【精品】2019高考数学二轮复习第二部分专题七鸭4系列专题强化练十九不等式选讲理.pdf

试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1专题强化练十九不等式选讲1设函数f(x)|2x3|1 2x|，若存在xR，使得f(x)|3a1|成立，求实数a的取值范围解：因为f(x)|2x3|1 2x|(2x3)(1 2x)|4.所以f(x)max 4.若存在xR，使得f(x)|3a1|成立，所以|3a1|4，解得 1a53，故实数a的取值范围是1，53.2已知函数f(x)|2x1|xa|，a0.(1)当a0 时，求不等式f(x)1 的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于32，求a的取值范围解：(1)当a0 时，f(x)1 化为|2x1|x|10，当x0 时，不等式化为x 0，无解；当 0 x12时，不等式化为x0，解得 0 x12；当x12时，不等式化为x2，解得12x2；综上，f(x)1的解集为 x|0 x2(2)由题设可得f(x)x1a，xa，3x 1a，ax12，x1a，x12.所以f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为(1 a，0)，1a3，0，12，a12，该三角形的面积为（1 2a）26.由题设（12a）2632，且a 0，解得a 1.所以a的取值范围是(，1)3设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd，则abcd；试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2(2)abcd是|ab|cd|的充要条件证明：(1)因为a，b，c，d为正数，且abcd，欲证abcd，只需证明(ab)2(cd)2，也就是证明ab2abcd2cd，只需证明abcd，即证abcd.由于abcd，因此abcd.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)2 4ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd.由(1)得若abcd，则abcd.若abcd，则(ab)2(cd)2，所以ab 2abcd2cd.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.综上，abcd是|ab|cd|的充要条件4(2016全国卷)已知函数f(x)x12x12，M为不等式f(x)2 的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1 ab|.(1)解：f(x)2x，x12，1，12x12，2x，x12.当x12时，由f(x)2得 2x2，解得x 1，所以 1x12；当12x12时，f(x)2恒成立当x12时，由f(x)2 得 2x2，解得x1，所以12x1.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料3所以f(x)2 的解集Mx|1x1(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a 1，1b1.从而(ab)2(1 ab)2a2b2a2b21(a21)(1b)20，所以(ab)2(1 ab)2，因此|ab|1 ab|.5(2018郑州质检)已知函数f(x)a1xa1x，a为实数(1)当a1 时，求不等式f(x)4 的解集；(2)求f(a)的最小值解：(1)当a1 时，不等式f(x)4，即f(x)|x1|x 1|x|4，当x 1 时，得f(x)24，无解；当x 1，0)(0，1 时，得f(x)2|x|4，解得|x|12，得12x0 或 0 x12；当x1 时，得f(x)2 4，无解；综上，不等式f(x)4 的解集为12，0 0，12.(2)f(a)|a21|a21|a|a2 1|a21|a|，当a 1 或a1 时，f(a)2a2|a|2|a|2，当 1a 1且a 0 时，f(a)2|a|2，综上知，f(a)的最小值为2.6(2018衡水中学检测)已知函数f(x)|2x2|x 3|.(1)求不等式f(x)3x2 的解集；(2)若不等式f(x)1xa的解集包含 2，3，求实数a的取值范围解：(1)依题意得|2x2|x3|3x2，当x 3 时，原不等式可化为22xx33x2，解得x12，故x 3；当 3x1 时，有 22xx33x2，解得x34，故 3x34；当x1 时，原不等式可化为2x2x33x2，无解试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4综上所述，不等式f(x)3x2 的解集为，34.(2)依题意，|2x2|x3|1xa在2，3 上恒成立，则 3x11xa在2，3 上恒成立又因为g(x)3x11x在2，3 上为增函数，所以有 32112a，解得a132.故实数a的取值范围为，132.7(2018江南名校联考)已知函数f(x)|x1|.(1)解不等式f(x)f(2x5)x9；(2)若a0，b0，且1a4b2，证明：f(xa)f(xb)92，并求f(xa)f(xb)92时，a，b的值(1)解：f(x)f(2x 5)|x1|2x4|x9，当x 2 时，不等式为4x 12?x 3，所以x(，3；当 2x1 时，不等式为59，不成立；当x1 时，不等式为2x6?x 3，所以x 3，)，综上所述，不等式的解集为(，3 3，)(2)证明：法一f(xa)f(xb)|xa 1|xb1|xa1(xb1)|ab|ab(a0，b0)又1a4b2，所以ab(ab)12a2b52b2a2ab522b2a2ab92，即f(xa)f(xb)92.当且仅当b2a2ab，即b2a时“”成立；由b2a，12a2b1，得a32，b 3.法二f(xa)f(xb)|xa1|xb1|，试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5当x1a时，f(xa)f(xb)xa 1xb1 2x2abab；当 1ax1b时，f(xa)f(xb)xa1xb1ab；当x1b时，f(xa)f(xb)xa1xb12x 2abab，所以f(xa)f(xb)的最小值为ab，(ab)(ab)12a2b52b2a2ab522b2a2ab92.即f(xa)f(xb)92.当且仅当b2a2ab，即b2a时“”成立由b2a，12a2b1，得a32，b 3.8(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1 的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解：(1)f(x)|x1|x2|3，x 1，2x 1，1x2，3，x2.由f(x)1 可得，当x 1 时，显然不满足题意；当 1x 2时，2x1 1，解得x1，则 1x 2；当x2 时，f(x)31 恒成立，所以x2.综上知f(x)1 的解集为 x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|x|3225454，且当x32时，|x1|x 2|x2x54，故m的取值范围为，54.