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半导体物理与器件第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步本章学习要点：本章学习要点：1.1.介绍半导体的能带理论；介绍半导体的能带理论；2.2.掌握掌握k k空间能带图，电子的有效质量，空穴的概念；空间能带图，电子的有效质量，空穴的概念；3.3.掌握量子态密度与电子能量之间的函数关系；掌握量子态密度与电子能量之间的函数关系；4.4.掌握费米狄拉克分布函数，由此确定电子占据一掌握费米狄拉克分布函数，由此确定电子占据一 个量子态的几率与电子能量之间的函数关系个量子态的几率与电子能量之间的函数关系,费米能级。费米能级。1第三章固体量子理论初步半导体物理与器件量子力学初步量子力学初步粒子的波粒二相性粒子的波粒二相性2第三章固体量子理论初步半导体物理与器件量子力学初步量子力学初步q量子力学的基本原理量子力学的基本原理m能量量子化能量量子化光子能量光子能量E=hm波粒二相性波粒二相性德布德布罗意物意物质波波戴戴维逊-革末革末电子散射子散射实验m不确定性原理不确定性原理3第三章固体量子理论初步半导体物理与器件由由代入代入 电子的德波波长很短，用电子的德波波长很短，用电子显微镜衍射效应小，可电子显微镜衍射效应小，可放大放大200万倍。万倍。例：例：求静止电子经求静止电子经 15000V 电压加速后的德波波长。电压加速后的德波波长。解：解：静止电子经电压静止电子经电压U加速后的动能加速后的动能4第三章固体量子理论初步半导体物理与器件q薛定谔波动方程薛定谔波动方程m一维非相对论性薛定谔波动方程一维非相对论性薛定谔波动方程m一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程5第三章固体量子理论初步半导体物理与器件q波函数的物理意义波函数的物理意义m波函数用以描述粒子或系统的状态，本身是一个复波函数用以描述粒子或系统的状态，本身是一个复函数，因而不具有物理意义函数，因而不具有物理意义m波函数的模方是概率密度函数波函数的模方是概率密度函数m概率密度函数代表在空间中某一点发现粒子的概率。概率密度函数代表在空间中某一点发现粒子的概率。在量子力学中，我们无法精确确定一个电子的位置，在量子力学中，我们无法精确确定一个电子的位置，而只能确定在某处或某个区域内电子存在的概率是而只能确定在某处或某个区域内电子存在的概率是多少。多少。6第三章固体量子理论初步半导体物理与器件q自由空间中的电子自由空间中的电子m在电子不受任何外界作用时，可看作自由电子，用在电子不受任何外界作用时，可看作自由电子，用薛定谔方程来讨论自由电子的状态薛定谔方程来讨论自由电子的状态和时间无关和时间无关的方程的方程定态解定态解和时间有关和时间有关的解的解行波解行波解7第三章固体量子理论初步半导体物理与器件m假设有向正假设有向正x方向运动的自由电子，其运动可以表方向运动的自由电子，其运动可以表达为：达为：8第三章固体量子理论初步半导体物理与器件q关于单电子原子的三个重要结论关于单电子原子的三个重要结论（P.34 2.4.1）：1、对应简单势函数的薛定谔波动方程解引出的电子概率函、对应简单势函数的薛定谔波动方程解引出的电子概率函数。数。2、束缚电子能级量子化。、束缚电子能级量子化。3、由分离变量法引出量子数和量子态概念。、由分离变量法引出量子数和量子态概念。n=1,2,3,.,l=n-1,n-2,n-3,.,3,2,1,0|m|=l,l-1,l-2,.,2,1,09第三章固体量子理论初步半导体物理与器件3.1 固体的能带理论固体的能带理论q能带理论是研究固体中电子运动的一个主要理论基础能带理论是研究固体中电子运动的一个主要理论基础q为什么需要能带理论：为什么需要能带理论：m怎么样来描述电子怎么样来描述电子m电子电子-全同性粒子全同性粒子m电子的状态：波失电子的状态：波失k，能量，能量E；10第三章固体量子理论初步半导体物理与器件3.1 固体的能带理论固体的能带理论q能带理论是能带理论是单电子单电子近似的理论近似的理论m把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动。（哈特里的运动。