【精品】2019高考数学二轮复习专题一三角函数解三角形与平面向量规范答题示例2解三角形学案.pdf

1规范答题示例 2 解三角形典例 2(14 分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a 3，cos A63，BA2.(1)求b的值；(2)求ABC的面积审题路线图(1)利用同角公式、诱导公式 求得 sin A，sin B 利用正弦定理求b(2)方法一余弦定理求边cS12acsin B方法二用和角正弦公式求sin CS12absin C规 范 解 答分步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)在ABC中，由题意知，sin A1 cos2A33，1 分又因为BA2，所以 sin BsinA2cos A63.3 分由正弦定理，得basin Bsin A3633332.5 分(2)方法一由余弦定理，得cos Ab2c2a22bc63，所以c243c90，解得c3或 33，8 分又因为BA2为钝角，所以bc，即c3，10 分所以S ABC12acsin B123363322.14 分方法二因为 sin B63，BA22，所以 cos B33，8 分sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B13，10 分第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向.第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化.第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果.第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.2所以SABC12absin C322.14 分评分细则(1)第(1)问：没求sin A而直接求出sin B的值，不扣分；写出正弦定理，但b计算错误，得1 分(2)第(2)问：写出余弦定理，但c计算错误，得1 分；求出c的两个值，但没舍去，扣2 分；面积公式正确，但计算错误，只给1 分；若求出sin C，利用S12absin C计算，同样得分跟踪演练2(2018全国)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求 cosADB；(2)若DC22，求BC.解(1)在ABD中，由正弦定理得BDsin AABsin ADB，即5sin 45 2sin ADB，所以 sin ADB25.3由题设知，ADB90，所以 cosADB1225235.(2)由题设及(1)知，cosBDCsin ADB25.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825222525，所以BC5.