人教A版新教材必修第一册《1.1第1课时集合的概念》教案（定稿）.docx

第一章集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念第1课时集合的概念【学习目标】1.通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的 问题，能判断元素与集合的关系2识记常见数集的表示符号.【导语】在体育课上，体育老师常说的一句话就是“集合”，这个时候，同学们从四面八方集合到一 起，而这个集合是一个动词，在我们数学课上，也有一个名词“集合”，比方在小学和初中, 我们学习过自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合等，为了进一 步了解集合的有关知识，请同学们观察下面的几个例子.一、元素与集合的概念问题1看下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？(1)110之间的所有偶数；(2)立德中学今年入学的全体高一学生；所有的正方形；(4)到直线/的距离等于定长d的所有点；方程3x+2 = 0的所有实数根；(6)地球上的四大洋.提示以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体，研究对象可以是数、点、 代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等.【知识梳理】.元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.元素通常用小写拉丁字母m b, c,表示;1 .集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).集合通常用大写拉丁字母4 B, C, 表示.二、集合中元素的特征问题2问题1中的几个例子都能构成集合吗？它们的元素分别是什么？提示 都能构成集合.(1)2,4,6,8,10； (2)立德中学今年入学的每一位高一学生；(3)正方形；(4) 到直线/的距离等于定长d的点；(5)1,2； (6)太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.【知识梳理】.集合中元素的特征：确定的,互不相同的,无序的.1 .集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.注意点：集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关.利用集合相等求参时，元素是突破口.例1 (1)(多项选择)以下元素的全体能构成集合的是()A.中国古代四大创造B.周长为10cm的三角形C.方程/+2%-3=0的实数根D.地球上的小河流集合P中含有两个元素1和4,集合Q中含有两个元素1和2,假设P=Q,那么.答案(l)ABC±2解析(1)在A中，中国古代四大创造具有确定性，能构成集合；在B中，周长为10 cm的 三角形具有确定性，能构成集合；在C中，方程/+2%3=0的实数根为一3和1,能构成 集合；在D中，地球上的小河流不确定，因此不能构成集合.(2)由题意得浮=4, a=±2.延伸探究 假设将例1(2)改为“假设集合。中含有两个元素1和层，求。的取值范围.解 由元素是互不相同的，得/W1,即qW土L反思感悟(1)判断一组对象能构成集合的条件能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素；任何两个对象都是不同的；对元素出现的顺序没有要求.判断两个集合相等的注意点假设两个集合相等，那么这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.跟踪训练1 (1)以下说法中正确的选项是()A.与定点A, 8等距离的点不能构成集合B.由“山岳”中的字母构成的集合中元素的个数为5C. 一个集合中有三个元素a, b, c,其中b, c是AABC的三边长，那么A5C不可能是 等腰三角形D.高中学生中的游泳能手能构成集合设匕是两个实数，集合A中含有0, b, £三个元素，集合3中含有1, a, 三个元 素，且集合A与集合8相等，那么。+2。=.答案(1)C (2)1解析(1)A不正确，与定点A, 8等距离的点在A3的垂直平分线上，能构成集合；B不正确, 由山岳中的字母构成的元素为K八/, c共4个；C正确，一个集合中有三个元素a, b, c, 故m b,。互异，故不可能构成等腰三角形；D不正确，游泳能手没有确定的标准，故不能 构成集合., b(2)由题思知Q+b=O,所以一 =一1,所以/?