（哈特里-福克自洽场方法）福克自洽场方法）q通过能带理论理解通过能带理论理解mK空间能带图空间能带图m电子、空穴电子、空穴m金属、绝缘体、半导体金属、绝缘体、半导体11第三章固体量子理论初步半导体物理与器件电子共有化运动电子共有化运动原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层q不同壳层的电子分别用不同壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s等符等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。号表示，每一壳层对应于确定的能量。q当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。（交叠最多，内壳层交叠较少。（P.36 E2.11 Fig.2.10）12第三章固体量子理论初步半导体物理与器件q原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。这种运动称为这种运动称为电子的共有化运动电子的共有化运动q注意注意：各原子中相似壳层上的电子才有：各原子中相似壳层上的电子才有（近似）（近似）相同相同的能量，电子只能在相似壳层间转移。的能量，电子只能在相似壳层间转移。q共有化运动共有化运动的产生是由于不同原子的的产生是由于不同原子的相似壳层的交叠相似壳层的交叠，如图所示如图所示13第三章固体量子理论初步半导体物理与器件能带的形成能带的形成原子靠近原子靠近电子云发生重叠电子云发生重叠电子之间存在相互作用电子之间存在相互作用分立的能级发生分裂。从另外一方面来说，这也是分立的能级发生分裂。从另外一方面来说，这也是泡利泡利不相容原理不相容原理所要求的。所要求的。氢原子的电子云径向密度分布，当两个原子氢原子的电子云径向密度分布，当两个原子靠近之后，二者的电子云发生重叠，此时两个不同原靠近之后，二者的电子云发生重叠，此时两个不同原子的电子之间产生相互作用，导致原来相同的两个子的电子之间产生相互作用，导致原来相同的两个1s能级就会发生分裂，变成两个离散的能级。当大能级就会发生分裂，变成两个离散的能级。当大量的原子组成晶体材料时，也会出现类似的情况。原量的原子组成晶体材料时，也会出现类似的情况。原来大量简并的量子化能级将会分裂为一系列离散化的来大量简并的量子化能级将会分裂为一系列离散化的密集能级，从而形成一个带状的允许能级。密集能级，从而形成一个带状的允许能级。称为称为允带。允带。14第三章固体量子理论初步半导体物理与器件 如图所示为大量相同的原子靠得很近形成晶体材料之后，如图所示为大量相同的原子靠得很近形成晶体材料之后，原来相同的电子能级就会发生分裂，变成一系列离散的能原来相同的电子能级就会发生分裂，变成一系列离散的能级，这些离散的能级形成能带，其中的级，这些离散的能级形成能带，其中的r0代表平衡状态下晶代表平衡状态下晶体中的原子间距。体中的原子间距。从上一章的内容中我们知道，晶从上一章的内容中我们知道，晶体中的原子体密度在体中的原子体密度在1022cm-3的量级。的量级。那么那么1mm3内就有内就有1019个原子。简化个原子。简化假设为单电子原子，则其中有假设为单电子原子，则其中有1019个个电子分布在同一个能带上，假定该能电子分布在同一个能带上，假定该能带的宽度为带的宽度为1eV，则能带中分立能级，则能带中分立能级的平均宽度就为的平均宽度就为110-19eV。P.43例例3.1的的结果直果直观地地说明了明了这个能量个能量间隔是多么的小隔是多么的小r015第三章固体量子理论初步半导体物理与器件实际的晶体中，每个原子包含不止一个电子。以实际的晶体中，每个原子包含不止一个电子。以3壳层原子壳层原子为例，当随着原子距离的缩减，最外层电子首先相互作用为例，当随着原子距离的缩减，最外层电子首先相互作用导致导致n=3的能级分裂。进一步缩减距离导致次外层和内层原的能级分裂。进一步缩减距离导致次外层和内层原子也分裂成能带。子也分裂成能带。假定最终的平衡位置在假定最终的平衡位置在r0，则处于该系统中的，则处于该系统中的电子就处于一个被禁带电子就处于一个被禁带所隔开的两个能带中。所隔开的两个能带中。