第二章整式加减复习适用.ppt

知识回顾用字母表示数用字母表示数单项式：单项式：多项式：多项式：去括号：去括号：同类项：同类项：合并同类项：合并同类项：整式的加减：整式的加减：系数、次数系数、次数项、次数、常数项项、次数、常数项定义、定义、“两相同、两无关两相同、两无关”定义、法则、步骤定义、法则、步骤法法 则则整整 式式步步 骤骤一、基一、基础知识础知识二、拓展题二、拓展题知识回顾用字母表示数用字母表示数单项式单项式：多项式多项式：去括号去括号：同类项同类项：合并同类项合并同类项：整式的加减：整式的加减：系数、次数系数、次数项、次数、常数项项、次数、常数项定义、定义、“两相同、两无关两相同、两无关”定义、法则、步骤定义、法则、步骤法法 则则步步 骤骤整整 式式一、基一、基础知识础知识二、拓展题二、拓展题分母中不能含分母中不能含有字母有字母2.什么叫单项式的系数？什么叫单项式的系数？3.什么叫单项式的次数？什么叫单项式的次数？单独的数字，单独的字母，以及用以单独的数字，单独的字母，以及用以及它们乘积表示的代数式叫做及它们乘积表示的代数式叫做单项式单项式1.什么叫单项式？什么叫单项式？单项式中的数字因数叫做单项式的单项式中的数字因数叫做单项式的系数系数包含符号包含符号及数字分及数字分母母单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数4次和3次单项式的注意点单项式的注意点比如比如-3，0，m,等都是单项式。等都是单项式。1.单独一个数或一个字母也叫单项式单独一个数或一个字母也叫单项式!3.单项式的系数包含符号，当系数为单项式的系数包含符号，当系数为1或或-1时，时，这个这个“1”应省略不写。应省略不写。2.单独一个单独一个数数的次数是的次数是0。比如比如-3的次数是的次数是000是没意义的是没意义的3ab2的系数？的系数？n下列说法或书写是否正确：1x -1x a3 a2 m的系数为1，次数为0 行家看门道行家看门道火眼金睛火眼金睛的系数为的系数为2，次数为，次数为2返回 什么叫多项式的项？什么叫多项式的项？由几个单项式的和叫做多项式在一个多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项单项式与多项式统称整式 什么叫多项式？什么叫多项式？多项式中，不含字母的项叫常数项多项式中，不含字母的项叫常数项什么叫多项式的次数什么叫多项式的次数多项式里，多项式里，次数最高项次数最高项的次数，的次数，就是这个多项式的次数；就是这个多项式的次数；例如：例如：a2+3a-2 项有项有 a2,3a,-2，常数项是常数项是-2，次数最高的项次数最高的项a 的的次数是次数是2，a2+3a-2 称为二次多项式。称为二次多项式。222 请分别写出下列多项式请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。式。解：n项：3x3、-4；n项数:2;n常数项：-4;n多项式是三次二项式；3x3-4；-x2-x+是二次三项式.3.下列多项式各是几次几项式？2x-8,a+b-c,-x2-x+,x2-2xy+y2,m3-1,2bx-cx3+4d-ax4解:2x-8是一次二项式.a+b-c是一次三项式.x2-2xy+y2是二次三项式.m3-1是三次二项式.2bx-cx3+4d-ax4 是五次四项式.提高题：判断下列式子是否为多项式？是多项式的指出它的次数（）（）-一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为7则这个二次三项式为xx解：（）是，次数是（）不是返回3、的项是（的项是（），次数是（），次数是（），），的项是（的项是（），次数是（），次数是（），是（），是（）次（）次（）项式。）项式。2、的系数是（的系数是（），次数是（），次数是（），），的系数是的系数是（），次数是（），次数是（）；）；单项式有单项式有 多项式有多项式有 整式整式1、在式子：、在式子：中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？y2、1-x-5xy2、xy2、x1-x-5xy2 y2、1-x-5xy2、x练练 习（一）：习（一）：y21-x-5xy2 21、-x、-5xy2 通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数指数人大到小（降幂）人大到小（降幂）或者或者从小从小 到大（升幂）到大（升幂）的顺序排列，如的顺序排列，如 也可以写成也可以写成 。-4x2+5x+55+5x-4x2返回返回复习提问复习提问:1 1、什么叫做同类项？、什么叫做同类项？答答:所含所含字母相同字母相同，并且，并且相相同字母的指数也分别相等同字母的指数也分别相等的的项叫做同类项项叫做同类项.思 考注意注意:两个相同两个相同:字母字母相同相同;相同字母的指数相相同字母的指数相等等.两个无关两个无关:与系数与系数无关无关;与字母顺序无关与字母顺序无关.所有的常数项都是同所有的常数项都是同类项类项.复习提问复习提问:2、判断下列说法是否正确。(1)、是同类项。(2)、是同类项。(3)、是同类项。(4)、是同类项。(5)、是同类项。