【精品文档】八年级数学上学期第二次月考试题(含解析)苏科版1.pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料江苏省盐城市射阳县外国语学校2014-2015 学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题1以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的（）A1，1，B，C0.2，0.3，0.5 D，2若点 P在第四象限，且到x 轴、y 轴的距离分别3、4，则点 P的坐标为（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）3下面实数：，1.732，0.131131113中，无理数的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个4 将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移4 个单位长度得到点A，点 A关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am 0，n0 Bm 0，n0 Cm 0，n0 Dm 0，n0 6如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4 的解集为（）AxBx3 CxDx3 7若实数a，b，c 满足 a+b+c=0，且 cb a，则函数y=cx+a 的图象可能是（）ABCD8 把直线 y=x+3 向上平移 m个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m的取值范围是（）A1 m 7 B3 m 4 Cm 1 Dm 4 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料二、填空题981 的平方根是10按要求取近似值：2012 年盐城市市总人口约726.02万人人（保留三个有效数字）11点 P（a，a3）在第四象限，则a 的取值范围是12如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（2，3），嘴唇C 点的坐标为（1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3 个单位后，右眼B的坐标是13已知直线y=2x+m 1 不经过第三象限，则m的取值范围是14已知直角三角形的两边的长分别是3 和 4，则第三边长为15如图，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点 B，需要爬行的最短距离是16如果直线y=2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则 k 的值为17如图所示，函数y1=|x|和 y2=x+的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x 的取值范围是推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料18某书定价25 元，如果一次购买20 本以上，超过 20 本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系三、解答题19（1）计算：（）3|+；（2）解方程：98%?x=1960 72.5%20已知正比例函数y=k1x 的图象与一次函数y=k2x9 的图象交于点P（3，6）（1）求 k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x9 与 x 轴交于点 A，求 A点坐标21如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）（1）在图 1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2，图 3 中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数（两个三角形不全等）22如图，A（1，0），C（1，4），点 B在 x 轴上，且AB=3（1）求点 B的坐标，并画出 ABC；（2）求 ABC的面积；（3）在 y 轴上是否存在点P，使以 A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由23在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点设坐标轴的单位长度为1cm，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料整点 P从原点 O出发，速度为1cm/s，且整点 P只做向右或向上运动，则运动1s 后它可以到达（0，1）、（1，0）两个整点；它运动2s 后可以到达（2，0）、（1，1）、（0，2）三个整点；运动3s后它可以到达（3，0）、（2，1）、（1，2）、（0，3）四个整点；请探索并回答下面问题：（1）当整点P从点 O出发 4s 后可以到达的整点共有个；（2）在直角坐标系中描出：整点P从点 O出发 8s 后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什么特点？（3）当整点P从点 O出发s 后可到达整点（13，5）的位置24如图 1，在等腰三角形ABC中，B=90，AB=BC=4 米，点 P 以 1 米/分的速度从A 点出发移动到 B点，同时点Q以 2 米/分的速度从点B移动到 C点（当一个点到达后全部停止移动）（1）设经过x 分钟后，PCB 的面积为y1，QAB的面积为y2，求出 y1，y2关于 x 的函数关系式；（2）在如图2 的同一坐标系中画出两函数的大致图象（3）根据图象回答：x 取值为时，y1=y2；x 取值范围为时，y1y225定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”数学学习小组的同学从32 根等长的火柴棒（2012?齐齐哈尔）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30 海里？27甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L 步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为 s 米，小明行走的时间为x 分钟 y1、y2与 x 之间的函数图象如图1，s 与 x 之间的函数图象（部分）如图2（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与 x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图 2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a 的值推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2014-2015 学年江苏省盐城市射阳县外国语学校八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的（）A1，1，B，C0.2，0.3，0.5 D，【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+12（）2，不能构成直角三角形；B、（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形；C、0.22+0.320.52，不能构成直角三角形；D、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形；故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2若点 P在第四象限，且到x 轴、y 轴的距离分别3、4，则点 