第八章 成对数据的统计分析 单元检测（中等生）（原卷版）.docx

第八章成对数据的统计分析章末检测2 （中）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）1 .下列两个变量间的关系，是相关关系的是（）A.任意实数和它的平方B.圆半径和圆的周长C.正多边形的边数和内角度数之和D.天空中的云量和下雨2 .某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：X1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）A. y = 2x-2B. y = 2x-2(1 VC. y=-D. = log2 xD.3 .已知变量X与y相对应的一组数据为（10,1）, （11.3,2）, （11.8,3）, （12.5,4）, （13,5）,变量U与V相对应 的一组数据为（0,5）, （11.3,4）, （11.8,3）, （12.5,2）, （13,1）. 4表示变量X与丫之间的线性相关系数，与表 示变量U与V之间的线性相关系数，则下列结论中正确的是（）A.弓 0B.（）弓4C.弓 （）4D. r2 = r4 .根据最小二乘法由一组样本点（x,j）（其中i = l,2,L,300）,求得的回归方程是¥ =%+机则下列说法 正确的是（）A.至少有一个样本点落在回归直线与=加+加上B.若所有样本点都在回归直线§ =耳+上，则变量间的相关系数为1C.当务=_2时，X增加1个单位时，y平均增加2个单位D.若回归直线与=队+的斜率0,则变量x与y正相关5.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品"排骨茶"，为了 解每壶“排骨茶”中所放茶叶克数与食客的满意率y的关系，调查研究发现，可选择函数模型y =来拟合y与x的关系，根据以下统计数据:茶叶克数X12345ln(100y)4.344.364.444.454.51可求得y关于x的非线性经验回归方程为()a 、，1 0.043a+4.291n 、，1 rtA. y =eB. y =e100100C 、，1rtc 1 -0.043.r+4.291C. y =eD. y =e1001006 .已知变量羽y之间满足线性相关关系9 = L3九-1,且，之间的相关数据如下表所示:则2=()Xi234y0.1m3.14A. 0.8B. 1.8C. 0.6D. 1.67 .某种细胞的存活率y (%)与存放温度x (0)之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示:存放温度x/回20151050-5-10存活率y/%614263343606377计算得1 = 5, 3 = 35, »%=-175, »；=875,并求得经验回归方程为3 = -2x + 45 ,但实验人员发现 i=Z=1表中数据x = -5的对应值y=60录入有误，更正为y = 53.则更正后的经验回归方程为()A. y =-1.94-43.5 B. 5 = 1.9x + 43.5C. $ = L2x + 40D. y = -1.2x+328 .在考察儿童出生月份X与学习成绩V是否优秀的独立性检验中，得出如图的列联表：如果最后发现，这两个分类变量X和y没有任何关系，则表中正数。的值最有可能是()上半年出生下半年出生合计学习成绩优秀2008001000学习成绩非优秀180a180 +。合计380800 + a1180+qA. 200B. 720C. 100D. 690二、多选题（每小题5分，共20分）9 .如图，5个数据（乐），去掉点。（3,10）后，下列说法正确的是（）斗E（10,12）0（3,10）f（4,5） 8（2,4）41,3）A.相关系数一变大B.残差平方和变大C.变量x与变量y呈正相关D.变量x与变量y的相关性变强10.下列关于相关系数的说法中，正确的是（）A.相关系数-越大，两个变量间线性相关性越强B.相关系数的取值范围是C.相关系数尸0时两个变量正相关，rv。时两个变量负相关D.相关系数 =1时，样本点在同一直线上 11.某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在25。的室温下测量水温y（单位°。）随时间X （单位：min）的变化关系，在测量了 15个数据后，根据这些实验数据（4,）（，= 1,2,15）得到如下的散点图：t温度/2520一，1105-0102030时间/mm现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（）A. y = 25-e ，2'vB. y = 25 + Jqx+C2C. ，= 25-7777D. y = q（x-25）+ C2C Jv I12 .某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和SO2浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了 100天空气中的PM2.5浓度和SC）2浓度（单位：/zg/m3）,得到如下所示的2x2列联表：so2PM2.50,150(150,4750,756416(75,1151010n(ad-hcY(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)经计算小气掾脏啜J7.4844,则可以推断出（）附：K2 =P(K2>k0)0.0500.0100.001k。3.8416.63510.828A.该市一天空气中PM2.5浓度不超过75/0?,且SO?浓度不超过150陷/n?的概率估计值是0.64B.若2x2列联表中的天数都扩大到原来的10倍，片的观测值不会发生变化C.有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO?浓度有关D.在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO?浓度有关第H卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13 .下列说法正确的命题是 （填序号）.回归直线过样本点的中心（%,亍）；线性回归方程对应的直线m = % + &至少经过其样本数据点（石，凹），。2，必），（天，）中的一个点;在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好.14 .为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2x2列联表:已知尸(犬2 3.841)“0.05产仅26.635卜0.01 .