列方式锯开的块数分别为米长的木板按下列方式锯开的块数分别为x21,x22,x23：（1）2米长的两段 （2）1.25米长的三段（3）2米长的一段，1.25米长的一段两段两段2米和一段米和一段1.25米的木料组成一套米的木料组成一套 安徽科技学院安徽科技学院 运筹学运筹学本章小结本章小结需重点掌握的内容：需重点掌握的内容：线性规划的标准形式及转化方法线性规划的标准形式及转化方法图解法图解法单纯形法的运算步骤，会用单纯形法求线性规划问题单纯形法的运算步骤，会用单纯形法求线性规划问题人工变量法的求解方法人工变量法的求解方法两阶段法的求解方法两阶段法的求解方法一般了解的内容：一般了解的内容：单纯形法的原理（记住有利于单纯形法的理解与掌握）单纯形法的原理（记住有利于单纯形法的理解与掌握）凸集的有关定理（仅需记住定理的内容，不需证明）凸集的有关定理（仅需记住定理的内容，不需证明）安徽科技学院安徽科技学院 运筹学运筹学课后习题课后习题课本课本p43-p471.1-1.7（会做，完全掌握）（会做，完全掌握）1.13-1.17（仅建立线性规划模型，不求解）（仅建立线性规划模型，不求解）
