八年级数学下册《19.3 梯形》课件.ppt

新课导入新课导入生生活活中中的的梯梯形形你你注注意意到到了了吗吗？埃埃菲菲尔尔铁铁塔塔看看到到梯梯形形了了吗吗？生生活活中中的的梯梯形形。这这里里有有梯梯形形吗吗？知识与能力知识与能力 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，能够运用等腰梯形的性质和判题的论证和计算，能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力。从而进一步培养学生的分析能力和计算能力。教学目标教学目标 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想换的方法和转化的思想情感态度与价值观情感态度与价值观过程与方法过程与方法 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质，使学生掌探索、了解并掌握等腰梯形的性质，使学生掌握握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明。这个判定方法，及其此判定方法的证明。教学重难点教学重难点重点重点 等腰梯形的性质及其应用。掌握等腰梯等腰梯形的性质及其应用。掌握等腰梯形的判定方法并能运用。形的判定方法并能运用。难点难点 解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），平行四边形和三角形及正确运用辅助线），等等腰梯形判定方法的运用，腰梯形判定方法的运用，及梯形有关知识的应及梯形有关知识的应用。用。前面学习了那些平行四边形，它们分别前面学习了那些平行四边形，它们分别有什么特点？有什么特点？想一想想一想矩形正方形菱形平行四边形共同的特点：两组对边分别平行且相等共同的特点：两组对边分别平行且相等.图中，有你熟悉的图形吗？它们有什图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？么共同的特点？观观 察察（1 1）怎样画才能得到一个梯形？）怎样画才能得到一个梯形？（2 2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？只要在两边上各找一点只要在两边上各找一点,使这两点的连使这两点的连线平行于第三边即可线平行于第三边即可.知识要点知识要点 梯形的概念及其相关概念：梯形的概念及其相关概念：一组对边平行，另一组对边不平行的一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。四边形叫做梯形。ABCD上底下底高E腰腰梯形是一组对边平行的四边形梯形是一组对边平行的四边形梯形的上、下底的概念是由底的长短来定义梯形的上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的。）的，而并不是指位置来说的。）注意注意直角梯形：直角梯形：有一个角是直角的梯形。有一个角是直角的梯形。等腰梯形：等腰梯形：两腰相等的梯形。两腰相等的梯形。特殊的梯形：特殊的梯形：两腰相等两腰相等两腰相等的梯形是等腰梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。梯形梯形梯形梯形一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的梯形是直角梯形。有一个角是直角的梯形是直角梯形。在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线。角线。做一做做一做A AD DB BC CE EF F 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；想；问题一问题一问题一问题一 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？关系？知识要点知识要点对称轴对称轴两底中点所在直线两底中点所在直线.（1 1）对称性：对称性：轴对称图形轴对称图形.（2 2）边：边：两底边平行，两腰相等两底边平行，两腰相等.（3 3）角：角：同一底边上的两个内角相等同一底边上的两个内角相等.（4 4）对角线：对角线：等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.B BC CA AD DO O例例1 1：如图，延长等腰梯形：如图，延长等腰梯形ABCDABCD的腰的腰BABA与与CDCD，相交，相交于点于点E E，求证，求证EBCEBC和和EADEAD是等腰三角形。是等腰三角形。证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，B=CB=C。EBCEBC是等腰三角形是等腰三角形ADBCADBC1=B1=B，2=C,2=C,1=21=2EADEAD是等腰三角形。是等腰三角形。例例2 2：如图，梯形：如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=70B=70，C=40C=40，AD=6cmAD=6cm，BC=15cmBC=15cm。求。求CDCD的长。的长。解：做解：做AEDCAEDC交交BCBC于于E E 四边形四边形ADCEADCE是平行四边形。是平行四边形。AEB=C=40 AEB=C=40 B=70B=70BAE=70 BAE=70 BE=AE=15-7=9BE=AE=15-7=9CD=9CD=9E例例3 3：已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，D=90D=90，CAB=ABCCAB=ABC，BEACBEAC于于E E。求证：。求证：BE=CDBE=CD。ABCDE证明：过点证明：过点D D作作DFABDFAB交交BCBC于于F F ADBC ADBC四边形四边形ABFDABFD是平行四边形。是平行四边形。DF=ABDF=AB CAB=ABC CAB=ABC，DFC=ABCDFC=ABCDFC=BAEDFC=BAERtABERtFDCRtABERtFDC（AASAAS），），BE=CDBE=CD。ABCDEF 前面所学的特殊四边形的判定基本上是前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题。等腰梯形同一底上两个角相性质的逆命题。等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形。这个命题是否成立？这个命题是否成立？能否加以证明。能否加以证明。想一想想一想已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=CB=C。求证：求证：AB=CDAB=CD。证明方法证明方法1 1：过点：过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点F F，得到得到DECDEC。ABDEABDE，B=1B=1，B=CB=C，1=C1=C。DEDEDCDC。又又ADBCADBC，DEDEAB=DCAB=DC。E1证明方法证明方法2 2：用常见的梯形辅助线方法：过点：用常见的梯形辅助线方法：过点A A作作AEBCAEBC，过过D D作作DFBCDFBC，垂足分别为，垂足分别为E E、F F（见图一）。（见图一）。证明方法证明方法3 3：延长延长BABA、CDCD相交于点相交于点E E（见图二）。（见图二）。