=1, q= 1,所以+2。=1.三、元素和集合之间的关系问题3如果体育老师说“男同学打篮球，女同学跳绳"，你去打篮球吗？提示 是男生就去，不是男生就不去.【知识梳理】.元素和集合之间的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的 关系属于如果。是集合A的元素a属于集合A不属于如果。不是集合A的元素a不属于集合A.常用数集及其记法名称非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或 N+ZQR注意点: 元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写.(2)0属于自然数集.例2 (1)以下结论中，不正确的选项是()A.假设q£N,那么一。建NB.假设那么次£ZC.假设 a£Q,那么|q|£QD.假设 q£R,那么设集合B是小于行的所有实数的集合，那么273 B, 1+巾 8-(用符号“金”或"建”填空)答案(1)A (2Ne解析(1)A中当=0时，显然不成立.(2)723=12>7,12小加:(1 + 也 > = 3 + 2g3 + 2X4=11,A 1 + 2<711, A 1 + 72 e B.反思感悟 判断元素和集合关系的方法直接法：首先明确集合是由哪些元素构成的，然后判断该元素在集合中是否出现即可. 推理法：首先明确集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具 有的特征即可.跟踪训练2用符号呢”或填空：0 N； -3 N； 0.5 Z；也 Z； /Q；兀 R.集合A中元素x满足2x+q>0,假设2£A,那么实数的取值范围为.答案金阵阵阵 £ £ (2> >-4解析略.(2)因为 2£A,所以 2X2+>0,即>一4.课堂小结-知识清单：(1)元素与集合的概念.(2)集合中元素的特征.元素与集合的关系.常用数集的记法.1 .方法归纳：直接法、推理法.2 .常见误区：自然数集中容易遗忘。这个元素.N随堂演练1.(多项选择)以下各组对象能构成集合的有()A.接近于1的所有正整数B.小于0的实数C. (2 022,1)与(1,2 022)D.未来世界的高科技产品答案BC解析 A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合；B中，小于0是一个明 确的标准，能构成集合；C中，(2022,1)与(1,2022)是两个不同的点，是确定的，能构成集合; D中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合.2.集合M是由大于一2且小于1的实数构成的，那么以下关系正确的选项是（）A.邓 UMB.OW_兀C. 1GMD. 一”M答案D 解析 小>1,故A错；一2<0<1,故B错；1q故C错；一2<与<1,故D正确.3 .设A为所有亚洲国家组成的集合，那么中国A,美国A,印度A,英国A=（用 符号或"”填空）答案 ££44 .设集合A含有两个元素x, y, 5含有两个元素0, %2,假设A = 8,那么实数x=； y=.答案1 0解析由题意得解析由题意得x=0, I或Jy=。,九=x?,x=0, x= 1, 即 或卜=。b=°，又当x=y=0时，不满足集合元素的互异性，所以x=l, y=0.课时对点练LT基础巩.下面给出的四类对象中，能构成集合的是（）A.某班视力较好的同学B.长寿的人C.兀的近似值D.倒数等于它本身的数答案D解析此题考查集合概念确实定性，只有D中的元素是确定的.1 .设不等式3 2x<0的解集为以下关系中正确的选项是（）A. OeM, 2EMB. OW,C. OEM,D. OW, 2W答案B解析 此题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的 解即可.当x=0时，3-2x=3>0,所以04M；当x=2时，3-2x=-l<0,所以2£M.3 .以下各组中集合P与Q,表示同一个集合的是（）P是由元素1,小,兀构成的集合，。是由元素兀，1, |一小|构成的集合A. P是由兀构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合P是由2,3构成的集合，。是由有序数对（2,3）构成的集合D.尸是满足不等式一IWxWl的自然数构成的集合，Q是方程d=1的解集答案A解析 由于A中P,。的元素完全相同，所以P与。表示同一个集合，而B, C, D中尸， 。的元素不相同，所以尸与。不能表示同一个集合.4 .