专题1集合多选题 解析版.docx

【多项选择题与双空题总分值训练】专题1集合多项选择题2022年高考冲刺和2023届高考复习总分值训练新高考地区专用L （2022湖北武汉二模）集合4 = 1武,3 = 1,2,3,假设AU8 = 1,2,3,4,那么的取值可以是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】AB【解析】【分析】根据并集的结果可得1,4 123,4,即可得到。的取值；【详解】解:因为AU5 = 1,2,3,4,所以1,4, 1,2,3,4,所以。=2或。=3；应选：AB（2021广东普宁市普师高级中学高三阶段练习）设集合A = 1,4/, B = x29且AuB = L4,x,那么满足条件的实数%的值是（）A. -2B. 2C. 1D. 0【答案】ABD【解析】【分析】根据集合中元素的互异性，可知XW±1且XW4,再由AdB = 1,4,x,可知f=4或V=x,从而可求出足条件的实数无的值.【详解】解： A = l,4,x, 3 = 1/2,可知xw±l且"4,由于AuB = l,4,x,可知f=4或/=工，假设 f =4,.x = ±2 ,当工=-2时，满足题意；当x = 2时满足题意，假设 / = X,.二 X =。或 X = 1 ,当X = O时，满足题意；当x = l不满足题意，综上得，满足条件的实数尢的值是：-2, 0, 2.c.A）nB = 1D. ACB的真子集个数是7【答案】ACD【解析】【分析】求出集合A ,再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.【详解】A = 1%|2x+l 2 0,%eZ = 1% x>-,xg z|, 3 = 1,0,1,2,AAB = 0,l,2,故 A 正确；AoB = x|x>-l,xeZ,故 B 错误;= x x<，所以（eA）n3=-i,故c正确;由4口3 = 012,那么ACB的真子集个数是23-1 = 7,故D正确.由4口3 = 012,那么ACB的真子集个数是23-1 = 7,故D正确.应选：ACD19. （2021福建福州高三期中）全集。=0,1,2,3,4,5,6,7,集合A = xeN|x<5, 5 = 1,3,5,7,那么图中阴影局部所表示的集合为（）A. 0,2,4B. 2,4c.d.（板）n（/）【答案】AC【解析】【分析】根据图可知阴影局部所表示的集合为An（eB）,再利用交集补集定义可求出.【详解】由图可知阴影局部所表示的集合为4门（«刀），故c正确；因为 A = x£N|x<5 = 0,1,2,3,4,所以。3 = 024,6,所以404可=0,2,4,故 A 正确.应选：AC.20. （2022全国高三专题练习）图中阴影局部用集合符号可以表示为（An（BuC）A. AU（BAC）An（BnC）B. （AnB）u（AnC）【答案】AD【解析】【分析】由图可知，阴影局部是集合3与集合。的并集，再由集合4求交集，或是集4与3的交集并上集合/与C 的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影局部是集合3与集合。的并集，再由集合4求交集，或是集Z与8的交集并上集合4 与C的交集， 所以阴影局部用集合符号可以表示为Ac（3uC）或（Ac3）"AcC）, 应选：AD21. （2021湖北武汉高三阶段练习）图中矩形表示集合U, A,笈是。的两个子集，那么阴影局部可以表示A. A)c5C.疫(Ac()【答案】ABD【解析】【分析】根据花图，分U为全集,B为全集,AU5为全集时，讨论求解.【详解】由图知：当。为全集时，表示集合N的补集与集合5的交集，当3为全集时，表示AC3的补集，当AUB为全集时，表示4的补集，应选：ABD（2021山东潍坊高三期末）设全集为U,如下图的阴影局部用集合可表示为（）【答案】BC【解析】【分析】 根据集合与运算，依次讨论各选项即可得答案.