根据表中数据,得到三50x(13x20-10x7)2-23x27x20x30« 4.844理科文科男1310女720认为选修文科与性别有关系出错的概率约为15 .以模型y = c*去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z = lny ,其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4.则 c=.16 .某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区进行试点，得到试点地区加盟店个数x及单店日平均营业额y （万元）的：数据如下:X12345y10.910.29.07.87.1根据上表可得y关于x线性相关，为保证规模和效益，该公司要求在其他5个地区需满足同一地区所有加盟 店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，则一个地区开设的加盟店个数2的所有可能取值为.55（参考数据：2>/ = 125, W>；=55）/=1i=l四、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）17.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（七,乂）0 = 1, 2,6）,如表所示：试销单价%（元）456789产品销量y（件）90848380q68已知y=80 .求表格中的值;已知变量x, y具有线性相关性，试利用最小二乘法原理，求产品销量V关于试销单价X的线性回归方程66灰歹£ = % + ©（参考数据： »）= 3050,»：=271,参考公式：B = Rya = y-hx）;22九；一位2z=l用中的回归方程得到的与工对应的产品销量的估计值记为y（i = l, 2,，6） .当It-xl,l时，则称（以V）为一个“理想数据”.试确定销售单价分别为4, 5, 6时有哪些是“理想数据”.18.购鞋时常常看到下面的表格.脚长与鞋号对应表脚长(mm)220225230235240245250255260鞋号343536373839404142若将表中两行数据看成数列，记脚长为数列%,鞋号为数列抄,试写出/关于的表达式，并估计30号童鞋所对应的脚长是多少mm?有人认为可利用线性回归模型拟合脚长xmm和鞋号y之间的关系，请说明合理性；若一名篮球运动员脚£=21（七一 司（一歹） 一八a = y-bx长为282mm,请判断该运动员穿多大号的鞋?请说明理由.元）5-9）参考公式：一厂I无）5（»-丹V /=1/=119. 2021年8月8日是我国第13个全民健身日，社会上参与全民健身活动的人越来越多，小明也有大量好友参与了健步团，他随机选取了其中的40人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下:性别步量50016000600170007001800080019000>9000男12368女021062若在小明该日走路不超过7000步的好友中任选2人，求至少有1名男性的概率;如果每人一天的走路步数超过8000步就会被系统评定为健步型，否则为良好型，根据题意完成下面 的2x2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为评定类型与性别有关健步型良好型总计男女总计附:先考八个Ki=几皿一儿丫多个么八 一(Q + 0)(c+d)(a + c)(b + d)临界值表:P（K2 > k）0.100.050.0250.010k。2.7063.8415.0246.63520.新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增微商电商的统计数据：月份1234新增微商电商个数90105125140请利用所给数据求新增微商电商个数与月份x之间的线性回归方程与二/+机并预测该市2021年5月新增微商电商的个数(结果用四舍五入法保留整数);一般认为当卜|20.9时-，线性回归方程的拟合效果非常好；当0.754M<0.9时，线性回归方程的拟合效果x-nxyi=lTn/_、（ 一2、;一小）一4;-心） /=!/=!J良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.X xj 一 x y力（七一 4 （必 一 y）/=，=i“/ 2 -"/=1 /=13=$发，V290« 17.0294, a/330 « 18.1659 , 7370 « 19.2354 .21.某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入y （单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码X的值110分别对应2012年至2021年. 乡村经济收入y（亿元）90 80 -. 70 . 60-.0123456789 10 年份代码 x若用模型/ = & +5-a + B五拟合y与X的关系，其相关系数分别为4=。.8519, 4=0.9901,试判断哪个模型的拟合效果更好？根据（1）中拟合效果更好的模型，求y关于X的回归方程（系数精确到0.01）,并估计该县2025年的乡村经济收入（精确到0.01）.公式分别为人=J；， a = y-ht.X"） i=l22.某印刷企业为了研究某种图书每册的成本费y （单位：元）与印刷数量白了些数据并进行了初步整理，得到了下面的散点图及些统计量的值.1每册成本费历元20 15 -10 -5 -.:?Pa0 5 10 15 20 25 30印刷数量x/千册:（单位：千册）的关系，收集参考公式：对于一组数据（4，x）,（G%），（*以），回归方程$ = © +所中的斜率和截距的最小二乘估计_10ytf=li=io /i=10 ,i=l72.652.25126.254.52235.4849.16参考数据：募，/旧。3.605, 7143,742,3.8731U ；=i1 VX7U力（百一到 i=72（玉-可（x歹）Z = 17.£（%-拓） / = !7Z（%万）（%歹）/=153.50.22300.77表中%=，"=亍2?仇Xi/ /=1根据散点图判断：尸。+版与y = c+&哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量%的回归 X方程？（只要求给出判断，不必说明理由）根据（1）的判断结果及表中数据建立y关于X的回归方程（结果精确到0.1）；若该图书每册的定价为9元，则至少应该印刷多少册，才能使销售利润不低于80000元（假设能够全部售出）.附：对于一组数据（外,匕），（?，岭），（4#），其回归直线u =的斜率和截距的最小二乘法估计人 £（秋一句（匕一万）分别为：8 = 、， a = v-p（d.之（利一而/=1