16第三章固体量子理论初步半导体物理与器件s能级能级(l=0,ml=0,ms=1/2)，2度简并，度简并，交叠后分裂为交叠后分裂为2N个能级；个能级；p 能级（能级（l=1,ml=0,1，ms=1/2）6度简并，度简并，交叠后分裂为交叠后分裂为6N个能级，个能级，d 能级（能级（l=2,ml=0,1,2,ms=1/2），交叠后分裂为），交叠后分裂为10N个能级个能级允带允带能带能带原子能级原子能级禁带禁带禁带禁带原子轨道原子轨道原子能级分裂为能带的示意图原子能级分裂为能带的示意图dps能量能量E17第三章固体量子理论初步半导体物理与器件实际晶体的能带分裂还会复杂很多。图为实际晶体的能带分裂还会复杂很多。图为Si原子电子原子电子系统示意图。对于系统示意图。对于n=3的外层价电子来说，其中两个分布的外层价电子来说，其中两个分布在能量较低的在能量较低的s轨道上，而可容纳轨道上，而可容纳6个电子的个电子的p轨道上有两轨道上有两个电子。个电子。P P轨道：六个量子态轨道：六个量子态S S轨道：两个量子态轨道：两个量子态18第三章固体量子理论初步半导体物理与器件大量硅原子形成硅晶体的电子能级分裂示意图大量硅原子形成硅晶体的电子能级分裂示意图19第三章固体量子理论初步半导体物理与器件定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用（泡利不相容原理），使能级分裂形成能带。（泡利不相容原理），使能级分裂形成能带。定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续成能带。其能量不连续成能带。q自由电子的运动自由电子的运动晶体中电子的运动与孤立原子的电子、自由电子的运动不同：晶体中电子的运动与孤立原子的电子、自由电子的运动不同：m孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动m自由电子是在恒定为零的势场中运动自由电子是在恒定为零的势场中运动m晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动，晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动，单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。周期相同。20第三章固体量子理论初步半导体物理与器件自由电子的运动状态自由电子的运动状态对于波矢为对于波矢为k的运动状态，自由电子的的运动状态，自由电子的能量能量E，动量，动量p，速度，速度v均有确定的数均有确定的数值。值。波矢波矢k可用以描述自由电子的运动状态，可用以描述自由电子的运动状态，不同的不同的k值标志自由电子的不同状态值标志自由电子的不同状态自由电子的自由电子的E和和k的关系曲线，呈抛物的关系曲线，呈抛物线形状。线形状。由于波矢由于波矢k的连续变化，自由电子的能的连续变化，自由电子的能量是连续能谱，从零到无限大的所有量是连续能谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。能量值都是允许的。21第三章固体量子理论初步半导体物理与器件近自由电子近似将电子看成是位于势阱中的近自由电近自由电子近似将电子看成是位于势阱中的近自由电子，而把周期性势场作为微扰，这样对于一维情况得到：子，而把周期性势场作为微扰，这样对于一维情况得到：在在处，由于处，由于简并微扰，能带分裂，形成简并微扰，能带分裂，形成一系列的禁带、允带，又由一系列的禁带、允带，又由于周期性边界条件玻恩一卡于周期性边界条件玻恩一卡尔曼条件，尔曼条件，k只能取一些不连只能取一些不连续的点（续的点（k取值数与原子总数取值数与原子总数N有关），这样晶体中的电有关），这样晶体中的电子只能处在允带中的一系列子只能处在允带中的一系列能级上。能级上。22第三章固体量子理论初步半导体物理与器件允带出现在以下几个区（布里渊区）中：允带出现在以下几个区（布里渊区）中：第一布里渊区第一布里渊区第二布里渊区第二布里渊区第三布里渊区第三布里渊区23第三章固体量子理论初步半导体物理与器件-/a/aE E（k k）0 0/a/ak k允带允带允带允带 允带允带自自由由电电子子简约布里渊区简约布里渊区由于由于E(k)具有对称性、周期性，因而可以把其它布里具有对称性、周期性，因而可以把其它布里渊区中的渊区中的Ek曲线通过平移整数个曲线通过平移整数个2/a而放到第一布里渊而放到第一布里渊区内，从而构成简约布里渊区，区内，从而构成简约布里渊区，相应，其中的波矢相应，其中的波矢k称为称为简约波矢。