P的坐标为（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）【考点】点的坐标【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可【解答】解：点P在第四象限，且到x 轴、y 轴的距离分别3、4，点 P的横坐标是4，纵坐标是 3，点 P的坐标为（4，3）故选 C【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键3下面实数：，1.732，0.131131113中，无理数的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数即可【解答】解：=4，=，无理数有：，0.131131113共4 个推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料故选 D【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式4 将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移4 个单位长度得到点A，点 A关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】坐标与图形变化-平移；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可求解【解答】解：将点A（3，2）沿 x 轴向左平移4 个单位长度得到点A，点 A的坐标为（1，2），点 A关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2）故选：C【点评】本题考查坐标与图形变化平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减5如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am 0，n0 Bm 0，n0 Cm 0，n0 Dm 0，n0【考点】正比例函数的性质【专题】计算题【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n 的正负【解答】解：A、m 0，n0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m 0，n0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m 0，n0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m 0，n0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确故选：D【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k 0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小6如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4 的解集为（）AxBx3 CxDx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先根据函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4 的解集【解答】解：函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），3=2m，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料m=，点 A的坐标是（，3），不等式2xax+4 的解集为x；故选 A【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键7若实数a，b，c 满足 a+b+c=0，且 cb a，则函数y=cx+a 的图象可能是（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】由于 a+b+c=0，且 cba，根据有理数的性质得a0，c0，然后根据一次函数与系数的关系进行判断【解答】解：a+b+c=0，且 cba，a 0，c0，函数 y=cx+a 的图象经过第一、二、四象限故选 A【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当 b0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0?y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0?y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k 0，b0?y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0?y=kx+b 的图象在二、三、四象限8 把直线 y=x+3 向上平移 m个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m的取值范围是（）A1 m 7 B3 m 4 Cm 1 Dm 4【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直线 y=x+3 向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，求出直线y=x+3+m与直线 y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围【解答】解：直线y=x+3 向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料即交点坐标为（，），交点在第一象限，解得：m 1故选 C【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于 0、纵坐标大于0二、填空题981 的平方根是9【考点】平方根【分析】直接根据平方根的定义即可求解【解答】解：（9）2=81，81 的平方根是 9故答案为：9【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根注意：1 或 0 平方等于它的本身10按要求取近似值：2012 年盐城市市总人口约726.02 万人7.26106人（保留三个有效数字）【考点】近似数和有效数字【分析】首先利用科学记数法的表示形式为7.2602106，再根据有效数字的计算方法是：用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10 的多少次方无关确定答案即可【解答】解：726.02 万=7.26021067.26106（人）；故答案为：7.26106【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法11点 P（a，a3）在第四象限，则a 的取值范围是0a3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【解答】解：点P（a，a3）在第四象限，解得 0 a3故答案为：0 a3【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料12如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（2，3），嘴唇C 点的坐标为（1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3 个单位后，右眼B的坐标是（3，3）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】先确定右眼B 的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案【解答】解：左眼A的坐标是（2，3），嘴唇C点的坐标为（1，1），右眼的坐标为（0，3），向右平移3 