思 考通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如到大（升幂）的顺序排列，如 也可也可以写成以写成 。3、若、若5x2 y与是与是 x m yn同类项，则同类项，则m=()n=()若若5x2 y与与 x m yn同的和是单项式，同的和是单项式，m=()n=()1、下列各组是不是同类项：、下列各组是不是同类项：练练 习（二）：习（二）：-4x2+5x+55+5x-4x2(1)4abc 与与 4ab (2)-5 m2 n3 与与 2n3 m2(3)-0.3 x2 y 与与 y x22、合并下列同类项：、合并下列同类项：(1)3xy 4 xy xy=（）(2)aa2a=()(3)0.8ab3 a3 b+0.2ab3=()不是不是是是是是 xy aab3 a3 b 1 1返回返回复习提问复习提问:3、填空。(1)、如果、如果 是同类项是同类项,那么那么 。(2)、如果、如果 是同类项是同类项,那么那么 ,。(4)、如果、如果 是同类项是同类项 。(3)、如果、如果 是同类项是同类项,那么那么 ,。243212思 考返回把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。例例1、找出多项式、找出多项式 中的同类项，并合并同类项。中的同类项，并合并同类项。问题问题1:同类项有哪些同类项有哪些?同类项怎么合并同类项怎么合并?3 35=_;5=_;3x 3x2 2y+5xy+5x2 2y=_=_y=_=_-4xy-4xy2 2+2xy+2xy2 2=_=_=_=_ 2 2（3+53+5）x x2 2y y8x8x2 2y y（-4+2-4+2）xyxy2 2-2xy-2xy2 2例例1、找出多项式、找出多项式 中的同类项，并合并同类项。中的同类项，并合并同类项。问题问题2:试化简多项式试化简多项式解解:用不同的标用不同的标志把同类项志把同类项标出来标出来!加法交换律加法交换律统一成统一成加法的加法的形式形式乘法分配律乘法分配律合并合并例1、找出多项式 中的同类项，并合并同类项。解:问题4:根据上面合并同类项的例子,你能归纳合并同类项的法则吗?法则法则:把同类项的系数相加把同类项的系数相加,所得的结果所得的结果作为系数作为系数,字母和字母的指数保持不变字母和字母的指数保持不变.合并同类项法则合并同类项法则:把同类项的系数相加把同类项的系数相加,所得的结果作所得的结果作为系数为系数,字母和字母的指数保持不变字母和字母的指数保持不变.注意注意:(1)合并的前提合并的前提是有同类项是有同类项.(2)合并合并指的是系数相加指的是系数相加,”相加相加”指的是代数和指的是代数和.(3)合并同类项的根据合并同类项的根据是加法交换律、结合是加法交换律、结合律以及乘法分配律。律以及乘法分配律。合并同类项法则合并同类项法则:把同类项的系数相加把同类项的系数相加,所得的结果作所得的结果作 为系数为系数,字母和字母的指数保持不变字母和字母的指数保持不变.例例2、下列各题合并同类项的结果对、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。不对？若不对，请改正。(1)、(2)、(3)、(4)、5x24x23x与与2y不是同类不是同类项，不能合并。项，不能合并。例3、合并下列多项式中的同类项。(1)(2)(3)解解:(1)原式原式=(2)思考思考:合并同类项的步骤是怎样合并同类项的步骤是怎样?找出找出结合结合合并合并方法是：（方法是：（1）系数：各项系）系数：各项系数相加作为新的系数数相加作为新的系数。（2）字）字母以及字母的指数不变。母以及字母的指数不变。(3)解解:原式原式=注意：注意：（1）用画）用画线的方法的方法标出各多出各多项式中的同式中的同类 项，以减少运算的，以减少运算的错误。（2）移）移项时要要带着原来的符号一起移着原来的符号一起移动。（3）两个同）两个同类项的系数互的系数互为相反数相反数时，合，合 并同并同类项，结果果为零。零。该项该项没有没有同类项怎同类项怎么办？么办？照抄照抄下来下来例例4、求多项式、求多项式 的值，其中的值，其中分析：本题实际上是求代数式的值。请别急于解题，分析：本题实际上是求代数式的值。请别急于解题，在学习了在学习了3.2.代数式的值代数式的值和本节和本节合并同类项合并同类项后你会怎么做这道题？有几种方法？后你会怎么做这道题？有几种方法？解：当解：当 时时原式原式解：解：当当 时，时，原式原式你通过求值发现了什么你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢怎样更简捷的求值呢?求求多项式的值，常常先合并同多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。类项，再求值，这样比较方便。1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比如 .、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。（1）（2）00解：(1)解：(2)去括号法去括号法则则：括号外的因数是正数，去括号后式子括号外的因数是正数，去括号后式子各各项项的符号与原括号内式子相的符号与原括号内式子相应应各各项项的符的符号相同；号相同；括号外的因数是括号外的因数是负负数，去括号后式子数，去括号后式子各各项项的符号与原括号内式子相的符号与原括号内式子相应应各各项项的符的符号相反号相反 3、多项式、多项式 与与 的和是的和是 ，它们的差，它们的差是是 ，多项式，多项式 减去一个多项减去一个多项 后是后是 ，则，则这个多项式是这个多项式是 。