【精品】2019高考数学二轮复习第二部分专题一函数与导数不等式专题强化练一函数的图象与性质理.pdf

试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1专题强化练一函数的图象与性质一、选择题1设f(x)x，0 x1，2（x1），x1，若f(a)f(a1)，则f1a()A2 B4 C6 D 8 解析：由已知得a 0，所以a11，因为f(a)f(a1)，所以a2(a 11)，解得a14，所以f1af(4)2(4 1)6.答案：C 2(一题多解)(2018 全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1 对称的是()Ayln(1 x)Byln(2 x)Cyln(1 x)Dyln(2 x)解析：法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x1 的对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数f(x)ln x的图象上，所以yln(2x)法二由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数yln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选 B.答案：B 3(2017全国卷)函数ysin 2x1cos x的部分图象大致为()解析：令f(x)sin 2x1cos x，定义域为 x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2f(x)在定义域内为奇函数，图象关于原点对称，B不正确又f20，f()0，f3411220.所以选项A，D不正确，只有选项C满足答案：C 4(2018广东省际名校(茂名)联考)设函数f(x)在 R上为增函数，则下列结论一定正确的是()Ay1f（x）在 R上为减函数By|f(x)|在 R上为增函数Cy1f（x）在 R上为增函数Dyf(x)在 R上为减函数解析：取f(x)x3，则 A项，C项中定义域为(，0)(0，)，不满足 B项中，y|f(x)|x3|在 R上不单调，只有D项yx3在 R上是减函数答案：D 5已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x0 时，f(x)为减函数，则不等式flog12（2x5）f(log28)的解集为()A.x52x4116B.x x132C.x52x4116或x132D.x x52或4116x132解析：f(x)在 R上是偶函数，且x0 时，f(x)是减函数所以f(x)在(0，)上是增函数故原不等式化为log12（2x5）3?log2(2x5)3 或 log2(2x5)3.所以 2x58 或 02x518，解得x132或52x4116.答案：C 试题、试卷、习题、复习、教案精选资料36(2018安徽宣城第二次调研)定义在 R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0，1 上是减函数，则有()Af32f14f14Bf32f14f14Cf14f14f32Df14f32f14解析：f(x)在 R上是奇函数，且f(x2)f(x)，所以f(x2)f(x)，则f32f12.又f(x)在0，1 上是减函数，知f(x)在 1，1 上也是减函数，故f32f14f14.答案：B 二、填空题7(2018成都诊断)函数f(x)2x123x1的定义域为 _解析：由题意得2x120，x10，解得x 1.答案：x|x 1 8已知函数f(x)是奇函数，当x0 时，f(x)ax(a0 且a1)，且f(log124)3，则a的值为 _解析：因为奇函数f(x)满足f(log124)3，所以f(2)3，即f(2)3，又因为当x0 时，f(x)ax(a0 且a1)，又 20，所以f(2)a23，解得a3.答案：3 9如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是 _试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4解析：在同一坐标系中画出函数f(x)与ylog2(x1)的图象，如图所示根据图象，当x(1，1 时，yf(x)的图象在ylog2(x1)图象的上方所以不等式的解集为(1，1 答案：(1，1 三、解答题10已知函数f(x)a22x1.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解：(1)f(0)a2201a1.(2)因为f(x)的定义域为R，所以任取x1，x2 R且x1x2，则f(x1)f(x2)a22x11a22x212（2x1 2x2）（12x1）（12x2），因为y2x在 R上单调递增且x1x2，所以 02x1 2x2，所以 2x12x20，2x110，2x210.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在 R上单调递增(3)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，即a22x1a22x1，解得a1(或用f(0)0 去解)所以f(ax)f(2)即为f(x)f(2)，又因为f(x)在 R上单调递增，所以x2.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5所以不等式的解集为(，2)11(2018韶关质检)已知函数f(x)ln(x1)ax1x(aR)(1)当a1 时，求函数f(x)的单调区间；(2)若 1x1 时，均有f(x)0 成立，求正实数a的取值范围解：(1)当a1 时，f(x)ln(x1)x1x，f(x)的定义域为 x|x 1 且x1f(x)1x11（1x）2x（x3）（x 1）2（x1），当 1x0 或x3 时，f(x)0；当 0 x1 或 1x3，f(x)0，所以函数f(x)的增区间为(1，0)和(3，)；减区间为(0，1)和(1，3)(2)f(x)x2（a2）x1a（x1）2（x1），1x1，当a0 时，f(x)0 恒成立，故0 x1 时，f(x)f(0)0，不符合题意当a0 时，令f(x)0，得x1a2a28a2，x2a2a28a2.若 0a1，此时 0 x11，对 0 xx1，有f(x)0，f(x)f(0)0，不符合题意若a1，此时 1x1 0，对x1x0，有f(x)0，f(x)f(0)0，不符合题意，若a1，由(1)知，函数f(x)在x 0 处取得最大值0，符合题意，综上可知，实数a的取值为1.