2019九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 专题分类突破六 切线的判定与性质应用的基本图形练习 （新版）浙教版.doc

1专题分类突破六专题分类突破六 切线的判定与性质应用的基本图形切线的判定与性质应用的基本图形(见 A 本 65 页), 类型 1 一切线与过圆心的直线相交型 )例 1 图 【例 1】 如图所示，已知直线 PA 交O 于 A，B 两点，CD 是O 的切线，切点为 C， 过点 C 作 CDPA 于点 D.若 ADDC13，AB8，则O 的半径为_5_ 变式 如图所示，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 O 的切线，交 AB 于点 E，交 CA 的延长线于点 F. (1)求证：FEAB.(2)当 EF6， 时，求 DE 的长OA OF3 5变式图变式答图解：(1)证明：如图，连结 AD，OD， AC 为O 的直径，ADC90°， 又ABAC，CDDB，又 COAO， ODAB，FD 是O 的切线，ODEF，FEAB.(2) ， ，ODAB，OA OF3 5OA AF3 2 ，又 EF6，DE9.DE EFOA AF3 2, 类型 2 两切线相交型)2例 2 图 【例 2】 如图所示，在 RtABC 中，A90°，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半 圆与 AB 边相切于点 D，与 AC，BC 边分别交于点 E，F，G，连结 OD，已知BD2，AE3，tanBOD .2 3(1)求O 的半径 OD.(2)求证：AE 是O 的切线 (3)求图中两部分阴影面积的和 解：(1)AB 与O 相切，ODAB，在 RtBDO 中，BD2，tanBOD ，OD3.BD OD2 3例 2 答图 (2)证明：连结 OE， AEOD3，AEOD， 四边形 AEOD 为平行四边形， ADEO，DAAE， OEAC， 又OE 为圆的半径，AE 为O 的切线 (3)ODAC，即，BD ABOD AC2 233 ACAC7.5，ECACAE7.534.5， S阴影SBDOSOECS扇形 FODS扇形 EOG ×2×3 ×3×4.51 21 290 × 32 3603.27 49 4399 4, 类型 3 由图形的变换生成的相切问题)例 3 图3【例 3】 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图， 直线 l：ykx4与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，OAB30°，点 P 在 x 轴上，P 与3l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得P 成为整圆的点 P 的个数是( A A ) A6 B8 C10 D12变式图 变式 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，D 的半径为 1.现将一个直角三角 板的直角顶点与矩形的对称中心 O 重合，绕着 O 点转动三角板，使它的一条直角边与D切于点 H，此时两直角边与 AD 交于 E，F 两点，则 tanEFO 的值为_ _3 41如图所示，矩形 ABCD 的长为 6，宽为 3，点 O1为矩形的中心，O2的半径为 1，O1O2AB 于点 P，O1O26.若O2绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中， O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( B B )第 1 题图A3 次 B4 次 C5 次 D6 次 2如图所示，直线 l 与以线段 AB 为直径的圆相切于点 C，AB6，AC3，点 P 是直 线 l 上一个动点当APB 的度数最大时，线段 BP 的长度为( D D ) A6 B6 C9 D333第 2 题图第 3 题图43如图所示，在ABC 中，BC8 cm，以 A 为圆心、2 cm 为半径的圆与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 P 在圆上，EPF50°，则图中阴影部分的面积为_8_cm2.10 9第 4 题图 4如图所示，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 的切线分别交 AB，AC 的延长线于点 E，F. (1)求证：AFEF. (2)小强同学通过探究发现：AFCFAB.请你帮助小强同学证明这一结论 证明：(1)如图所示，连结 OD，交 BC 于点 M，则 ODEF. OAOD，OADODA. OADDAC， DACODA， ODAF，AFEF.第 4 题答图 (2)如图所示，连结 BD，CD，延长 BD，CF 交于点 G， AB 为直径，ADB90°. 又AD 平分BAC， ABAG，GDDB，CDDB. CDGD. AFEF，CFGF， AFCFAFFGAG，AFCFAB.第 5 题图 5如图所示，已知直线 yx3 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，点 P 是反比3例函数 y(x0)图象上的一动点，PHx 轴于点 H，若以点 P 为圆心，PH 为半径作3x5O，当O 与直线 AB 恰好相切时，求此时 OH 的长 解：作 PCAB 于点 C，连结 AP， 直线 yx3 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B，3第 5 题答图 当 y0 时，x，当 x0 时，y3，3A(，0)，B(0，3)，3AOB90°，tanOAB，333OAB60°， 以 P 为圆心，PH 为半径的圆与直线 AB 相切， PHPC，AP 平分OAB，PAH OAB30°，1 2设 OHx，则 AHx，3PHx 轴，PHA90°，tanPAH，PHAH·tan 30°(x)，PH AH333点 P 是 y(x0)的图象上一点，3xPH·OH，即(x)x，33333解得 x(负值舍去)，±15 32OH.15 326已知 I 是ABC 的内心，AI 延长线交ABC 外接圆于 D，连结 BD. (1)在图 1 中，求证：DBDI. (2)如图 2，若 AB 为直径，且 OIAD 于 I 点，DE 切圆于 D 点，求 sinADE 的值第 6 题图 解：(1)证明：如图 1，连结 BI， I 是ABC 的内心， AD 平分CAB，BI 平分ABC，6CADBAD，ABICBI， CADDBC，DABCBD， DBIDBCCBI， DIBDABIBA， DIBDBI，BDDI； (2)如图 2，连结 BD， AB 为直径，ADB90°， OIAD，AD2DI， BDDI，AD2BD， ABBD，AD2BD25DE 切圆于 D 点，ABDADE，sinADEsinABD.AD AB2 55第 6 题答图7