1.1质点运动的描述(25).ppt

1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述 自然界处处可见运动的物体。物体的运动是自然界处处可见运动的物体。物体的运动是绝对的，但对物体运动的描述却是相对的，即相绝对的，但对物体运动的描述却是相对的，即相对不同的参照物，对于同一物体运动的描述结果对不同的参照物，对于同一物体运动的描述结果相异。相异。本小节主要讨论描述质点运动的本小节主要讨论描述质点运动的参照物、坐参照物、坐标系，以及位置矢量、速度矢量和加速度矢量等标系，以及位置矢量、速度矢量和加速度矢量等物理量。物理量。1.1.11.1.1参照系参照系 质点质点3.3.理想模型：质点是经科学抽象形成的理想化物理想模型：质点是经科学抽象形成的理想化物 理模型。目的是突出研究对象的主要矛盾，理模型。目的是突出研究对象的主要矛盾，忽忽略略次要矛盾，理想模型次要矛盾，理想模型方法应用广泛方法应用广泛.1.1.参参照照系：为描述物体运动选择的标准物。选系：为描述物体运动选择的标准物。选 取不同参取不同参照照系，对同一物体运动的描述结果系，对同一物体运动的描述结果相异，此即运动描述的相对性相异，此即运动描述的相对性。2.2.质点：研究物体运动若不涉及转动、形变，又质点：研究物体运动若不涉及转动、形变，又 可略其大小、形状，则可把其当作具有质量的可略其大小、形状，则可把其当作具有质量的点处理，谓之质点点处理，谓之质点.问题：若视地球为质点，其轨道是何曲线？问题：若视地球为质点，其轨道是何曲线？2.2.相对相对月球：其轨道近似为一圆曲线；月球：其轨道近似为一圆曲线；相对太阳：其轨道近似为一椭圆曲线；相对太阳：其轨道近似为一椭圆曲线；相对我们：地球静止不动；相对我们：地球静止不动；3.3.结论：凡涉及运动物体的描述，结论：凡涉及运动物体的描述，必首选必首选 参考系参考系！此即运动描述的相对性。！此即运动描述的相对性。1.1.该问题没有选取该问题没有选取参考系参考系！分析：分析：1.1.2 1.1.2 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程 位移位移 1.1.位置矢量：确定质点时刻在坐位置矢量：确定质点时刻在坐 标系中位置的物理量称位置矢量标系中位置的物理量称位置矢量,简称位矢：简称位矢：(1)(2)*的方向余弦的方向余弦2.2.运动运动方程方程分量式分量式 消去参数时间得轨迹方程消去参数时间得轨迹方程：(3)(5)(4)(6)3.位移位移BA经经 质点位矢发生变化质点位矢发生变化,由由始点始点 A A 指向终点指向终点 B B 的有向线段的有向线段 ABAB 称为点称为点 A A 到到点点 B B 的位移矢量，的位移矢量，简称简称位移位移：.(7)有：有：若质点位于若质点位于三维三维空间，则其位移在直角坐标系中为：空间，则其位移在直角坐标系中为：设：设：(9)(8)4.4.路程路程:质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.BA5.5.位移的物理意义：位移的物理意义：A.反映质点在空间位置的变化反映质点在空间位置的变化，仅由，仅由 质点的始末位置决定质点的始末位置决定.B.反映反映运动的矢量性、叠加性运动的矢量性、叠加性.位移与路程的区别：位移与路程的区别：B.位移大小一般不等于路程位移大小一般不等于路程.D.位移位移是矢量是矢量,路程是标量路程是标量.C.什么情况什么情况？