个单位后右眼B的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）【点评】本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变13已知直线y=2x+m 1 不经过第三象限，则m的取值范围是m 1【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先根据直线y=2x+m 1 不经过第三象限，可知此函数的图象与y 轴正半轴相交或过原点，再求出 m的取值范围即可【解答】解：直线y=2x+m 1 不经过第三象限，此函数的图象与y 轴正半轴相交或过原点，m 10，解得 m 1故答案为：m 1【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0 时函数的图象在一、二、四象限；当b=0 时，函数图象经过二、四象限14已知直角三角形的两边的长分别是3 和 4，则第三边长为5 或【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3是直角边，4 是斜边；3、4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长【解答】解：长为3 的边是直角边，长为4 的边是斜边时：第三边的长为：=；长为 3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5 或故答案为：5 或推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解15如图，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点 B，需要爬行的最短距离是25【考点】平面展开-最短路径问题【专题】压轴题【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：如图：（1）AB=25；（2）AB=5；（3）AB=5所以需要爬行的最短距离是25推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【点评】解答此题要注意以下几点：（1）将立体图形展开的能力；（2）分类讨论思想的应用；（3）正确运用勾股定理16如果直线y=2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则 k 的值为6【考点】一次函数综合题【分析】此题首先求出直线y=2x+k 与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9 可以列出关于k 的方程求解【解答】解：当 x=0 时，y=k；当 y=0 时，x=直线 y=2x+k 与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），SAOB=9，k=6故填空答案：6【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点的坐标的求法及直线与两坐标轴所围成的三角形面积的求法17如图所示，函数y1=|x|和 y2=x+的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x 的取值范围是x 1 或 x2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先由已知得出y1=x 或 y1=x 又相交于（1，1），（2，2）两点，根据y1y2列出不等式求出 x 的取值范围推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解答】解：当 x0时，y1=x，又，两直线的交点为（2，2），y2=x+当 x0 时，y1=x，又 y2=x+，两直线的交点为（1，1），由图象可知：当y1 y2时 x 的取值范围为：x 1 或 x2故答案为：x 1 或 x2【点评】此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号18某书定价25 元，如果一次购买20 本以上，超过 20 本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系y=【考点】分段函数【专题】压轴题【分析】本题采取分段收费，根据20 本及以下单价为25 元，20 本以上，超过20 本的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数 x 的函数关系式，再进行整理即可得出答案【解答】解：根据题意得：y=，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=；故答案为：y=【点评】此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x 的取值范围三、解答题19（1）计算：（）3|+；（2）解方程：98%?x=1960 72.5%【考点】实数的运算；解一元一次方程【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用平方根定义及绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；（2）方程整理后，将x 系数化为1，即可求出解推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解答】解：（1）原式=83+=10；（2）方程整理得：98x=196072.5，解得：x=1050【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知正比例函数y=k1x 的图象与一次函数y=k2x9 的图象交于点P（3，6）（1）求 k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x9 与 x 轴交于点 A，求 A点坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】待定系数法【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；（2）设 y=0 即可求出A点坐标【解答】解：（1）点 P（3，6）在 y=k1x 上 6=3k1k1=2 点 P（3，6）在 y=k2x9 上 6=3k29 k2=1；（2）k2=1，y=x 9 一次函数y=x9 与 x 轴交于点A 又当 y=0 时，x=9 A（9，0）【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值，函数与x 轴相交时y=021如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）（1）在图 1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2，图 3 中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数（两个三角形不全等）【考点】作图应用与设计作图【专题】网格型；开放型【分析】（1）画一个边长3，4，5 的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解答】解：【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题22如图，A（1，0），C（1，4），点 B在 x 轴上，且AB=3（1）求点 B的坐标，并画出 ABC；（2）求 ABC的面积；（3）在 y 轴上是否存在点P，使以 A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】坐标与图形性质；三角形的面积【分析】（1）分点 B在点 A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到 x 轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可【解答】解：（1）点 B在点 A的右边时，1+3=2，点 B在点 A的左边时，1 3=4，所以，B的坐标为（2，0）或（4，0），如图所示：推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（2）ABC的面积=34=6；（3）设点 P到 x 轴的距离为h，则3h=10，解得 h=，点 P在 y 轴正半轴时，P（0，），点 P在 y 轴负半轴时，P（0，），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论23在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点设坐标轴的单位长度为1cm，整点 P从原点 O出发，速度为1cm/s，且整点 P只做向右或向上运动，则运动1s 后它可以到达（0，1）、（1，0）两个整点；它运动2s 后可以到达（2，0）、（1，1）、（0，2）三个整点；运动3s后它可以到达（3，0）、（2，1）、（1，2）、（0，3）四个整点；请探索并回答下面问题：（1）当整点P从点 O出发 4s 后可以到达的整点共有5 个；（2）在直角坐标系中描出：整点P从点 O出发 8s 后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什么特点？