图一图一图二图二知识要点知识要点等腰梯形判定方法：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。几何表达式：梯形ABCD中，若B=C，则AB=DC。ABCD等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形;再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形。注意注意例例4 4：如图，梯形：如图，梯形ABCDABCD中，中，BCADBCAD，DEABDEAB，DE=DCDE=DC，A=100A=100，求梯形其他三个内角的，求梯形其他三个内角的度数。度数。解：解：BCADBCAD，DEABDEAB，四边形四边形ABEDABED是平行四边形，是平行四边形，AB=DEAB=DE。又又DE=DCDE=DC，AB=DCAB=DC，梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。C=B=180C=B=180-A=80-A=80，D=A=100 D=A=100。例例5 5：证明：对角线相等的梯形是等腰梯形。：证明：对角线相等的梯形是等腰梯形。已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCDABCD中，对角线中，对角线AC=BDAC=BD。求证：梯形求证：梯形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。过点过点D D作作DEACDEAC，交，交BCBC的延长线于点的延长线于点E E，证明：又证明：又 ADBCADBC，四边形四边形ACEDACED为平行四边形，为平行四边形，DE=AC DE=AC。AC=BD AC=BD，DE=BD DE=BD 1=E 1=E 2=E 2=E，1=2 1=2 又又 AC=DBAC=DB，BC=CEBC=CE，ABCDCBABCDCB。AB=CDAB=CD。梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。例例6 6：画一等腰梯形，使它上、下底长分别：画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm4cm、12cm12cm，高为，高为3cm3cm，并计算这个等腰梯形，并计算这个等腰梯形的周长和面积。的周长和面积。画法：画法：画画ABEABE，使，使BE=12-4=8cmBE=12-4=8cm。延长延长BEBE到到C C使使EC=4cmEC=4cm。分别过分别过A A、C C作作ADBC ADBC，CDAECDAE，ADAD、CDCD交于点交于点D D。四边形四边形ABCDABCD就是所求的等腰梯形。就是所求的等腰梯形。解：梯形解：梯形ABCDABCD周长周长=4=412125 52=26cm 2=26cm。答：梯形周长为答：梯形周长为26cm26cm，面积为，面积为2424。知识要点知识要点梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线.平移一腰平移一腰延长两腰延长两腰延长两腰延长两腰作梯形的高作梯形的高连结一腰的中点并延长连结一腰的中点并延长连结一腰的中点并延长连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交与另一边延长线相交与另一边延长线相交与另一边延长线相交平移一条平移一条平移一条平移一条对角线对角线对角线对角线课堂小结课堂小结 一组对边平行，另一组对边不平行的四一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。边形叫做梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形。（1 1）对称性：）对称性：轴对称图形轴对称图形.对称轴对称轴两底中点所在直线两底中点所在直线.（2 2）边：）边：两底边平行，两腰相等两底边平行，两腰相等.（3 3）角：同一底边上的两个内角相等）角：同一底边上的两个内角相等.（4 4）对角线：）对角线：等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.等腰梯形的性质：等腰梯形的性质：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形判定方法：等腰梯形判定方法：1.1.填空：填空：（1 1）在梯形）在梯形ABCDABCD中，已知中，已知ADBCADBC，B=50B=50，C=80C=80，AD=aAD=a，BC=bBC=b，,则则DC=DC=。（2 2）直角梯形的高为）直角梯形的高为6cm6cm，有一个角是，有一个角是3030，则，则这个梯形的两腰分别是这个梯形的两腰分别是 和和 。（3 3）等腰梯形）等腰梯形 ABCDABCD中，中，ABDCABDC，A CA C平分平分DABDAB，DAB=60DAB=60，若梯形周长为，若梯形周长为8cm8cm，则，则AD=AD=。随堂练习随堂练习2.2.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（）。）。（A A）等腰梯形两底角相等。）等腰梯形两底角相等。（B B）等腰梯形的一组对边相等且平行。）等腰梯形的一组对边相等且平行。（C C）等腰梯形同一底上的两个角都等于）等腰梯形同一底上的两个角都等于9090度。度。（D D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角。）等腰梯形的四个内角中不可能有直角。D3.3.已知：如图，在等腰梯形已知：如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ABABCDCD，AD=BCAD=BC，BDBD平分平分ABCABC，A=60A=60，梯形周长是，梯形周长是20cm20cm，求梯形的各边的长。，求梯形的各边的长。4.4.求证：等腰梯形两腰上的高相等。求证：等腰梯形两腰上的高相等。ABCDE已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，AB=CD,AB=CD,边边ABAB的高是的高是BE,BE,边边CDCD的高是的高是CF,CF,证明：证明：BE=CF.BE=CF.FABCDEF5.5.已知，如图，在四边形已知，如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABDCDC，1=21=2，AC=BDAC=BD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是是等腰梯形。等腰梯形。6.6.已知，如图，已知，如图，E E、F F分别是梯形分别是梯形ABCDABCD的两底的两底ADAD、BCBC的中点，且的中点，且EFBCEFBC，求证：梯形，求证：梯形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。习题答案习题答案2.153.由四边形由四边形ABCD是梯形，从而是梯形，从而A与与B互互补，又补，又A与与C互补，从而互补，从而B=C，梯形，梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形4.174m25.196.B=BCD=CDE=E7.提示：利用提示：利用BMACMD，得，得AB=CD8.6个个