定方向直线运动定方向直线运动;A.P1P2 两点间的路程两点间的路程不唯一不唯一,可可以是以是 、,而位移而位移 唯一唯一.1.1.3 1.1.3 速度速度 加速度加速度1.平均速度平均速度 内质点从点内质点从点 A 运动到点运动到点 B,其位移其位移:时间内质点的时间内质点的平均速度平均速度：BA.瞬时速度瞬时速度 注意：注意：质点做曲线运动质点做曲线运动,任意时刻其速度方向为该点任意时刻其速度方向为该点 曲线的曲线的切线方向切线方向.当当 时平均速度的极限为时平均速度的极限为瞬时速度，简称速度：瞬时速度，简称速度：当当 时时,(2)瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率；的大小称为速率；三维空间速度可表示为：三维空间速度可表示为：(4)(3)(6)(5)例例1.1.0 设设质点的运动方程为：质点的运动方程为：其中其中(1)求求 时的速度；时的速度；(2)作出质点运动轨迹图作出质点运动轨迹图.解解：分析：为已知分析：为已知运动方程求其他量问题。由方程运动方程求其他量问题。由方程求导得速度，由方程消时间得轨迹方程；求导得速度，由方程消时间得轨迹方程；审题：发掘有用信息为我所用；审题：发掘有用信息为我所用；a.a.已知已知运动方程；运动方程；b.b.二维问题；二维问题；c.c.求特定时刻的速度、轨迹方程求特定时刻的速度、轨迹方程；速度速度 与与 轴间夹角：轴间夹角：时速度：时速度：(2)(1)(3)(1)作二维作二维直角坐标系且由题意知直角坐标系且由题意知速度分量表示为：速度分量表示为：(2)轨迹方程：因轨迹方程：因0轨迹图轨迹图246-6-4-2246 故由方程消故由方程消 得轨迹方程：得轨迹方程：(4)与与 同方向同方向.3.3.加速度加速度BA(2)瞬时加速度瞬时加速度(2)(1)平均加速度平均加速度(1)加速度：加速度：(3)(4)三维运动时加速度为：三维运动时加速度为：(6)(5)(7)求导求导积分积分求导求导积分积分 一一.由质点运动方程求质点时刻的速度、加速由质点运动方程求质点时刻的速度、加速度，用求导方法度，用求导方法 第一类问题；第一类问题；二二.已知质点加速度及初条件已知质点加速度及初条件,求质点速度及运求质点速度及运 动方程，用积分方法动方程，用积分方法 第二类问题；第二类问题；小结：质点运动学的两类基本问题；小结：质点运动学的两类基本问题；例例1.1.1 1.1.1 设高空的积雨云相对地面静止，一雨滴自云设高空的积雨云相对地面静止，一雨滴自云层自由下落，运动方程如下，其中层自由下落，运动方程如下，其中g g 重力加速度的数重力加速度的数值、值、c c常量，试求常量，试求 t t时刻雨滴下落的速度、时刻雨滴下落的速度、加速度。加速度。解：解：分析：分析：雨滴自由下落可视为质点直线运动，且雨滴自由下落可视为质点直线运动，且已知一维直角坐标系的运动方程，故应用求导方法已知一维直角坐标系的运动方程，故应用求导方法可可解解。由运动方程知已选定云层雨滴下落处为坐标。由运动方程知已选定云层雨滴下落处为坐标原点，垂直地面向下为原点，垂直地面向下为y y轴正方向。将方程带入轴正方向。将方程带入1.1.91.1.9、1.1.131.1.13式，直接式，直接 t 对求导即可得结果：对求导即可得结果：讨论讨论:由所得结果可知，下落雨滴的速度始终沿由所得结果可知，下落雨滴的速度始终沿 y y轴轴向下，且其数值随时间变量向下，且其数值随时间变量t t增加而增加，有极大值。增加而增加，有极大值。雨滴下落的加速度也始终沿轴向下，但随时间增加而雨滴下落的加速度也始终沿轴向下，但随时间增加而减小，有极小值。