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第七章 强度设计理论本讲稿第一页，共八十八页7-1 强度理论轴向拉压、弯曲正应力轴向拉压、弯曲正应力扭转、弯曲剪应力扭转、弯曲剪应力材料破坏的形式主要有两类：材料破坏的形式主要有两类：2 2、塑性屈服（剪切破坏）、塑性屈服（剪切破坏）1 1、脆性断裂（断裂破坏）、脆性断裂（断裂破坏）一、一、强度理论的概念强度理论的概念本讲稿第二页，共八十八页 无无论论是是简简单单或或复复杂杂应应力力状状态态，引引起起失失效效的的因因素是相同的。且应具有相同的失效基准。素是相同的。且应具有相同的失效基准。利利用用强强度度理理论论可可由由简简单单的的应应力力状状态态的的实实验结果，建立复杂应力状态的强度条件。验结果，建立复杂应力状态的强度条件。材材料料失失效效的的原原因因是是应应力力、应应变变和和变变形形能能等等诸诸因因素中的某一因素引起的。素中的某一因素引起的。强度理论在不断发展!本讲稿第三页，共八十八页二、常用的四种强度理论 材料破坏的基本形式：脆断、屈服，材料破坏的基本形式：脆断、屈服，相应地，强度理论也可分为两类：相应地，强度理论也可分为两类：一类是关于一类是关于脆性断裂脆性断裂的强度理论；的强度理论；一类是关于一类是关于塑性屈服塑性屈服的强度理论。的强度理论。（一）、关于脆断的强度理论本讲稿第四页，共八十八页1 1、最大拉应力理论（第一强度理论）、最大拉应力理论（第一强度理论）假假定定：无无论论材材料料内内各各点点的的应应力力状状态态如如何何，只只要要有有一一点点的的主主应应力力1 达达到到单单向向拉拉伸伸断断裂裂时时的的极限应力极限应力u，材料即破坏。，材料即破坏。在单向拉伸时，极限应力在单向拉伸时，极限应力 u=b 失效条件可写为失效条件可写为 1 b第一强度理论强度条件：第一强度理论强度条件：本讲稿第五页，共八十八页123=b 第一强度理论第一强度理论最大拉应力理论最大拉应力理论本讲稿第六页，共八十八页 试试验验证证明明，这这一一理理论论与与铸铸铁铁、岩岩石石、砼砼、陶陶瓷瓷、玻玻璃璃等等脆脆性性材材料料的的拉拉断断试试验验结结果果相相符符，这这些些材材料料在在轴轴向向拉拉伸伸时时的的断断裂裂破破坏坏发发生生于于拉拉应应力力最最大大的的横横截截面面上上。脆脆性性材材料料的的扭扭转转破破坏坏，也也是是沿沿拉拉应应力力最最大大的的斜斜面面发发生生断断裂裂，这这些些都都与与最最大大拉拉应应力力理理论论相相符，但这个理论符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。没有考虑其它两个主应力的影响。本讲稿第七页，共八十八页2 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）、最大伸长线应变理论（第二强度理论）假假定定：无无论论材材料料内内各各点点的的应应变变状状态态如如何何，只只要要有有一一点点的的最最大大伸伸长长线线应应变变1达达到到单单向向拉拉伸伸断断裂裂时时应应变变的的极极限限值值 u，材材料即破坏。料即破坏。发生脆性断裂的条件是发生脆性断裂的条件是 1 u 若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则本讲稿第八页，共八十八页由此导出失效条件的应力表达式为：由此导出失效条件的应力表达式为：第二强度理论强度条件：第二强度理论强度条件：本讲稿第九页，共八十八页 适适用用条条件件：材材料料直直到到脆脆性性断断裂裂都都是是在在线线弹弹性性范范围围内内煤煤、石石料料或或砼砼等等材材料料在在轴轴向向压压缩缩试试验验时时，如如端端部部无无摩摩擦擦，试试件件将将沿沿垂垂直直于于压压力力的的方方向向发发生生断断裂裂，这这一一方方向向就就是是最最大大伸伸长长线线应应变变的的方方向向，这这与与第第二二强强度度理理论论的的结果相近。结果相近。不足之处：不足之处：三向拉好于双向拉三向拉好于双向拉双向拉好于单向拉双向拉好于单向拉?本讲稿第十页，共八十八页(二二)、关于屈服的强度理论、关于屈服的强度理论1 1、最大剪应力理论（第三强度理论）、最大剪应力理论（第三强度理论）假假定定：无无论论材材料料内内各各点点的的应应力力状状态态如如何何，只只要要有有一一点点的的最最大大剪剪应应力力max达达到到单单向向拉拉伸伸屈屈服服剪剪应应力力S时时，材材料料就就在在该该处处出出现现明明显显塑塑性变形或屈服。