简约波矢。这样一来，我们要这样一来，我们要标志一个状态需要标明：标志一个状态需要标明：（1）属于哪一个带；）属于哪一个带；（2）它的简约波矢）它的简约波矢k 等于什么等于什么24第三章固体量子理论初步半导体物理与器件E0kE0简约布简约布里渊区里渊区允带允带允带允带允带允带禁带禁带禁带禁带半导体物理与器件关于能带有以下结论：关于能带有以下结论：q一个能带只能有一个能带只能有N 个允许的状态；个允许的状态；q考虑电子有两种自旋状态，故一个能带能容纳考虑电子有两种自旋状态，故一个能带能容纳2N 个电个电子；子；q对于复式格子，每个能带允许的电子数还要乘上原胞对于复式格子，每个能带允许的电子数还要乘上原胞内的原子个数；内的原子个数；q对于简并能带，状态总数要乘以简并度。对于简并能带，状态总数要乘以简并度。26第三章固体量子理论初步半导体物理与器件以以Si 为例为例:qSi 晶体每个原胞中包含晶体每个原胞中包含2 个个Si 原子（是复式格子，由两套面心立原子（是复式格子，由两套面心立方晶格，沿对角线方向错开方晶格，沿对角线方向错开1/4对角线长而形成）；对角线长而形成）；q假定一块晶体由假定一块晶体由N 个原胞构成，则这一块晶体中有个原胞构成，则这一块晶体中有2N 个原子；个原子；q晶体共有晶体共有8N 个价电子（每个个价电子（每个Si 原子外层有原子外层有4个价电子）；个价电子）；q晶体的每个能带有晶体的每个能带有2N 个允许态；个允许态；q形成晶体时，进行形成晶体时，进行SP3杂化，杂化，每个每个Si原子形成了原子形成了4 个等价的个等价的SP3轨轨道，原子间形成共价键时，其中的道，原子间形成共价键时，其中的2 个等价（个等价（2 度简并）的轨道度简并）的轨道为电子所占据，成为成键态；另外的为电子所占据，成为成键态；另外的2 个等价（个等价（2 度简并）的轨度简并）的轨道没有电子所占据，成为反键态；成键态能量低于反键态；道没有电子所占据，成为反键态；成键态能量低于反键态；q2 度简并的成键态形成的能带，共有度简并的成键态形成的能带，共有4N(=2N2)个允许态，能容纳个允许态，能容纳8N 个电子，此能带形成了价带。个电子，此能带形成了价带。27第三章固体量子理论初步半导体物理与器件q2 度简并的反键态形成的能带，共有度简并的反键态形成的能带，共有4N(=2N2)个允许态，也能容个允许态，也能容纳纳8N 个电子，此能带形成了导带。个电子，此能带形成了导带。q因成键态能量低于反键态，相应的价带能级底于导带，导带位于因成键态能量低于反键态，相应的价带能级底于导带，导带位于价带之上；价带之上；q在在0 K 时，时，8N 个价电子正好填充了个价电子正好填充了4N 个价带能级，价带成为满个价带能级，价带成为满带而导带是空带，不导电；带而导带是空带，不导电；q室温下，一部分价带电子跃迁到导带，这样两带均成为不满带而室温下，一部分价带电子跃迁到导带，这样两带均成为不满带而导电。导电。28第三章固体量子理论初步半导体物理与器件3.2固体中电的传导固体中电的传导固体中电流是由于电子的固体中电流是由于电子的定向定向移动造成的移动造成的q在满带中，所有电子状态被占据在满带中，所有电子状态被占据m首先在无外力情况下。电子也并非静止的处于某一首先在无外力情况下。电子也并非静止的处于某一个固定的状态。在热扰动的情况下，电子可能增加个固定的状态。在热扰动的情况下，电子可能增加或减少自己的能量，从而在各个或减少自己的能量，从而在各个k状态中跃迁（指能状态中跃迁（指能量改变）。但是由于是满带，每有一个量改变）。但是由于是满带，每有一个k状态的电子状态的电子改变了能量跑到了改变了能量跑到了k状态，则相应的就有一个电子填状态，则相应的就有一个电子填补了补了k状态，由于电子的全同性，相当于系统的状态状态，由于电子的全同性，相当于系统的状态没有任何改变，因而没有电流。没有任何改变，因而没有电流。29第三章固体量子理论初步半导体物理与器件q当外力作用于满带时，假设某个电子获得了能量。而当外力作用于满带时，假设某个电子获得了能量。而跑到另一个跑到另一个k状态中，但由于是满带，所有的状态都被状态中，但由于是满带，所有的状态都被占据，因而另一个占据，因而另一个k状态中的电子就需要填充到原有的状态中的电子就需要填充到原有的这个这个k状态中，即相当于两个电子状态上的电子进行了状态中，即相当于两个电子状态上的电子进行了交换。由于电子是全同粒子，交换后所表达的状态和交换。