（3）当整点P从点 O出发18 s 后可到达整点（13，5）的位置【考点】坐标与图形性质【分析】（1）根据点的横坐标与纵坐标的和等于运动的路程解答；（2）根据题意找出各点的位置，然后描出即可；（3）根据点的横坐标与纵坐标的和等于运动的路程解答【解答】解：（1）出发 4s 后可以到达的点有（4，0），（1，3），（2，2），（3，1），（0，4）共 5个；推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（2）如图，共有9 个点，它们在同一直线上；（3）13+5=18，整点 P从点 O出发 18s 后可到达整点（13，5）的位置故答案是：18【点评】本题考查了坐标与图形性质，读懂题目信息是解题的关键24如图 1，在等腰三角形ABC中，B=90，AB=BC=4 米，点 P 以 1 米/分的速度从A 点出发移动到 B点，同时点Q以 2 米/分的速度从点B移动到 C点（当一个点到达后全部停止移动）（1）设经过x 分钟后，PCB 的面积为y1，QAB的面积为y2，求出 y1，y2关于 x 的函数关系式；（2）在如图2 的同一坐标系中画出两函数的大致图象（3）根据图象回答：x 取值为x=时，y1=y2；x 取值范围为0时，y1y2【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据速度、时间，可得路程，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据函数与方程的关系，函数与不等式的关系，可得答案【解答】解：依据题意，得AP=x，BP=4 x，BQ=2x，y1=PB?BC=（4x）4=2x+8 （0 x2），y2=?AB?BQ=4x （0 x2）；（2）如图：推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料；（3）y1=y2，得 2x+8=4x，解得 x=，当 x=时，y1=y2；y1y2，得 2x+84x，解得 x，当 0时，y1y2，故答案为：x=，0【点评】本题考查了一次函数的综合题，利用了三角形的面积公式，函数与不等式的关系，注意画函数图象时不包含的点用空心点表示25定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”数学学习小组的同学从32 根等长的火柴棒（2012?齐齐哈尔）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30 海里？【考点】一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）由图象可得出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式，分为三段求函数关系式；（2）由图象可知，当8t 13 时，渔船和渔政船相遇，利用“两点法”求渔政船的函数关系式，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料再与这个时间段，渔船的函数关系式联立，可求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离；（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8t 13，渔船与渔政船相距30 海里，有两种可能：s渔s渔政=30，s渔政s渔=30，将函数关系式代入，列方程求t【解答】解：（1）当 0t 5 时，s=30t，当 5t 8时，s=150，当 8t 13 时，s=30t+390；（2）设渔政船离港口的距离s 与渔政船离开港口的时间t 之间的函数关系式为s=kt+b（k0），则，解得所以 s=45t 360；联立，解得所以渔船离黄岩岛的距离为15090=60（海里）；（3）s渔=30t+390，s渔政=45t 360，分两种情况：s渔s渔政=30，30t+390（45t 360）=30，解得 t=（或 9.6）；s渔政 s渔=30，45t 360（30t+390）=30，解得 t=（或 10.4）所以，当渔船离开港口9.6 小时或 10.4 小时时，两船相距30 海里【点评】本题考查了一次函数的应用关键是根据图象求出渔船的分段函数的解析式及渔政船行驶的函数关系式27甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L 步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为 s 米，小明行走的时间为x 分钟 y1、y2与 x 之间的函数图象如图1，s 与 x 之间的函数图象（部分）如图2（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与 x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图 2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a 的值推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【考点】一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；（2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）先根据相遇问题建立方程就可以求出a 值，10 分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，14 分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象【解答】解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与 x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，由图象，得，解得：，y2=200 x+2000；（2）由题意，得小明的速度为：200040=50米/分，小亮的速度为：200010=200米/分，小亮从甲地追上小明的时间为（2450）（20050）=8 分钟，24 分钟时两人的距离为：S=24 50=1200，32 分钟时 S=0，设 S与 x 之间的函数关系式为：S=kx+b1，由题意，得，解得：，S=150 x+4800（24x32）；（3）由题意，得a=2000（200+50）=8分钟，当 x=24 时，S=1200，设经过 x 分钟追上小明，则200 x50 x=1200，解得 x=8，此时的总时间就是24+8=32 分钟推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料故描出相应的点就可以补全图象如图：【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，追击问题与相遇问题在实际问题中的运用，描点法画函数图象的运用，解答时灵活运用路程、速度、时间之间的数量关系是关键