性变形或屈服。屈服破坏条件是：屈服破坏条件是：本讲稿第十一页，共八十八页用应力表示的屈服破坏条件：用应力表示的屈服破坏条件：第三强度理论强度条件：第三强度理论强度条件：本讲稿第十二页，共八十八页 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍实，且稍偏于安全偏于安全。这个理论所提供的计算式比。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力该理论没有考虑中间主应力2的影响，其带来的影响，其带来的的最大误差不超过最大误差不超过15，而在大多数情况下远比，而在大多数情况下远比此为小。此为小。本讲稿第十三页，共八十八页123=s 最大剪应力理论最大剪应力理论破破 坏坏 条条 件件强度条件强度条件本讲稿第十四页，共八十八页2 2、形状改变能密度理论、形状改变能密度理论(第四强度理论第四强度理论)（畸变能密度）（畸变能密度）假假定定：复复杂杂应应力力状状态态下下材材料料的的形形状状改改变变能能密密度度达达到到单单向向拉拉伸伸时时使使材材料料屈屈服服的的形形状状改改变变能密度时，材料即会发生屈服。能密度时，材料即会发生屈服。屈服破坏条件是：屈服破坏条件是：本讲稿第十五页，共八十八页单向拉伸时：单向拉伸时：屈服破坏条件是：屈服破坏条件是：第四强度理论强度条件：第四强度理论强度条件：本讲稿第十六页，共八十八页 这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。该理论可应用于绝大多数塑性材料结构的的。该理论可应用于绝大多数塑性材料结构的强度计算，结果较第三强度理论更精确。强度计算，结果较第三强度理论更精确。本讲稿第十七页，共八十八页形状改变比能理论形状改变比能理论123=s本讲稿第十八页，共八十八页四个强度理论的强度条件可写成统一形式：四个强度理论的强度条件可写成统一形式：称为称为相当应力相当应力本讲稿第十九页，共八十八页 一一般般说说来来，在在常常温温和和静静载载的的条条件件下下，脆脆性性材材料料多多发发生生脆脆性性断断裂裂，故故通通常常采采用用第第一一、第第二二强强度度理理论论；塑塑性性材材料料多多发发生生塑塑性性屈屈服服，故故应应采采用用第第三三、第四强度理论。第四强度理论。影影响响材材料料的的脆脆性性和和塑塑性性的的因因素素很很多多，例例如如：低低温温能能提提高高脆脆性性，高高温温一一般般能能提提高高塑塑性性；在在高高速速动动载载荷荷作作用用下下脆脆性性提提高高，在在低低速速静静载载荷荷作作用用下下保保持塑性。持塑性。本讲稿第二十页，共八十八页无论是塑性材料或脆性材料：无论是塑性材料或脆性材料：在在三三向向拉拉应应力力接接近近相相等等的的情情况况下下，都都以以断断裂裂的的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；在在三三向向压压应应力力接接近近相相等等的的情情况况下下，都都可可以以引引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。如如何何选选用用强强度度理理论论，并并不不单单纯纯是是个个力力学学问问题题。在在不不同同的的工工程程技技术术部部门门中中，对对于于在在不不同同情情况况下下如如何选用强度理论的问题，在看法上并不完全一致。何选用强度理论的问题，在看法上并不完全一致。本讲稿第二十一页，共八十八页三、莫尔强度理论 适用于塑性、脆性材料，特别适用于许用适用于塑性、脆性材料，特别适用于许用拉、压应力不同的材料拉、压应力不同的材料本讲稿第二十二页，共八十八页四、含裂纹体线弹性断裂准则 构构件件中中存存在在着着初初始始裂裂纹纹（或或缺缺陷陷），在在一一定定的的受受载载条条件件下下，裂裂纹纹会会急急剧剧扩扩展展，而导致构件的突然断裂。而导致构件的突然断裂。无无视视裂裂纹纹的的存存在在，把把材材料料理理想想化化为为均均质连续材料有时是不符合实际的。质连续材料有时是不符合实际的。对对含含裂裂纹纹体体的的强强度度研研究究属属于于断断裂裂力力学学范畴。范畴。