由于电子是全同粒子，交换后所表达的状态和原先的状态是完全一样的，因而系统的状态不发生变原先的状态是完全一样的，因而系统的状态不发生变化，自然也没有电流的产生。化，自然也没有电流的产生。30第三章固体量子理论初步半导体物理与器件q在不满带中，部分电子状态被占据。在没有外力作用在不满带中，部分电子状态被占据。在没有外力作用的情况下，半满带内的电子可以在热的影响下改变自的情况下，半满带内的电子可以在热的影响下改变自己的能量而跑到别的己的能量而跑到别的k状态中。但由于状态中。但由于Ek是偶函数是偶函数（晶体的对称性），处于（晶体的对称性），处于k状态和状态和-k状态的几率相等，状态的几率相等，即有向一个方向运动的电子，平均地就有一个相应的即有向一个方向运动的电子，平均地就有一个相应的向相反方向运动的电子。即电子杂乱无章的热运动在向相反方向运动的电子。即电子杂乱无章的热运动在各个方向是等价而对称的，因而没有宏观电流。（各个方向是等价而对称的，因而没有宏观电流。（k和和电子的运动速度即方向有关）电子的运动速度即方向有关）31第三章固体量子理论初步半导体物理与器件q对于半满带中的电子来说。当施加于外力对于半满带中的电子来说。当施加于外力F时：时：q由于外力的作用电子获得了能量和静动量，向某一个由于外力的作用电子获得了能量和静动量，向某一个方向运动的电子超过相反方向（改变了方向运动的电子超过相反方向（改变了k空间的对称分空间的对称分布），因而表现出宏观电流。布），因而表现出宏观电流。q由于电子在电场作用下造成的定向运动造成的漂移电由于电子在电场作用下造成的定向运动造成的漂移电流为：流为：qe电子电量，电子电量，n电子密度，用求和的形式表示，表明电电子密度，用求和的形式表示，表明电流是电子向各个方向运动抵消后的净运动造成的。流是电子向各个方向运动抵消后的净运动造成的。32第三章固体量子理论初步半导体物理与器件3.2.3有效质量有效质量q问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？m=N/g F=maq质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。对于晶格中的某一个电子来说：对于晶格中的某一个电子来说：Fint非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写为：非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写为：其中加速度其中加速度a直接与外力有关。参数直接与外力有关。参数m*对外力对外力Fext表现出表现出类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。所谓有效是类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。所谓有效是指：指：“有效有效”的意义在于的意义在于“它是有效的，但不是真实它是有效的，但不是真实的的”33第三章固体量子理论初步半导体物理与器件q有效性表现在当我们用可控制的物理作用有效性表现在当我们用可控制的物理作用“Fext”作用作用于晶体中的电子时，有效质量可以简单地描绘出该作于晶体中的电子时，有效质量可以简单地描绘出该作用对该电子的影响。用对该电子的影响。m教材教材p53页给出了一个对有效质量的直观解释页给出了一个对有效质量的直观解释 34第三章固体量子理论初步半导体物理与器件有效质量与有效质量与E-k图的关系图的关系能量的改变对应于状态的改变。在无外力作用的情况下，能量的改变对应于状态的改变。在无外力作用的情况下，晶体中电子的能量是恒定的（平均）。当外力作用于晶体晶体中电子的能量是恒定的（平均）。当外力作用于晶体电子时，其能量就要改变（平均），因而我们用能量电子时，其能量就要改变（平均），因而我们用能量E和和状态状态k之间的变化关系来描绘有效质量。之间的变化关系来描绘有效质量。