集合M是方程X2x+2=0的解组成的集合，假设那么以下判断正确的选项是（）A.B. OMC.D. 答案c解析 由2WM知2为方程/一次+加=0的一个解，所以 22-解得 m 2.所以方程为x2=0,解得xi = -1, xi2.故方程的另一根为一L.（多项选择）集合A中含有三个元素2,4,6,假设且6那么。为（）A. 2 B. -2 C. 4 D. 0答案AC解析假设。=2,那么62=4金4假设。=4,贝i64=2£A；假设 4=6,那么 66=044.（多项选择）以下说法正确的选项是（）A. N*中最小的数是1B.假设一。在N*,那么a £ N”C.假设£N*,N*,那么。+匕的最小值是2D.炉+4=以的实数解组成的集合中含有2个元素答案AC解析 因为N*表示正整数集，容易判断A, C正确；对于B,假设那么满足一4N*,但q在N*, B错误；对于D,必+4=4%的实数解只有2,所以解集中只有一个元素，D错误.b.假设由，：1组成的集合A与由/，a+b.。组成的集合B相等，那么。2。22+岳022的值为VC-答案1解析 由可得因为两集合相等，又1W0,h ,所以=0,所以b=0,所以 a2 1,即 a=±l,又当。=1时，集合A不满足集合中元素的互异性，舍去，所以。=1.所以。2022+及022=1.7 .以方程/5x+6 = 0和方程好一%2=0的根为元素的集合中共有 个元素.答案3解析 方程/5x+6=0的根是2,3,方程好一工一2=0的根是一1,2.根据集合中元素的互异 性知，以这两个方程的根为元素的集合中共有3个元素.8 .判断以下元素的全体是否能组成集合，并说明理由：平面上到NA03两边等距离的点；(2)高中学生中的灌篮高手.解(1)到NA03两边等距离的点在NA03的角平分线上，故元素是明确的，可以组成集合.对于灌篮高手，概念模糊，无法明确界定，故不能组成集合.9 .集合A含有两个元素一3和2一 1, q£R(1)假设一3£A，试求实数的值；假设。试求实数。的值.解 (1)因为一3£A,所以一3 = a3 或一3 = 2a1.假设一3 =。一3,那么。=0.此时集合A含有两个元素一3, -1,符合题意；假设一3 = 2一1,那么。=1 .此时集合人含有两个元素一4, 3,符合题意.综上所述，实数。的值为0或一L(2)因为 所以 a=a3 或 a=2a 1.当a=a-3时，有0=3,不成立；当。=2-1时，有。=1,此时A中有两个元素一2, 1,符合题意.综上，实数。的值为1.不综合运用.集合A的元素y满足y=/+l,集合B的元素(x, y)满足y=/+1(4 B中x£R,y£R) .那么 以下选项中元素与集合的关系都正确的选项是()A. 2£A,且 2W3(l,2)eA,且(1,2)£8B. 2eA,且(3/0)£B(3/0)£A,且 2£3答案C解析集合A中的元素为y,是数集，又p=d+121,故2&A,集合8中的元素为点（尤，y）,且满足y=X2+l,经验证，（3,10）efi.12 .（多项选择）由。2, 2m 4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素，那么实数。的取值不可 能是（）A. 1 B. -2 C. -1 D. 2答案ABD解析由题意知。2/4,2层二？一，解得qW±2,且qWI,即。的取值不可能是1, ±2.13 .设集合A含有一2,1两个元素，8含有一 1,2两个元素，定义集合AOg满足汨£4x205, 且那么AQB中所有元素之积为（）A. -8 B. -16 C. 8 D. 16答案C解析 集合AO3中有2, -4, 一1三个元素，故所有元素之积为&14 .集合A含有两个元素1和2,集合B表示方程d+办+人=。的解组成的集合，且集 合A与集合8相等，那么。=； b=.答案一3 2解析 因为集合A与集合B相等，且1£A, 2EA,1 +2= a.即1,2是方程12+以+。=（）的两个实数根.所以11X2=/?,a= -3, 即0=2.L拓广探究.x, y, z为非零实数，代数式亩+木+亩+墨的值所组成的集合是M,那么M中元素 个数为.答案3解析 针对X, y, Z中，三个为正、两个为正、一个为正、全为负四种情况进行分类讨论， 此时代数式的值分别为4,0,0, -4,那么M中的元素共3个.15 .设集合A中的元素均为实数，且满足条件：假设那么占£A3W1,且qW0）.1 d求证：（1）假设2£A,那么A中必还有另外两个元素;集合A不可能是单元素集.证明（1）由题意知假设WA,那么:产A.又因为2J,所以占=T.因为一1£A,所以；八=5金4 1(1) 2因为;£A,所以=2£4.1-2所以A中另外两个元素为一1,假设A为单元素集，即2 。+1=0,方程无实数解.所以啊匕所以集合A不可能是单元素集.