本讲稿第二十三页，共八十八页例例1 1、冬冬天天自自来来水水管管冻冻裂裂而而管管内内冰冰并并未未破破裂裂，其其原原因因是是冰冰处处于于 应应力力状状态态，而水管处于而水管处于 应力状态。应力状态。三向压三向压二向拉二向拉本讲稿第二十四页，共八十八页例2、已知已知 铸铁构件上危险点的应力铸铁构件上危险点的应力 状态。状态。铸铁拉伸许用应力铸铁拉伸许用应力 =30MPa。试校核该点。试校核该点的强度。的强度。解解：首首先先根根据据材材料料和和应应力力状状态确定破坏形式，选择强度理论。态确定破坏形式，选择强度理论。脆性断裂，最大拉应力理论脆性断裂，最大拉应力理论 max=1 231110（单位（单位MPa）本讲稿第二十五页，共八十八页其次确定主应力其次确定主应力 129.28MPa,23.72MPa,30 max=1 Fp2，Fp2=1500N,两两轮轮直直径径均均为为D=600mm,轴轴材材料料的的许许用用应应力力=80MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径。本讲稿第四十五页，共八十八页解：解：一、简化外力：一、简化外力：求出各支反力如图。求出各支反力如图。二、分析危险截面：二、分析危险截面：由由计计算算简简图图可可见见，轴轴在在外外力作用下，产生力作用下，产生xoy面内（面内（z为中性轴）为中性轴）xoz面内（面内（y为中性轴）为中性轴）弯曲弯曲及绕及绕x轴的轴的扭转扭转本讲稿第四十六页，共八十八页xxy1、xoy面内弯曲（面内弯曲（z为中性轴）为中性轴）2、xoz面内弯曲（面内弯曲（y为中性轴）为中性轴）1800N3600N5400NMzB=3600 0.4=1440Nmxyz6520NMyB=1120 0.4=448NmMyD=1120 1.2=1440NmCBDACBDAAB3、绕、绕x轴的扭转：轴的扭转：T=716.2Nm由由内内力力图图可可见见，B轮轮处为危险截面处为危险截面TT1120NMzMyT5400N6520N本讲稿第四十七页，共八十八页三、按第三强度理论设计轴直径：三、按第三强度理论设计轴直径：1 1、求第三强度理论相当弯矩：、求第三强度理论相当弯矩：2 2、按第三强度理论设计轴直径：、按第三强度理论设计轴直径：讨论讨论：按第四强度理论按第四强度理论本讲稿第四十八页，共八十八页练习练习1 1、求图示杆在求图示杆在P=100kN作用下的作用下的+max数值，并数值，并指明所在位置指明所在位置。P100200本讲稿第四十九页，共八十八页解：解：最大拉应力发生在后背面上各点处最大拉应力发生在后背面上各点处P100200本讲稿第五十页，共八十八页练习练习2 2、空心圆轴的外径空心圆轴的外径D=200mm，内径，内径d=160mm。在端部有集中力。在端部有集中力P=60kN，作用，作用点为切于圆周的点为切于圆周的A点。点。=80MPa，试用第，试用第三强度理论校核轴的强度。三强度理论校核轴的强度。PPl=500mmAA本讲稿第五十一页，共八十八页练习练习3 3、直径为直径为20mm的圆截面水平直角折杆，的圆截面水平直角折杆，受垂直力受垂直力P=0.2kN，已知，已知=170MPa。试用第。试用第三强度理论确定三强度理论确定a的许可值。的许可值。2 aaP本讲稿第五十二页，共八十八页练习练习4 4、圆截面水平直角折杆，直径圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直，垂直分布载荷分布载荷q=0.8kN/m;=80MPa。试用第三强度理。试用第三强度理论校核其强度。论校核其强度。q2m1m本讲稿第五十三页，共八十八页7-3 剪切与挤压的实用计算剪切的概念和实例剪切的概念和实例 受力特点：受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力向力PP本讲稿第五十四页，共八十八页变形特点：变形特点：以两力以两力P之间的横截面为分界之间的横截面为分界面，构件的两部分沿该面发生相对错动。面，构件的两部分沿该面发生相对错动。剪切面：发生相对错动的面剪切面：发生相对错动的面PP本讲稿第五十五页，共八十八页一、剪切的实用计算PPPPPFs=PPPPFs=P本讲稿第五十六页，共八十八页PPP2FsP2PFsPPP本讲稿第五十七页，共八十八页 剪剪应应力力在在剪剪切切面面上上的的分分布布情情况况比比较较复复杂杂，在在工工程程设设计计中中为为了了计计算算方方便便，假假设设剪剪应应力力在在剪剪切切面面上上均均匀匀分分布布。