q对应于经典理论：对应于经典理论：35第三章固体量子理论初步半导体物理与器件先考虑自由电子：先考虑自由电子：根据德布罗意波粒二相性原理：根据德布罗意波粒二相性原理：对于自由电子，其对于自由电子，其E-k关关系：系：E的二阶导数是一个常量，的二阶导数是一个常量，电子质量是个常量电子质量是个常量 Ek36第三章固体量子理论初步半导体物理与器件对于晶格电子，在能带极值附近进行泰勒级数展开：对于晶格电子，在能带极值附近进行泰勒级数展开：一阶导数为一阶导数为0，取至二阶（抛物线近似，近自由电子近似），取至二阶（抛物线近似，近自由电子近似）对于特定的半导体：对于特定的半导体：应当为一定值（极值附近），假应当为一定值（极值附近），假设为设为，则可表示为：，则可表示为：37第三章固体量子理论初步半导体物理与器件可以看到，和自由电子相比，可以看到，和自由电子相比，m*起着相当于质量的作用。起着相当于质量的作用。m*的特殊之处。自由电子静质量的特殊之处。自由电子静质量m0为常数，而有效为常数，而有效质量和质量和E-k关系有关。只有在能带图上的特定位置，其值关系有关。只有在能带图上的特定位置，其值才能作为常数。（可用回旋共振的方法测出）。才能作为常数。（可用回旋共振的方法测出）。m*的大小的大小和和E对对k的二阶导数有关，在带底处，的二阶导数有关，在带底处，E-k二阶导数为正二阶导数为正（曲率为正），因而有效质量为正，而在能带顶部，（曲率为正），因而有效质量为正，而在能带顶部，E-k二阶导数为负（曲率为负），因而有效质量为负。二阶导数为负（曲率为负），因而有效质量为负。q教材教材p57给出了一个有效质量为负的直观解释。给出了一个有效质量为负的直观解释。38第三章固体量子理论初步半导体物理与器件有效质量和半导体电子的平均速度有效质量和半导体电子的平均速度 对于自由电子：对于自由电子：相应地：相应地：并不是晶格中电子的动量，但却有着类似于自由电子并不是晶格中电子的动量，但却有着类似于自由电子动量的表达（动量的表达（），因而被称作准动量。），因而被称作准动量。39第三章固体量子理论初步半导体物理与器件有效质量和加速度有效质量和加速度实际的半导体器件在一定的电压下工作，半导体内部产实际的半导体器件在一定的电压下工作，半导体内部产生外加电场。生外加电场。电场强度为电场强度为E时时 外力对电子做功等于能量的改变：外力对电子做功等于能量的改变：将将 代入：代入：40第三章固体量子理论初步半导体物理与器件这反映了在外力作用下，电子的状态随时间不断变化，相这反映了在外力作用下，电子的状态随时间不断变化，相应地速度不断变化，则加速度为：应地速度不断变化，则加速度为：从而从而 可以看到，借助于有效质量的概念，晶体电子在外力的作可以看到，借助于有效质量的概念，晶体电子在外力的作用下的运动规律可以用经典的牛顿理论来描述。有效质量用下的运动规律可以用经典的牛顿理论来描述。有效质量是一个将经典理论和量子理论联系起来的概念。是一个将经典理论和量子理论联系起来的概念。41第三章固体量子理论初步半导体物理与器件有效质量的意义在于有效质量的意义在于:q它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。到半导体内部势场的作用。qmn*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律的运动规律 有效质量与能量函数对于有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比，能带越窄，的二次微商成反比，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。二次微商越小，有效质量越大。q内层电子的能带窄，有效质量大内层电子的能带窄，有效质量大q外层电子的能带宽，有效质量小外层电子的能带宽，有效质量小q外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。42第三章固体量子理论初步半导体物理与器件3.2.4 空穴的概念空穴的概念硅二维晶格结构硅二维晶格结构m在在0k时，所有的外层价电子都处于共价键中（处时，所有的外层价电子都处于共价键中（处于价带中，满带），因而不能导电。于价带中，满带），因而不能导电。Em热激发热激发，一个电子，一个电子打破共价键而游离，打破共价键而游离，成为准自由电子成为准自由电子m在电场作用下，空位在电场作用下，空位的移动形成电流。的移动形成电流。