【精品】2019高考数学二轮复习第二部分专题一函数与导数不等式专题强化练三不等式理.pdf

试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1专题强化练三不等式一、选择题1(2018湖南衡阳第一次联考)若a、b、c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2bc2B.1a1bC.baabDa2abb2解析：若c 0，则 A不成立；1a1bbaab0，选项 B错；baabb2a2ab（ba）（ba）ab0，选项 C错由ab0，得a2ab，且abb2，从而a2abb2，D正确答案：D 2(2018合肥模拟)设函数f(x)1x1x，则使f(a)1f(a1)成立的a的取值范围是()A(，2)B(1，)C(2)(1，)D(，1)解析：f(a)1f(a1)?1a1a1aa2，从而a23a4（a1）（a2）0.因为a23a 40 对一切a R恒成立，所以原不等式等价于(a1)(a2)0，解得a 2 或a 1.故所求a的取值范围是(，2)(1，)答案：C 3记不等式组x1，xy50，x2y10，的解集为D，若?(x，y)D，不等式a2xy恒成立，则a的取值范围是()A(，3 B3，)C(，6 D(，8 解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2令z2xy，则y 2xz，作直线y 2x并平移，过点A时，y 2xz，在y轴上的截距最小又A(1，4)，则zmin2146.所以a6，即a的取值范围是(，6 答案：C 4(2018长郡中学联考)当 0m12时，若1m212mk2 2k恒成立，则实数k的取值范围为()A 2，0)(0，4 B 4，0)(0，2 C 4，2 D 2，4 解析：易得1m212m1m（1 2m），且 0m12.又m(12m)122m(1 2m)122m（12m）2218.当且仅当 2m12m，即m14时取“”，所以1m212m1m（12m）8.要使原不等式恒成立，只需k22k8，解得 2k 4.答案：D 5变量x，y满足xy2，2x3y9，x0，则x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示试题、试卷、习题、复习、教案精选资料3x2y2表示区域内点到原点距离的平方，由xy2，2x3y9，得A(3，1)由图形知，(x2y2)max|OA|232(1)210.答案：C 6实数x，y满足xy0，|xy|1，使zaxy取得最大值的最优解有2 个，则z1axy1 的最小值为()A0 B 2 C 1 D 1 解析：画出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示，因为zaxy取得最大值的最优解有2 个，所以a1，a 1，所以当x1，y0或x0，y 1 时，zaxyxy有最小值 1，所以axy1 的最小值是0.答案：A 二、填空题7(2018全国卷)若变量x，y满足约束条件2xy30，x2y40，x20，则zx13y的最大值是_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4作直线y 3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x2 与直线x 2y40 的交点(2，3)时，zx13y取得最大值，故zmax 21333.答案：3 8(2018天津卷)已知a R，函数f(x)x22xa2，x 0，x22x 2a，x 0.若对任意x 3，)，f(x)|x|恒成立，则a的取值范围是_解析：当 3x0 时，f(x)|x|恒成立等价转化为x22xa2x恒成立，即ax2 3x2 恒成立，所以a(x23x2)min2；当x0 时，f(x)|x|恒成立等价转化为x22x2ax恒成立，即ax2x2恒成立，所以ax2x2max18.综上可知，a的取值范围是18，2.答案：18，29在平面直角坐标系xOy中，M(a，b)为不等式组xy 2，2x3y9，x0所表示的区域上任意动点，则b 1a 4的最大值为 _解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则M(a，b)在AEF内(含边界)易知b 1a 4表示点M与点B(4，1)连线的斜率，当点M与点A重合时，kAB取最大值又xy2，2x3y9.解得点A(3，1)，试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5所以b 1a 4的最大值为kAB1（1）432.答案：2 10设满足xy6，xy2，x0，y0，的实数x，y所在的平面区域为，则 的外接圆方程是_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示则区域 是四边形ABCO(含内部及边界)易知BCAB，则外接圆的圆心为AC的中点，又A(0，6)，C(2，0)，则该四边形外接圆圆心为(1，3)，半径r12|AC|10，故所求外接圆的方程为(x1)2(y3)210.答案：(x1)2(y3)210 11(2018河南八校质检)已知等差数列an中，a3 7，a919，Sn为数列 an的前n项和，则Sn10an1的最小值是 _解析：因为a37，a919，所以公差da9a39319 762，所以ana3(n 3)d72(n3)2n 1，所以Snn（32n1）2n(n2)，因此Sn10an1n（n2）102n212(n1)9n1 122（n 1）9n13.当且仅当n19n 1即n2 时取等号故Sn10an1的最小值为3.答案：3 三、解答题试题、试卷、习题、复习、教案精选资料612(2017天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告 已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560 乙60525 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为70 x60y 600，5x5y30，x 2y，x 0，xN，y 0，yN，即7x6y 60，xy6，x2y0，x0，xN，y0，yN，该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1 中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60 x 25y.考虑z60 x25y，将它变形为y125xz25，这是斜率为125，随z变化的一族平行直线，z25为直线在y轴上的截距，当z25取得最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图2 可知，当直线z 60 x25y经过可行域上的点M时，截距z25最大，即z最大解方程组7x6y60，x2y0，得点M的坐标为(6，3)试题、试卷、习题、复习、教案精选资料7所以，电视台每周播出甲连续剧6 次、乙连续剧3 次时，才能使总收视人次最多