【精品】2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第9练三角函数的图象与性质试题.pdf

1第 9 练三角函数的图象与性质 明晰考情 1.命题角度：三角函数的性质；三角函数的图象变换；由三角函数的图象求解析式.2.题目难度：三角函数的图象与性质常与三角变换相结合，难度为中低档考点一三角函数的图象及变换要点重组(1)五点法作简图：yAsin(x)的图象可令x 0，2，32，2，求出x的值，作出对应点得到(2)图象变换：平移、伸缩、对称特别提醒由yAsin x的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移个单位长度，而不是|个单位长度1函数f(x)sin(x)0，|2的部分图象如图所示，如果x1x223，则f(x1)f(x2)等于()A.32B.22C0D 12答案C 解析由题图知，T22，即T，则 2，f(x)sin()2x，点3，0 在函数f(x)的图象上，sin23 0，即23k，kZ，又|0)图象上的任意两点 若|f(x1)f(x2)|2 时，|x1x2|的最小值为3，则f 2 _.答案22解析由已知得，函数的周期为23，3，又 tan 1，且角 在第四象限，可取 4，f(x)sin3x4，故f 2sin32422.考点二三角函数的性质方法技巧(1)整体思想研究性质：对于函数yAsin(x)，可令tx，考虑yAsint的性质(2)数形结合思想研究性质5(2018全国)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3 Bf(x)的最小正周期为，最大值为4 Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3 Df(x)的最小正周期为2，最大值为4 答案B 解析f(x)2cos2x sin2x21cos2x1 cos2x2 232cos2x52，f(x)的最小正周期为，最大值为4.故选 B.6函数y2sin2x32 1 是()A最小正周期为 的偶函数B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为2的奇函数答案A 解析y cos(2x3)cos2x，4函数y2sin2x321 是最小正周期为 的偶函数7使函数f(x)sin(2x)3cos(2x)是奇函数，且在0，4上是减函数的 的一个值是()A.3B.23C.43D.53答案B 解析f(x)2sin2x3，当 23时，f(x)2sin(2x)2sin2x，f(x)为奇函数又此时f(x)的减区间为k4，k4，kZ，f(x)在 0，4上是减函数故选 B.8关于函数f(x)2(sinxcosx)cosx的四个结论：p1：f(x)的最大值为2；p2：把函数g(x)2sin2x1 的图象向右平移4个单位长度后可得到函数f(x)的图象；p3：f(x)的单调递增区间为k78，k118，k Z；p4：f(x)图象的对称中心为k28，1，k Z.其中正确的结论有()A1 个B 2个C3 个D 4个答案B 解析f(x)2sinxcosx2cos2x2sin2x41，f(x)max21，p1错；应将g(x)2sin2x1 的图象向右平移8个单位长度后得到f(x)的图象，p2错；p3，p4正确，故正确的结论有2 个5考点三三角函数图象与性质的综合要点重组函数f(x)Asin(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期，一个最高点和与其相邻的一个最低点的横坐标之差的绝对值也是半个周期，两个相邻的最高点之间的距离是一个周期，一个对称中心和与其最近的一条对称轴之间的距离是四分之一个周期9已知函数f(x)2sin x2cos x(0)，若yf x4的图象与yf x4的图象重合，记 的最大值为0，则函数g(x)cos 0 x3的单调递增区间为()A.3k2，12k2(kZ)B.12k2，6k2(kZ)C.32k，122k(kZ)D.122k，62k(kZ)答案A 解析f(x)2sinx4，由已知得2为函数f(x)的一个周期，即22k，k Z，又 0，|0，在函数y2sin x与y2cosx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为23，则 _.答案27解析令 xX，则函数y2sinX与y 2cosX图象的交点坐标分别为42k，2，542k，2，kZ.因为距离最近的两个交点的距离为23，所以相邻两交点横坐标最短距离是2T2，所以T42，所以 2.1为了得到函数ysin3xcos3x的图象，可以将函数y2cos3x的图象()A向右平移4个单位长度B向左平移4个单位长度C向右平移12个单位长度D向左平移12个单位长度答案C 解析因为ysin3xcos3x2sin3x42sin3x12，又y2cos3x2sin3x22sin3x6，所以应由y2cos3x的图象向右平移12个单位长度得到2若关于x的方程2sinx4k在0，上有两解，则k的取值范围是 _答案1，2)解析0 x，4x454，12sinx42，又2sinx4k在0，上有两解，结合图象(图略)可知k的取值范围是1，2)83已知函数y sinx3在区间 0，t 上至少取得2 次最大值，则正整数t的最小值是_答案8 解析如图，结合函数的图象知，T6，且5T4t，t152，又t为正整数，tmin8.解题秘籍(1)图象平移问题要搞清平移的方向和长度，由f(x)的图象得到f(x)的图象平移了个单位长度(0)(2)研究函数的性质时要结合图象，对参数范围的确定要注意区间端点能否取到1将函数f(x)sinx6的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍，所得图象的一条对称轴方程可能是()Ax12Bx12Cx3Dx23答案D 解析将函数f(x)sinx6的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍，得到函数ysin12x6的图象，由12x62k，kZ，9得x232k，kZ，当k 0时，函数图象的对称轴为x23.2 已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)2sin12x4Bf(x)2sin12x34Cf(x)2sin14x34Df(x)2sin2x4答案B 解析由题图知，A2，由T4322，得T4.