m电子跃迁后留下电子跃迁后留下的空位叫空穴的空位叫空穴43第三章固体量子理论初步半导体物理与器件设想价带中一个电子激发到导带，价带电子电流密度设想价带中一个电子激发到导带，价带电子电流密度J价带（价带（k状态空出）电子总电流状态空出）电子总电流设想以一个电子填充到空的设想以一个电子填充到空的k状态状态,k状态电子电流状态电子电流=(-q)v(k)填入这个电子后价带又被填满填入这个电子后价带又被填满,总电流应为零总电流应为零J（-q）v（k）0因而得到因而得到 J（q）v（k）说明：当价带说明：当价带k状态空出时，价带电子的总电流，如同一个状态空出时，价带电子的总电流，如同一个正电荷的粒子以正电荷的粒子以k状态电子速度状态电子速度v（k）运动时所产生的电）运动时所产生的电流。流。44第三章固体量子理论初步半导体物理与器件空穴的主要特征：空穴的主要特征：q荷正电：荷正电：+q+q；q空穴浓度表示为空穴浓度表示为p p（电子浓度表示为电子浓度表示为n n）；）；qE EP P=-E=-En n（能量方向相反）（能量方向相反）qm mP P*=-*=-m mn n*空穴的意义：空穴的意义：q可以把价带大量电子的运动状态用很少的空穴的运动表可以把价带大量电子的运动状态用很少的空穴的运动表示出来。示出来。Ek45第三章固体量子理论初步半导体物理与器件3.2.5 金属、绝缘体和半导体金属、绝缘体和半导体q固体导电性和能带的关系固体导电性和能带的关系q允带和禁带允带和禁带m空带（无电子，不导电）；满带（无空状态，空带（无电子，不导电）；满带（无空状态，不导电）；不导电）；m不满带（导电，电子，空穴）不满带（导电，电子，空穴）46第三章固体量子理论初步半导体物理与器件能带（能带（energy bandenergy band）包括允带和禁带。）包括允带和禁带。允带允带（allowed bandallowed band）：允许电子能量存在的能量范围。）：允许电子能量存在的能量范围。禁带禁带（forbidden bandforbidden band）：不允许电子存在的能量范围。）：不允许电子存在的能量范围。允带又分为空带、满带、导带、价带。允带又分为空带、满带、导带、价带。空带空带（empty bandempty band）：不被电子占据的允带。）：不被电子占据的允带。满带满带（filled bandfilled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。占据。导带导带（conduction bandconduction band）：电子未占满的允带（有部分电子。）：电子未占满的允带（有部分电子。）价带价带（valence bandvalence band）:被价电子占据的允带（低温下通常被被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。价电子占满）。47第三章固体量子理论初步半导体物理与器件用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：0Eg6eV金属金属半导体半导体绝缘体绝缘体48第三章固体量子理论初步半导体物理与器件金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体以金属是良好的导电体 半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。的情况。绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较小，激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较小，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差别。别。室温下，金刚石的禁带宽度为室温下，金刚石的禁带宽度为67eV，它是绝缘体；硅为，它是绝缘体；硅为1.12eV，锗为，锗为0.67eV，砷化镓为，砷化镓为1.43eV，所以它们都是半导体。，所以它们都是半导体。49第三章固体量子理论初步半导体物理与器件3.3 硅和砷化镓的能带图硅和砷化镓的能带图三维扩展三维扩展电子在晶体中不同的方向上运动电子在晶体中不同的方向上运动的时候遇到的势场是不同的，的时候遇到的势场是不同的，因而因而E-k关系是关系是k空间方向上空间方向上的函数的函数50第三章固体量子理论初步半导体物理与器件对于一维模型来说，关于对于一维模型来说，关于k坐标坐标对称，因而一个方向画出一对称，因而一个方向画出一半就可以表示另一半的曲线半就可以表示另一半的曲线砷化镓材料导带的最低点与价带砷化镓材料导带的最低点与价带的最高点都位于的最高点都位于k=0点，点，直接直接带隙带隙半导体材料，电子在不半导体材料，电子在不同能带之间的跃迁没有动量同能带之间的跃迁没有动量的改变，这对于半导体材料的改变，这对于半导体材料的光电特性具有重要意义。