1、去括号、去括号:（1）+（x3)=(2)(x3)=(3)(x+5y2）=(4)+(3x5y+6z)=练练 习（三）：习（三）：x3x+3 x 5y+2 3x5y+6z2、计算、计算:（1）x(y z+1)=(2)m+(n+q)=；(3)a (b+c3)=；(4)x+(53y)=。x-5xy2-3x+xy2-5a+4ab32aX+y+z 1mn+qabc+3x+53y-2x-4xy2 4x-6xy2-7a+4ab3整式的加减实质就是整式的加减实质就是合并同类项合并同类项遵循的规律：加法的交换律加法的结合律去括号法则合并同类项法则乘法分配律乘法分配律例题例题（练习）（练习）（2）5a2 a2+(5 a2 2a)2(a2 3a)1、计算：、计算：（1）3（xy2x2y)2(xy+xy2)+3x2y;解解:1、（、（1）原式）原式=3 xy23x2y 2xy 2xy2+3x2y =（3-2）xy2+（-3+3）+3x2y-2xy =xy2-2xy（2）原式）原式=5a2（a2+5 a2 2a 2a2+6a）=5a2 （4a2+4a）=5a2 4a2 4a =a2 4a2、化简求值：（、化简求值：（4 x2+2x 8)(x2）其中）其中x=3、求下列多项式的值。(1)其中(2)其中(3)其中 乙旅行团成人数为：乙旅行团成人数为：门票费用为门票费用为：元，元，儿童的人数为：儿童的人数为：门票费用为：门票费用为：元。元。总和是总和是 元元 4、一公园的成票价是、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和（名）成年人和y（名）儿童；乙旅行团的成人数是（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的倍，儿童数比甲旅行团的2倍少倍少8人，这两人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？个旅行团的门票费用总和各是多少？解：甲旅行团成人的门票费用为解：甲旅行团成人的门票费用为15x元，元，儿童的门票费用为：儿童的门票费用为：7.5y 元。元。总和是总和是(15x+7.5y)元元30 x2x（2y-8）7.5（2y-8）30 x+7.5（2y-8）即（即（30 x+15y-60）元元5、礼堂第、礼堂第1排有排有a个座位，后面每排都比前一排多个座位，后面每排都比前一排多1个个座位，第二排有多少个座位？第座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用排呢？用m表示第表示第n 排座位数，排座位数，m是多少？当是多少？当a=20，n=19时，计算时，计算m的值。的值。分析：第一排有分析：第一排有a个座位，第二排有（个座位，第二排有（）个座位，）个座位，第三排有（第三排有（）个座位？第）个座位？第4排有（排有（）个座）个座位。所以第位。所以第n 排有排有 个座位，即个座位，即m=，a+1a+2a+3a+(n-1)a+n-11、探索规律并填空：、探索规律并填空：（1）。思考思考：（）计算：（）计算：.2 2、小丽做一道数学题、小丽做一道数学题:“已知两个多项式已知两个多项式A A,B B,B B为为4 4x x2 2-5-5x x-6,-6,求求A A+B B.”,小丽把小丽把A A+B B看成看成A A-B B计算结果是计算结果是-7-7x x2 2+10+10 x x+12.+12.根据以上信息根据以上信息,你能你能求出求出A A+B B的结果吗的结果吗?n提高训练1.若多项式x2-(a-1)x2+5x-(b+3)x-1中不含x 2和x的项，求a+b 的值.2.若多项式6x -x +2是关于x的三次三项式，求整式n-2n+1的值.3.已知代数式3x(m-1)x+1,是关于x的三次二项式，求m,n的值.332ann+222-n 任意取一个两位数，交任意取一个两位数，交换换个位数字个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，和十位数字的位置得到一个新的两位数，这这两个两位数的差是否能两个两位数的差是否能够够9整除？再研整除？再研究究这这两个两位数的和的特点两个两位数的和的特点 提高提高 拓展拓展 解：设解：设a、b分别表示两位数十位上的数字和分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b交换这个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：就得到一个新的两位数是：10b+a如果要是求如果要是求这这两个数的差，即：两个数的差，即：（10a+b)(10b+a)=10a+b10ba=(10aa)+(b10b)=9a9b=9（ab）显显然是然是9的倍数的倍数.若求若求这这两个数的和两个数的和则则有有（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b11（ab）显显然是然是11的倍数的倍数