所以 2T12，又 2sin1232 2，即 sin34 1，所以34 322k(kZ)，解得 342k(k Z)因为 0，所以 34，所以f(x)2sin12x34.故选 B.3(2018全国)若f(x)cosxsinx在 a，a 上是减函数，则a的最大值是()A.4B.2C.34D 答案A 解析f(x)cosxsinx2sinx22cosx222sinx4，10当x 4，34，即x4 2，2时，ysinx4单调递增，f(x)2sinx4单调递减函数f(x)在 a，a 上是减函数，a，a?4，34，0a4，a的最大值为4.故选 A.4已知函数f(x)sin(2x)，其中|，若f(x)f 6对xR 恒成立，且f 2f 5Cf(x)是奇函数Df(x)的单调递增区间是k3，k6(kZ)答案D 解析由f(x)f 6恒成立知，x6是函数的对称轴，即 262k，k Z，所以 6k，kZ，又f 2f()，所以 sin()sin(2 )，即 sin 0，又|0，f(x)123sin xcosx2cos2x图象的对称中心到对称轴的11距离的最小值为4，若f(x0)65，4x02，则 cos2x0等于()A.32310B.32210C.34310D.34310答案D 解析f(x)123sin xcosx2cos2x3sin2 xcos2x2sin2x6，因为对称中心到对称轴的距离的最小值为4，所以T.由T22，可得 1.又f(x0)65，即 2sin2x0665，因为4x02，所以232x0676，又 sin2x06350，所以 cos 2x0645.那么cos2x0 cos 2x066 cos 2x06cos6 sin2x06sin63 4310.故选D.6设函数f(x)3sin(2x)cos(2x)|2，且其图象关于直线x0 对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在0，2上单调递增Byf(x)的最小正周期为，且在0，2上单调递减Cyf(x)的最小正周期为2，且在0，4上单调递增12Dyf(x)的最小正周期为2，且在0，4上单调递减答案B 解析f(x)3sin(2x)cos(2x)2sin2x6，因为其图象关于x 0 对称，所以62k(k Z)，即 3k(kZ)又|2，所以 3，所以f(x)2cos2x.其最小正周期T22，且在0，2上单调递减7已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x23时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)0，min6，故f(x)Asin2x6.于是f(0)Asin6，f(2)Asin46Asin 46Asin564，f(2)Asin46Asin136 413Asin136 4Asin476.又256447662，yAsinx在 2，2上单调递增，f(2)f(2)0，|2，x4为f(x)的零点，x4为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在18，536上单调，则 的最大值为()A11B9C 7D 5 答案B 解析因为x4为f(x)的零点，x4为f(x)的图象的对称轴，所以4 4T4kT2，kZ，即22k14T2k142，kZ，又 0，所以 2k1(kN)，又因为f(x)在18，536上单调，所以5361812T222，即 12，若 11，又|2，则 4，此时，f(x)sin11x4，f(x)在18，344上单调递增，在344，536上单调递减，不满足条件若 9，又|2，则 4，此时，f(x)sin9x4，满足f(x)在18，536上单调的条件由此得 的最大值为9，故选 B.9(2018全国)函数f(x)cos 3x6在0，上的零点个数为_答案3 解析由题意可知，当3x6k2(kZ)时，14f(x)cos 3x60.x0，3x66，196，当 3x6的取值为2，32，52时，f(x)0，即函数f(x)cos 3x6在0，上的零点个数为3.10设函数f(x)sin(x)3cos(x)0，|2的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为_答案k4，k4(kZ)解 析因 为f(x)sin(x)3 cos(x)2sinx30，|2的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，所以 2，3，所以f(x)2sin2x，令 2k22x2k2，kZ，得k4xk4，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为k4，k4(kZ)11已知函数f(x)Atan(x)0，|2，yf(x)的部分图象如图所示，则f 24_.答案3 解析如题干图所示，可知T23884，所以T2，15所以2，所以 2.因为图象过点38，0，所以Atan238 0，即 tan34 0.又|2，所以 4.又图象过点(0,1)，即Atan 2041，所以A 1，所以f(x)tan2x4.所以f 24tan2244tan33.12 已知函数f(x)cos(2x)3sin(2x)|2的图象向右平移12个单位长度后关于y轴对称，则f(x)在区间2，0 上的最小值为_答案3 解析f(x)cos(2x)3sin(2x)2sin2x6，将其图象向右平移12个单位长度后，得y 2sin2x126 2sin2x3 .由其图象关于y轴对称，得3 2k，kZ，56k，kZ.由|2，得 6.即f(x)2sin2x3.2x0，432x33，3f(x)2，则f(x)在区间2，0 上的最小值为3.