减小，有极小值。思考：若选地面参照系，竖直向上一维直角坐标系处思考：若选地面参照系，竖直向上一维直角坐标系处理本例题，又有何结果？理本例题，又有何结果？例例1.1.2 1.1.2 波音波音787787客机匀速直线滑行进入起飞跑道，客机匀速直线滑行进入起飞跑道，时刻又以时刻又以 匀加速进入起飞状态，试求客机地面滑行匀加速进入起飞状态，试求客机地面滑行速度随时间的变化关系，及地面加速后的行驶距离与速度随时间的变化关系，及地面加速后的行驶距离与时间的关系。时间的关系。解：分析：选机场跑道为参照系，解：分析：选机场跑道为参照系，客机客机直线行驶方向直线行驶方向为直角坐标轴正向，则客机的地面滑行可视为质点直为直角坐标轴正向，则客机的地面滑行可视为质点直线运动。且已知质点加速度、初始条件、匀加速直线线运动。且已知质点加速度、初始条件、匀加速直线运动。对应矢量可用标量替代。为已知质点加速度及运动。对应矢量可用标量替代。为已知质点加速度及初始条件求其他物理量的问题，是已知运动方程求其初始条件求其他物理量的问题，是已知运动方程求其他物理量问题的逆问题，可应用积分方法求解。他物理量问题的逆问题，可应用积分方法求解。于是由于是由1.1.91.1.9、1.1.131.1.13式得式得:上式即为客机地面滑行速度随时间的变化关系。上式即为客机地面滑行速度随时间的变化关系。选如图所示坐标系，取客机出发处为坐标原点，选如图所示坐标系，取客机出发处为坐标原点，时时刻对应坐标刻对应坐标 ，则有：，则有：又又讨论讨论:上式为客机地面加速后行驶距离与时间关系。请上式为客机地面加速后行驶距离与时间关系。请注意上述定积分的积分上、下限，分别对应初始条件注意上述定积分的积分上、下限，分别对应初始条件及任意时刻条件。本例所得结果为质点匀加速直线运及任意时刻条件。本例所得结果为质点匀加速直线运动在一维直角坐标系中的速度公式和运动方程。动在一维直角坐标系中的速度公式和运动方程。思考：如何将上述结果应用于自由落体运动问题？思考：如何将上述结果应用于自由落体运动问题？例例1.1.3 1.1.3 已知地球相对太阳系已知地球相对太阳系O点的运动为平面曲线运动，点的运动为平面曲线运动，若将其视为质点并仅考虑太阳的影响，其运动方程为：若将其视为质点并仅考虑太阳的影响，其运动方程为：其中其中 均为常量，试求地球相对均为常量，试求地球相对 O 点的速度、加速度点的速度、加速度及轨道方程。及轨道方程。解：分析：本题为太阳系解：分析：本题为太阳系O 点为参照系讨论地球运动的点为参照系讨论地球运动的问题。所给运动方程是在平面直角坐标系中的表达式，问题。所给运动方程是在平面直角坐标系中的表达式，由题意知地球相对由题意知地球相对O O点的运动可分解为沿横、纵坐标轴的点的运动可分解为沿横、纵坐标轴的两个一维运动。由题意知已设定两个一维运动。由题意知已设定O O点为坐标原点，于是由点为坐标原点，于是由1.1.91.1.9、1.1.131.1.13式，直接求导可得：式，直接求导可得：由运动方程的矢量式得到：由运动方程的矢量式得到：由上式消去由上式消去 t 得轨道方程：得轨道方程：讨论：上式表明地球相对太阳系讨论：上式表明地球相对太阳系O O点的运动轨迹是椭圆点的运动轨迹是椭圆曲线。其实由于地球同时受到太阳、月球的影响，其曲线。其实由于地球同时受到太阳、月球的影响，其相对太阳的运动轨迹与椭圆曲线稍有偏离，称其为蛇相对太阳的运动轨迹与椭圆曲线稍有偏离，称其为蛇形线，但仍可近似为椭圆曲线。形线，但仍可近似为椭圆曲线。