据据此此算算出出的的平平均均剪剪应应力力称为名义剪应力。称为名义剪应力。A剪切面面积剪切面面积本讲稿第五十八页，共八十八页剪切强度条件：剪切强度条件：许许用用剪剪应应力力 可可以以从从有有关关设设计计手手册册中中查查得得，或或通通过过材料剪切实验来确定。材料剪切实验来确定。P本讲稿第五十九页，共八十八页二、挤压的实用计算 假设挤压应力在假设挤压应力在挤压计算面积挤压计算面积上均匀分布上均匀分布F：挤压力挤压力Abs：挤压计算面积挤压计算面积本讲稿第六十页，共八十八页2、当挤压面为圆柱面时：、当挤压面为圆柱面时：Abs等于此圆柱面在直径等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即面上的投影面积，即1、当挤压面为平面时，、当挤压面为平面时，Abs等等于此平面的面积；于此平面的面积；td本讲稿第六十一页，共八十八页挤压强度条件：挤压强度条件：bs的数值可由实验确定。设计时可查的数值可由实验确定。设计时可查有关手册。有关手册。本讲稿第六十二页，共八十八页联接件联接处可能的破坏形式有三种：联接件联接处可能的破坏形式有三种：1 1、沿剪切面的剪切破坏、沿剪切面的剪切破坏2 2、挤压面上的挤压破坏、挤压面上的挤压破坏3 3、削弱后的钢板被拉断、削弱后的钢板被拉断强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：本讲稿第六十三页，共八十八页例例12 12、图图示示受受拉拉力力P作作用用下下的的螺螺栓栓，已已知知材材料料的的剪剪切切许许用用应应力力 是是拉拉伸伸许许用用应应力力的的0.6倍倍。求求螺螺栓栓直直径径d和和螺螺栓栓头头高高度度h的的合合理比值。理比值。Pbh本讲稿第六十四页，共八十八页解：Pbh本讲稿第六十五页，共八十八页例例13 13、拉杆头部尺寸如图所示，已知拉杆头部尺寸如图所示，已知=100MPa，许用挤压应力，许用挤压应力bs=200MPa。试校核拉杆头部的强度。试校核拉杆头部的强度。D=40h=10d=20P=40kN本讲稿第六十六页，共八十八页解：满足强度要求满足强度要求D=40h=10d=20P=40kN本讲稿第六十七页，共八十八页例例14 14、已知已知P、a、b、l。计算榫接头的剪应力。计算榫接头的剪应力和挤压应力。和挤压应力。PPball本讲稿第六十八页，共八十八页解：解：PPball本讲稿第六十九页，共八十八页例例15 15、已知铝板的厚度为已知铝板的厚度为 t，剪切强度极限为，剪切强度极限为 b，为了将其冲成图示形状，试求冲床的最，为了将其冲成图示形状，试求冲床的最小冲力。小冲力。3本讲稿第七十页，共八十八页解：解：本讲稿第七十一页，共八十八页例例16 16、挂钩，已知挂钩，已知t=8mm，插销的材，插销的材=30MPa，bs=100MPa，牵引力，牵引力P=15kN，试选定插销直径，试选定插销直径d。一、分析插销受力：一、分析插销受力：dPP2P2PFSFS2t二、设计销钉直径：二、设计销钉直径：1、由剪切强度设计：、由剪切强度设计：解：解：2tttPP本讲稿第七十二页，共八十八页即：即：2 2、再按挤压强度条件校核：、再按挤压强度条件校核：故挤压强度足够故挤压强度足够可采用直径为可采用直径为17.8毫米的销钉毫米的销钉（有（有d=20mm的标准销钉）的标准销钉）本讲稿第七十三页，共八十八页例例17 17、凸凸缘缘联联轴轴器器轴轴和和联联轴轴器器用用平平键键连连接接，两两凸凸缘缘用用四四个个直直径径d0=12的的精精制制螺螺栓栓连连接接。已已知知D0=120mm，轴轴的的直直径径d=40mm，键键的的尺尺寸寸bhl=12850mm，键键、螺螺栓栓=70MPa，bs=200MPa，联联轴轴器器材料为铸铁材料为铸铁bs=53MPa，求联轴器能传递的最大扭矩，求联轴器能传递的最大扭矩m。