【详解】 如图，可以将图中的位置分成四个区域，分别标记为L2,3,4四个区域对于A选项，显然AplB表示区域3,故不正确；对于B选项，（2A）c3表示区域1和4与4的公共局部，故满足条件；对于C选项，（d（Ac3）cB表示区域1,2,4与区域4的公共局部，故满足;对于D选项，（OK）UB表示区域1和4与区域4的并集，故不正确；应选：BC22. （2022 全国高三专题练习）设国表示不大于x的最大整数，集合加=卜|-2国<2,N = x|x2_5x<（）,那么（）A. 1g200 = 2B. McN = x|0vx<2C. Ig2-lg3 + lg5 = lD. A/uN = x|-l<x<5【答案】ABD【解析】【分析】由对数运算可知2<lg200<3, lg2-lg34-lg5 = l-lg3e（0,l）,由国的定义可知AC正误；解不等式求得 集合M,N,由交集和并集定义可知BD正误.【详解】对于 A, 100 v 200 v 1000, /.2<lg200<3, /.lg200 = 2 , A 正确；对于 C,lg2lg3+lg5 = （lg2+lg5）lg3 = llg3£（。/）， .lg2lg3+lg5 =。, C 错误;对于BD, M=x -2< x < 2| = |x| -1 < x < 21 , N = x 0 < % < 5,McN = xO<%<2, MuN = x| l<xv5 , BD 正确.应选：ABD.23. （2021 河北省博野中学高三阶段练习）我们知道，如果集合AqS,那么S的子集A的补集为&.A = x|x£S,且类似地，对于集合A, B,我们把集合卜|工£人 且叱母叫作集合A与3的差集，记作据此，以下说法中正确的选项是（）A.假设那么 A B = 0B.假设 BqA,那么 AB = AC,假设 AD5 = 0,那么 A8 = AD.假设 =）A-B = A-C【答案】ACD【解析】利用集合的新定义逐一判断即可.【详解】由差集的定义可知，对于选项A,假设AqB,那么A中的元素均在8中，那么A-3 = 0,应选项A正确；对于选项B,假设BqA,那么8中的元素均在A中，那么A-B = aBwA,应选项B错误；对于选项C,假设405 = 0,那么A、3无公共元素，那么A-3 = A,应选项C正确；对于选项D,假设4口3 =。，那么A-B = 0C = A-C,应选项D正确；应选：ACD.24. (2022全国高三专题练习)对任意4 BjR,记AB = x|x£ AuB xArB,那么称A5为集 合4 3的对称差.例如，假设4=1,2,3, 5 = 2,34,那么？B = 1,4,以下命题中，为真命题的是( )A.假设 4 31 R 且 A 3 = 5,那么4 = 0B.假设 4 31 R 且 A 5 = 0,那么 A = 5C.假设4 3口R且A那么AqBD.存在4 BjR,使得A3 =城4rB【答案】ABD【解析】【分析】根据新定义及交、并、补集运算，逐一判断即可.【详解】解：对于A选项，因为A8 = 3,所以8 =x&AcB,所以入口区，且8中的元素不能出现在AC3中，因此A = 0,即选项A正确；对于B选项，因为A3 = 0,所以0 = x|x£AdB xeAcB,即AU3与是相同的，所以A = B,即选项B正确；对于C选项，因为AB =所以x|x£Au5 xeAcaqA,所以BqA,即选项C错误；对于D选项，A = 8时，A3 = 0,(物L)(rB)= 0 = AB, D正确；应选：ABD.应选：ABD.3.全集。= x£N|log2X<3,A = L2,3©（Ac3）= L2,4,5,6,7,那么集合小可能为（）A. 2,3,4B. 3,4,5C. 4,5,6D. 3,5,6【答案】BD【解析】【分析】先由给定条件求出全集U,再求出可得集合8中必含元素，然后经验证即可判断得解.【详解】由 k）g2X<3 得 0<<23,即 ov%v8,于是得全集。= 123,4,5,6,7,因O（AcB）= 1,24,5,6,7,那么有Ac6 = 3, 3eB, C 不正确；对于 A 选项：假设 8 = 2,3,4,那么 ACB = 3,4, d（Ac3）= l,2,5,6,7,矛盾，A 不正确；对于 B 选项：假设 3 = 3,4,5,那么 Ac3 = 3,电（AcB）= l,2,4,5,6,7, B 正确；对于 D 选项：假设 3 = 3,5,6,那么 Ac3 = 3,2（Ac3）= 124,5,6,7, D 正确.应选：BD（2022全国,高三专题练习）设全集U = R,集合A = x| /+x+6>0, 5 =何/+2x 3v。,那么（ ）A. AnB = |x|-2<a:< 11B. Au3 = x-3vx3C. Ac&3）= x|l vx3D. Au®B）= Xx<-3或x>2【答案】BD【解析】【分析】先通过一元二次不等式的计算可得A = H-2vx<3, B = x|-3<x<1,再根据集合的运算逐项计算即可 得解.