【精品】2019版高中物理第1章碰撞与动量守恒1.4美妙的守恒定律学案沪科版选修3-5.pdf

11.4 美妙的守恒定律 学习目标 1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.2.会用动量、能量观点综合分析，解决一维碰撞问题.3.掌握弹性碰撞的特点，并能解决相关类弹性碰撞问题一、弹性碰撞和非弹性碰撞 导学探究 1.如图 1 所示，相同的钢球A、B用长度相等的丝线悬挂起来，使B球自然下垂，处于静止状态，拉起A球，放开后与B球相撞，发现碰撞后A球静止下来，而B球能上升到与A球原来相同的高度那么A、B两球在碰撞前后的动量变化多少？动能变化多少？图 1 答案碰撞前B静止，由机械能守恒定律可得mgL(1cos)12mvA2解得：vA2gL1cos.碰撞前二者总动量为：p1mvAmvBm2gL1cos总动能为：Ek112mvA212mvB2mgL(1cos)碰撞后A静止，对B球：由机械能守恒定律可得：12mvB2mgL(1cos)解得：vB2gL1cos可知碰撞后二者总动量：p2mvBmvAm2gL1cos.总动能为：Ek212mvB212mvA2mgL(1 cos)所以A、B两球组成的系统碰撞前后：p0，Ek0，即碰撞前后，动量守恒，机械能守恒2如图 2 甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在光滑水平面上，物体A以速度v0正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？2甲乙图 2 答案不守恒碰撞时：mv02mv因此vv02碰撞前系统的总动能：Ek112mv02碰撞后系统的总动能：Ek2122mv214mv02所以 EkEk2Ek114mv0212mv0214mv02，即系统总动能减少了14mv02.知识梳理 弹性碰撞和非弹性碰撞的特点和规律1碰撞特点：碰撞时间非常短；碰撞过程中内力远大于外力，系统所受外力可以忽略不计；可认为碰撞前后物体处于同一位置2弹性碰撞(1)定义：在物理学中，动量和动能都守恒的碰撞叫做弹性碰撞(2)规律动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2机械能守恒：12m1v1212m2v2212m1v1212m2v223非弹性碰撞(1)定义：动量守恒，动能不守恒的碰撞叫做非弹性碰撞(2)规律：动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2机械能减少，损失的机械能转化为内能|Ek|Ek 初Ek 末Q4完全非弹性碰撞(1)定义：两物体碰撞后“合”为一体，以同一速度运动的碰撞(2)规律：动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共碰撞中机械能损失最多|Ek|12m1v1212m2v2212(m1m2)v共2 即学即用 1判断下列说法的正误(1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的()(2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大()(3)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒()32如图 3 所示，木块A、B的质量均为2kg，置于光滑水平面上，B与一水平轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，A以 4m/s 的速度向B运动，碰撞后两木块粘在一起运动，则两木块碰前的总动能为_J，两木块碰后瞬间的总动能为_J；A、B间碰撞为 _(填“弹性”或“非弹性”)碰撞弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为 _J.图 3 答案16 8 非弹性8 解析A、B碰撞前的总动能为12mAvA 216J，A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒由碰撞过程中动量守恒得：mAvA(mAmB)v，代入数据解得vmAvAmAmB2m/s，所以碰后A、B及弹簧组成的系统的总动能为12(mAmB)v28J，为非弹性碰撞当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8J.二、研究弹性碰撞 导学探究 已知A、B两个弹性小球，质量分别为m1、m2，B小球静止在光滑的水平面上，如图4 所示，A以初速度v0与B小球发生正碰，求碰撞后A小球速度v1和B小球速度v2的大小和方向图 4 答案由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得m1v0m1v1m2v2由碰撞中动能守恒：12m1v0212m1v1212m2v22由可以得出：v1m1m2m1m2v0，v22m1m1m2v0讨论(1)当m1m2时，v10，v2v0，两小球速度互换；(2)当m1m2时，则v10，v20，即小球A、B同方向运动因m1m2m1m22m1m1m2，所以v1v2，即两小球不会发生第二次碰撞(其中，当m1?m2时，v1v0，v22v0.)(3)当m1m2时，则v10，即小球A向反方向运动(其中，当m1?m2时，v1v0，v20.)4一、碰撞的特点和分类1碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒2碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大3爆炸：一种特殊的“碰撞”特点 1：系统动量守恒特点 2：系统动能增加例 1在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动 在小球的前方有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图5 所示小球A与小球B发生弹性碰撞后，小球A、B均向右运动且碰后A、B的速度大小之比为14，求两小球质量之比m1m2.