bhdmD0P解解 ：一、分析受力情况：一、分析受力情况：1 1、取轴研究：、取轴研究：PdmoP P本讲稿第七十四页，共八十八页2 2、取联轴器研究：、取联轴器研究：D0QmO-=-002024QDmmDQ二、求螺栓、键的许可剪切、挤压力二、求螺栓、键的许可剪切、挤压力bhPP1 1、键的许可剪切、挤压力、键的许可剪切、挤压力由：由：由：由：故键可按挤压取故键可按挤压取P=40kNP=40kN本讲稿第七十五页，共八十八页2 2、求螺栓的许可剪切、挤压力、求螺栓的许可剪切、挤压力QQ由：由：由于联轴器厚度未给，且螺栓主要是受剪，挤压强度可不计算。由于联轴器厚度未给，且螺栓主要是受剪，挤压强度可不计算。三、联轴器与键的挤压计算三、联轴器与键的挤压计算由：由：本讲稿第七十六页，共八十八页四、求联轴器能传递的最大扭矩：四、求联轴器能传递的最大扭矩：1 1、按键和联轴器选择：、按键和联轴器选择：将将P=10.6kN代入（代入（1）2 2、按螺栓选择：、按螺栓选择：将将Q=7.917kN代入（代入（2）故联轴器能传递的最大扭矩为故联轴器能传递的最大扭矩为212Nm-=02QDmNmFsDm1900120917.7220=xx=本讲稿第七十七页，共八十八页例例18 18、图图示示冲冲床床最最大大冲冲压压力力P=400KN，冲冲头头材材料料的的许许用用挤挤压压应应力力 bs=440MPa，被被冲冲剪剪钢钢板板的的剪剪切切极极限限应应力力为为 u=300MPa。求求在在最最大大冲冲压压力力作作用用下下能能够够冲冲剪剪的的圆圆孔孔的的最最小小直直径径d和和钢钢板板的的最最大厚度大厚度t。凹模凹模工件工件冲头冲头tdP解：解：1 1、根据冲头的挤压强度条、根据冲头的挤压强度条件确定所能冲剪圆孔的最小件确定所能冲剪圆孔的最小直径直径=34mm即：冲剪圆孔的最小直径即：冲剪圆孔的最小直径d d=34mm=34mm本讲稿第七十八页，共八十八页凹模凹模工件工件冲头冲头tdP2 2、根根据据剪剪切切极极限限应应力力确确定定所所能能冲冲剪剪钢钢板板的的最最大大厚厚度度 只只有有当当钢钢板板剪剪切切面面上上的的剪剪应应力力达达到到剪剪切切极极限限应应力力时时，才才能能冲冲出孔来。出孔来。钢板的最大厚度钢板的最大厚度t t=12.5mm,=12.5mm,可取可取12mm12mm本讲稿第七十九页，共八十八页7-4 杆件强度的合理设计控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力作为梁设计的主要依据。因此应使作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地尽可能地小，使小，使WZ尽可能地大。尽可能地大。以以本讲稿第八十页，共八十八页一、合理选择梁的截面一、合理选择梁的截面合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。W大的同时，大的同时，A要较小。要较小。本讲稿第八十一页，共八十八页0.31h本讲稿第八十二页，共八十八页2、对于、对于+-的材料，如铸铁的材料，如铸铁+-，宜用，宜用中性轴偏于受拉边的截面。中性轴偏于受拉边的截面。1、对于、对于+=-的材料，可用以中性轴为对称的材料，可用以中性轴为对称轴的截面，使截面上、下边缘轴的截面，使截面上、下边缘本讲稿第八十三页，共八十八页二、合理安排梁的受力情况二、合理安排梁的受力情况本讲稿第八十四页，共八十八页本讲稿第八十五页，共八十八页三、合理选择梁的外形三、合理选择梁的外形 采用变截面梁、等强度梁采用变截面梁、等强度梁 梁的各横截面上的最大正应力都等于材料梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力的许用应力时，称为时，称为等强度梁。等强度梁。本讲稿第八十六页，共八十八页例19、矩形截面梁，跨中矩形截面梁，跨中C处受集中力处受集中力P,设截面高设截面高h为为常数，宽度常数，宽度b可变化，可变化，b=b(x)，求，求b(x)。解：解：由对称性，研究由对称性，研究一半梁一半梁AC由等强度条件：由等强度条件：考虑到剪切强度条件：考虑到剪切强度条件：对于矩形截面对于矩形截面：LPABCxb(x)b(x)min本讲稿第八十七页，共八十八页同理：若同理：若b b为常量，高度为常量，高度h h=h h(x x)LPABCx按抛物线变化按抛物线变化考虑到剪切强度条件：考虑到剪切强度条件：PNN鱼腹梁鱼腹梁本讲稿第八十八页，共八十八页