【详解】由题知 A = x|2 vx<3, B = x|-3<x<l,。3 = 小<_3或xNl,所以AcB = W 2<x<l,故A错误；AuB = x|-3<x<3,故 B 正确；Ac（6M）= W v3,故 C 错误；Ad(6M)= xx<-3或x>-2,故 D 正确.应选：BD.5. （2022全国高三专题练习）集合A = x|log2xvl, B = x4-3x>0,那么（）A. Ap|B = |x|0<x<-C. ArB =（/）【答案】AB【解析】化简集合48,即得解.【详解】B. AJB = xx<2D. (2A)U8 = x|x<3或x>2A = x log2 x < 1 = x 10 < x < 2 , B = x|4-3x>0=<x|x< 所以 4n8 = x0<x<g，AJB = xx<2, (dA)J B = xx< x>2,应选:AB【点睛】易错点睛：化简集合4时，容易漏掉函数的定义域，导致得到4 = 回工<2,导致后面运算出错，所以函数的问题必须要注意定义域优先的原那么.6. （2。22全国高三专题练习）集合"打晦,集合八言叫,集合。土号,那么（）A. AdD = RC. 6r(Au B) DB. = 0D. 6rD b【答案】BCD【解析】【分析】先求出集A, B, D,再逐个分析判断即可【详解】由 logzXM。，得 0<xWl,所以 A = x|0<xl,由言之0,得（y+i）（y_i）2。且y_iw。，得1 或y>i,所以5 = y|y_i或>>1, 由 3，q = 3-2,得 z12,所以。= z|z12,对于 A, A<jD = xx>-2R,所以 a 错误，对于B, ADB = 0,所以B正确，对于C,因为Au3 = 巾<-1或x>0,所以3(Ad3) = 止1 vxO,所以砥(AuB) £),所以C正 确，对于D,因为。= z|z"2,所以a/) = z|z<2,因为8 = 小<-1或yl,所以。B,所以D正 确，应选：BCD7.(2022全国高三专题练习)集合4 = #2一2x<o,3 = x|2x>1,那么()A.B, AjB = AC. ABD. Be A【答案】AC【解析】【分析】化简集合A,B,利用集合的基本运算即可知正确选项.【详解】A =何田 一2芯 v 0 = ©2) , B = x2X>1 = (0,+oo),:.ArB = 0 ,=故AC正确，B错误，又集合之间的关系为包含与不包含，所以D错误.应选：AC(2022全国高三专题练习)全集。=区，集合4 = 幻言<。,那么关于名，A的表达方式正确的有( )A. (一oou2,+oo)B. %l(x-2)(x-l)>0/ 、Y 1C. ix->0>D. (-<x),l)U(2,+o)【答案】AB【解析】【分析】根据补集的概念及分式不等式及其解法即可求解.【详解】由题意得，A = x| 言 <o = %l(x 2)(x 1)<0 = (1,2),所以 dA = (-8,1。2,+8)= %|(%-2)(%-1)20,故AB正确，CD错误，应选：AB.8. (2022全国高三专题练习)集合=卜|%23x + 2<0, N = xx>-1,那么()A. N cMB. M jNC. mon工0D. M 23rN = R【答案】BC【解析】【分析】先化简集合",再结合集合关系包含与集合运算法那么知识对各选项逐一分析即可.【详解】因为 =x|f_3x + 2<o,解不等式得 =x|yxK2,又因为N = 中>1.对于A,由题意得知cN,故A错误；对于B,由上已证可知B正确；对于 C, MpN = xl<x<20,故 C 正确；对于 D,因为 4N = x|x<l,所以 =1d1，2wR，故 D 错误；应选:BC（2022全国高三专题练习）集合4 =卜| g:2+2x + q = 0m£r,假设集合/有且仅有2个子集，那么Q的取值有（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】BCD【解析】【分析】根据条件可知集合A中仅有一个元素，由此分析方程以2+2x + q =。为一元一次方程、一元二次方程的情 况，从而求解出的值.【详解】因为集合A仅有2个子集，所以集合A中仅有一个元素，当=。时，2x = 0,所以x =。，所以4 = 0,满足要求；当QW0H寸，因为集合A中仅有一个元素，所以A = 4 4/=。