图 5 答案2 解析两球碰撞过程为弹性碰撞，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v0m1v1m2v2由机械能守恒定律得：12m1v0212m1v1212m2v22由题意知：v1v214解得m1m22.例 2如图 6 所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m1kg 的相同小球A、B、C，现让A球以v02m/s 的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC1 m/s.求：图 6(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？答案(1)1m/s(2)1.25J 5解析(1)A、B相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：mv0 2mv1得两球跟C球相碰前的速度v11m/s.(2)两球与C碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：2mv1mvC2mv2得两球碰后的速度v2 0.5m/s，两次碰撞损失的动能|Ek|12mv02122mv2212mvC21.25J.1在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒2完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多)例 3一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有向右的水平速度v02m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31.不计质量损失，取重力加速度g10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()答案B 解析弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒因两弹片均水平飞出，飞行时间t2hg1s，取向右为正方向，由水平速度vxt知，选项A中，v甲2.5m/s，v乙0.5 m/s；选项 B中，v甲2.5m/s，v乙0.5 m/s；选项C中，v甲1m/s，v乙2 m/s；选项 D中，v甲 1m/s，v乙 2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mv0m甲v甲m乙v乙，其中m甲34m，m乙14m，v02m/s，代入数值计算知选项B正确例 4如图 7 所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加速度为g)图 7 6答案2m12ghm1m2解析设m1碰撞前的速度为v，根据机械能守恒定律有m1gh12m1v2，解得v2gh设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1vm1v1m2v2由于碰撞过程中无机械能损失12m1v212m1v1212m2v22联立式解得v22m1vm1m2将代入得v22m12ghm1m2针对训练1 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3 小球静止并靠在一起，1 小球以速度v0射向它们，如图8 所示设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是()图 8 Av1v2v333v0Bv10，v2v322v0Cv10，v2v312v0Dv1v20，v3v0答案D 解析由于 1 球与 2 球发生碰撞时间极短，2 球的位置来不及发生变化这样2 球对 3 球不产生力的作用，即3 球不会参与1、2 球碰撞，1、2 球碰撞后立即交换速度，即碰后1 球停止，2 球速度立即变为v0.同理分析，2、3 球碰撞后交换速度，故D正确1当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞的环境如何，要首先想到利用动量守恒定律2两质量相等的物体发生弹性正碰，速度交换3解题时，应注意将复杂过程分解为若干个简单过程(或阶段)，判断每个过程(或阶段)的动量守恒情况、机械能守恒情况二、判断一个碰撞过程是否存在的依据1动量守恒，即p1p2p1p2.72总动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或p122m1p222m2p122m1p222m2.3速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前v后.例 5在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是()A0.6vB0.4vC0.3vD0.2v答案A 解析A、B两球在水平方向上合外力为零，A球和B球碰撞的过程中动量守恒，设A、B两球碰撞后的速度分别为v1、v2，以v的方向为正方向，由动量守恒定律有：mvmv12mv2，假设碰后A球静止，即v10，可得v2 0.5v由题意可知A被反弹，所以球B的速度有：v20.5vA、B两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有：12mv212mv12122mv22两式联立得：v223v由两式可得：0.5v1)的原子核发生弹性正碰若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A.A1A1B.A 1A 1C.4AA12D.A12A12答案A 解析设碰撞前后中子的速度分别为v1、v1，碰撞后原子核的速度为v2，中子的质量为m1，原子核的质量为m2，则m2Am1.