的光电特性具有重要意义。51第三章固体量子理论初步半导体物理与器件右图所示为硅晶体材料沿着右图所示为硅晶体材料沿着100和和111方向的方向的Ek关系示意图。硅材料导带关系示意图。硅材料导带的最低点位于的最低点位于100方向，方向，其价带的最高点仍然位于其价带的最高点仍然位于k=0点，具有这种能带结构点，具有这种能带结构的半导体材料通常称为的半导体材料通常称为间间接带隙接带隙半导体材料，此时半导体材料，此时电子在不同能带之间的跃电子在不同能带之间的跃迁涉及到动量的改变，除迁涉及到动量的改变，除了满足能量守恒之外，还了满足能量守恒之外，还必须要满足动量守恒。必须要满足动量守恒。52第三章固体量子理论初步半导体物理与器件有效质量概念的补充有效质量概念的补充q对于三维晶体来说，在各个方向上的对于三维晶体来说，在各个方向上的Ek曲线不同，且曲线不同，且能带极值可能不在原点。因而在不同方向上的有效质能带极值可能不在原点。因而在不同方向上的有效质量不同。量不同。53第三章固体量子理论初步半导体物理与器件3.4 状态密度状态密度在单位空间和单位能量中允许存在的状态数目在单位空间和单位能量中允许存在的状态数目状态密度状态密度热平衡状态下的载流子浓度问题热平衡状态下的载流子浓度问题q什么是热平衡？什么是热平衡？q不同温度下的载流子浓度不同温度下的载流子浓度54第三章固体量子理论初步半导体物理与器件热平衡：热平衡：q一定温度下，在半导体中存在着这样的过程：一定温度下，在半导体中存在着这样的过程：q载流子的产生载流子的产生价带电子（施主杂质）跃迁到导带价带电子（施主杂质）跃迁到导带q载流子的复合载流子的复合导带电子跃迁到价带并与空穴复合导带电子跃迁到价带并与空穴复合q两个过程动态平衡使得半导体内有一定数量的电子和两个过程动态平衡使得半导体内有一定数量的电子和空穴，这种平衡和温度有关空穴，这种平衡和温度有关EcEv产产生生复合复合ED55第三章固体量子理论初步半导体物理与器件q在一定温度在一定温度 T 下，载流子的产生过程与复合过程之间下，载流子的产生过程与复合过程之间处于动态处于动态 的平衡，这种状态就叫热平衡状态。的平衡，这种状态就叫热平衡状态。q允许的量子态按能量如何分布（单位能量间隔内有多允许的量子态按能量如何分布（单位能量间隔内有多少量子态）少量子态）q电子在允许的量子态中如何分布（在特定的能量位置，电子在允许的量子态中如何分布（在特定的能量位置，状态被占据的几率）状态被占据的几率）q在能量间隔在能量间隔dE内的电子数为：内的电子数为：q整个导带内的电子数：整个导带内的电子数：56第三章固体量子理论初步半导体物理与器件q状态密度状态密度+状态分布函数状态分布函数载流子密度载流子密度当温度不同时，每层安排的座位数当温度不同时，每层安排的座位数g(T)为为一定值。当温度不同时，每层的人数分布一定值。当温度不同时，每层的人数分布为为ff(T)。则当某一日温度为则当某一日温度为T时，我们知道总人数时，我们知道总人数为为:57第三章固体量子理论初步半导体物理与器件计算过程计算过程qk空间量子态密度空间量子态密度qk空间单位能量间隔内的量子态数空间单位能量间隔内的量子态数q单位体积、单位能量间隔内的量子态数（状态密度）单位体积、单位能量间隔内的量子态数（状态密度）58第三章固体量子理论初步半导体物理与器件k空间量子态密度空间量子态密度q量子化效应导致量子化效应导致k分立分立q一维晶体模型，一维晶体模型，N+1个原子组成，晶格常数为个原子组成，晶格常数为 a，晶体，晶体的长为的长为L，起点在，起点在x处处q在在 x 和和 x+L 处，电子的波函数分别为处，电子的波函数分别为(x)和和(x+L)(x)=(x+L)xx+LaL=aN 59第三章固体量子理论初步半导体物理与器件该一维晶体该一维晶体k的可能取值为：的可能取值为：电子的一个允许能量状态的代表点电子的一个允许能量状态的代表点在一维空间中在一维空间中k状态间隔为状态间隔为2/L60第三章固体量子理论初步半导体物理与器件推广到三维：推广到三维：q边长为边长为L=N*a，体积为，体积为L3=V。K空间中的状态分布kx