，所以 =±1,此时4 = 1或4 = 1,满足 要求，应选：BCD.9. （2021福建上杭一中高三阶段练习）设集合A = x|x28x + 15 = 4，B = x|依-1 = 0,假设"3 = 3, 那么实数。的值可以为（）A. -B. 0C. 3D.-53【答案】ABD【解析】【分析】先求出集4 B,再由4口8 = 5得3口 4,然后分8 = 0和两种情况求解即可【详解】解：A = 3,5,B = xax = ,AnB=B, 口3qA,口口3 = 0 时，a = 0；口 8w0H寸,，=3或L=5, 6/ = .a a35综上q = 0, 或q = J, 或Q =: Ju应选：ABD.10. （2021全国高三专题练习）设4 = 刈38x+15 = 0, B = xax+l = 0 9假设4口3 = 3,那么实数。的值可以为（）A. B. 0C. 3D.53【答案】ABD【解析】【分析】根据4口8 = 8,得到然后分Q = 0, QW0讨论求解.【详解】-ACB = B ,B A,A = x|x2-8x+15 = 0 = 3,5,当。=0时，B = 0,符合题意；当 QW0 时，8 =,要使BqA,那么_L = 3或工=5, a a解得Q = _;或Q = _: .综上，Q=0或"或Q =. 35应选：ABD.11. （2022全国高三专题练习）集合为4 =卜62公与卜集合B =卜卬= 1,且403 = 5,那么。的值可能为（）A. 0B. -C. -1D. -22【答案】ABC【解析】解分式不等式求出集合A,再由4口3 = 3,可得5 口 4,根据集合的包含关系即可求解.【详解】A = <xeZA = <xeZxeZx+3xeZ-l>0 x+32x + lx+3<0= xeZ|(2x + l)(x + 3)<0_lx + 30 =<xeZ -3<x<= xeZ|(2x + l)(x + 3)<0_lx + 30 =<xeZ -3<x<因为 3 = x|o¥ = 1, ACB = B ,那么当3 = 0 0寸，那么衣=1无解，即。=0,当 B = -1时，那么 a- ,故的值为,应选：ABC14. （2021全国模拟预测）集合A , 8是两个非空整数集，假设那么以下结论正确的选项是A. BAB. AJB = Z C.【答案】BC【解析】【分析】根据题意，作出地图，结合图形即可得答案.D. ACiB = 0【详解】依题意，作出花图如下图，由图知，AdB = Z,AnB0.应选：BC.15. （2022福建泉州模拟预测）集合48均为R的子集，假设4门3 = 0,那么（A. AjSrBC. AJB = RB. MAn BD.（翩）d（M）= R【答案】AD【解析】【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案【详解】如下图根据图像可得A 口为色故A正确；由于81aA故B错误；= R，故C错误（麴）u（*） = 4（Acb） = H应选：AD,那么以下关系一定,那么以下关系一定16. （2021全国高三专题练习）全集。的两个非空真子集4 8满足（6力U8 = 5正确的选项是（A. ACB = 0B. ACB = BC. AdB = UD.(2b)ua = a【答案】CD【解析】【分析】采用特值法，可设U = 1,2,3,4, A = 2,3,4, 8 = 1,2,根据集合之间的基本关系，对选项A民C,。逐 项进行检验，即可得到结果.【详解】令。=1,2,3,4, A = 2,3,4, B = 1,2,满足&A)U3 = B,但Ac3w0, AI BB,故4 5均不正 确；由&力UB = B,知=QA<jB = U 9由，知名874, (6b)ua = a,故G。均正确.应选:CD.17. (2022全国高三专题练习)M、N均为实数集/?的子集，且NcCrM=0,那么以下结论中正确的选项是()A. McCrN = 0B. MdCrN = RC. CrMdCrN = CrMD. CrM cCrN = CrM【答案】BD【解析】【分析】由题可知NM,利用包含关系即可判断.【详解】口 NcgM =0假设N是M的真子集，那么McCrNw0,故A错误；由可得故B正确；由N = M可得gNqgM ,故C错误，D正确.应选：BD.18. (2022全国高三专题练习)全集。=Z,集合A = x|2x+12(UcZ, 3 = 1,0,1,2,贝I( )A. 4门3 = 0,1,2AuB = xxNO