根据弹性碰撞规律可得m1m2v2m1v1，12m1v1212m2v2212m1v12，解得v1m1m2m1m2v1，则碰后中子的速率为m2m1m1m2v1A1A1v1，因此碰撞前后中子速率之比v1v1A1A1，A正确6(多选)如图 3所示，在光滑水平面上停放质量为m的装有弧形槽的小车现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则()13图 3 A小球在小车上到达最高点时的速度大小为v02B小球离车后，对地将向右做平抛运动C小球离车后，对地将做自由落体运动D此过程中小球对车做的功为12mv02答案ACD 解析小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项A、C、D都是正确的7(多选)如图 4，小球A的质量为mA5kg，动量大小为pA4kgm/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA1 kg m/s，方向水平向右，则()图 4 A碰后小球B的动量大小为pB3kgm/sB碰后小球B的动量大小为pB5kgm/sC小球B的质量为15kg D小球B的质量为3kg 答案AD 解析规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pApApB，解得pB3 kgm/s，A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故pA22mApA22mApB22mB，解得mB3 kg，C错误，D正确考点三完全非弹性碰撞模型8两个完全相同、质量均为m的滑块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与水平轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以v0的初速度向滑块A运动时，如图5 所示，碰到A后不再分开，下述说法中正确的是()图 5 14A两滑块相碰和以后一起运动过程，A、B组成的系统动量均守恒B两滑块相碰和以后一起运动过程，A、B组成的系统机械能均守恒C弹簧最大弹性势能为12mv02D弹簧最大弹性势能为14mv02答案D 解析B与A碰撞后一起运动的过程中，系统受到弹簧的弹力作用，合外力不为零，因此动量不守恒，A项错误；碰撞过程，A、B发生非弹性碰撞，有机械能损失，B 项错误；以v0的方向为正方向，碰撞过程mv02mv，因此碰撞后系统的机械能为122mv02214mv02，弹簧的最大弹性势能等于碰撞后系统的机械能14mv02，C项错误，D项正确9(多选)如图 6 所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与水平轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动在整个运动过程中，下列说法中正确的是()图 6 A三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒B三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒C当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大D当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零答案ACD 解析在整个运动过程中，系统的合外力为零，总动量守恒，a与b碰撞过程机械能减少，故 A正确，B错误；当小球b、c速度相等时，弹簧的压缩量或伸长量最大，弹性势能最大，故 C正确；当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球b的动能不为零，故D正确二、非选择题10(多过程的碰撞问题)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为，B的质量为A的 2 倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小答案235gd5解析设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别15为v1和v2.以碰撞前木块A的速度方向为正方向在碰撞过程中，由机械能守恒和动量守恒得12mv212mv1212(2m)v22mvmv1(2m)v2由式得v1v22设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得mgd1012mv12(2m)gd2012(2m)v22按题意有dd1d2设A的初速度大小为v0，由动能定理得mgd12mv212mv02联立式，得v0235gd5.11(多物体多过程的碰撞问题)如图 7 所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上，物块B置于A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m和 4m，已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，求：图 7(1)C与A碰撞前的速度大小(2)A、B间由于摩擦产生的热量答案(1)34v0(2)75mv02解析取向右为正方向(1)对三个物体组成的系统，根据动量守恒定律得：(m2m)v04mvC0 解得C与A碰撞前的速度大小vC34v0(2)A、C碰后连成一体，设速度为v共根据动量守恒定律得mv0 4mvC(m4m)v共解得v共25v0根据能量守恒定律得：16Q12(m 4m)v共2122mv02 0 解得Q75mv02.