【精品】2019高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何满分示范课理.pdf

试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1专题五解析几何满分示范课【典例】(满分 12 分)(2017 全国卷)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x22y21 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP2 NM.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x 3 上，且OPPQ1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.规范解答(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0，0)，NP(xx0，y)，NM(0，y0)，1 分由NP2 NM得x0 x，y022y，3分因为M(x0，y0)在C上，所以x22y221，因此点P的轨迹方程为x2y22.5 分(2)由题意知F(1，0)，设Q(3，t)，P(m，n)，则OQ(3，t)，PF(1m，n)，OQPF33mtn，7 分OP(m，n)，PQ(3m，tn)，由OPPQ1，得 3mm2tnn21，9 分又由(1)知m2n22，故 33mtn0.所以OQPF 0，即OQPF，11 分又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.12分高考状元满分心得1写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)问试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2中求出 3mm2tnn2 1 就得分2写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出x0 x，y022y，没有则不得分；第(2)问一定要写出OQPF0，即OQPF，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分 解题程序 第一步：设出点的坐标，表示向量NP，NM；第二步：由NP2 NM，确定点P，N坐标等量关系；第三步：求点P的轨迹方程x2y22；第四步：由条件确定点P，Q坐标间的关系；第五步：由OQPF0，证明OQPF；第六步：利用过定点作垂线的唯一性得出结论 跟踪训练(2018 江南名校联考)设椭圆M：x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点分别为A(1，0)，B(1，0)，C为椭圆M上的点，且ACB3，SABC33.(1)求椭圆M的标准方程；(2)设过椭圆M右焦点且斜率为k的动直线与椭圆M相交于E，F两点，探究在x轴上是否存在定点D，使得DEDF为定值？若存在，试求出定值和点D的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)在ABC中，由余弦定理得AB2CA2CB22CACBcos ACB(CACB)23CACB4.又SABC12CACBsin C34CACB33，所以CACB43，代入上式得CACB22.所以椭圆长轴2a22，焦距 2cAB2.所以椭圆M的标准方程为x22y21.(2)设直线方程yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，联立x22y2 1，yk（x1），试题、试卷、习题、复习、教案精选资料3得(1 2k2)x24k2x2k22 0，8k280，所以x1x24k212k2，x1x22k2212k2.假设x轴上存在定点D(x0，0)使得DEDF为定值所以DEDF(x1x0，y1)(x2x0，y2)x1x2x0(x1x2)x20y1y2x1x2x0(x1x2)x20k2(x11)(x21)(1 k2)x1x2(x0k2)(x1x2)x20k2（2x20 4x01）k2（x202）12k2要使DEDF为定值，则DEDF的值与k无关，所以 2x204x012(x202)，解得x054，此时DEDF716为定值，定点为54，0.