2-5-2椭圆的几何性质-).docx
第二章平面解析几何几何2.5椭圆及其方程椭圆的几何性质知识梳理定义到两定点Fi，乃的距离之和为定值2a（2向&|）的点的轨迹图形%一片即M J2/A2 GyI*2fill 0%K*_4- / / r圾 '/标准方程X2 y2r +、= l(a>/>0) by2 x2二+ f = 1(4»>0)a b对称轴x轴，y轴；%轴，y轴；中心原点0 (0, 0)原点0 (0, 0)顶点(a, 0),(一a, 0), (0, b) , (0, f)(0, a),(0, -a), S，0) , (f , 0)焦点Fi(c, 0), F2(-c, 0)F(0, c), Ft (0 , c)轴长与焦距长轴长2a,短轴长2b ,焦距2c长轴长2d短轴长2b ,焦距2c离心率e = -(0<e<) ae = £(0<e<l) a通径2b2 a2b2 aa, h,。关系a2=b2c2常见考点考点一椭圆的焦点、焦距典例L椭圆$5A. 2B. 4C. -4变式1-1.以下与椭圆。：卷+ £ = 1焦点相同的椭圆是（）A. + = 1B. + - = 1C. + = 1591（） 594变式1-2.椭圆 = 的焦距为2,那么?的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6D.D.TS + V =，=1的一个焦点坐标为（。，-1）,那么实数7的值为（）X2 V2厂变式1-3.椭圆 丁 向=1的焦距为26 那么 z的值不可能为（）A. 1B. 7C. -ID. x/7考点二椭圆的顶点、轴长典例2.椭圆二+5=1（。/）0）的短轴长为8,且一个焦点是圆Y + /-6x + 8 = 0的圆心，那么该 4， b椭圆的左顶点为OA. （-2,0）B. （-3,0）C. （-4,0）D. （-5,0）变式2-1.以椭圆4+1 = 1的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆方程是（） 1。2222ax y 10k y iA. + = 1B. + = 1169916x2 y2 .、x2 y2 ,C.+ tr = ,D.+ = 125161625变式2-2.连接椭圆短轴的一个顶点与两焦点的三角形是等边三角形，长轴长与短轴长之比为（）9同A. 2B. 2GC. D. 43变式2-3.椭圆/+,町2=的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的2倍，那么的值为（）A. 2B. -C. 4D. 64考点三求椭圆的离心率典例3.椭圆。+，= 1（。力0）的左、右焦点分别为匕，外，尸为椭圆c上一点，假设鸟的周长为18,长半轴长为5,那么椭圆C的离心率为（）.变式31点A, 8分别是椭圆弓+/。)的右、上顶点，点。为椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点6,且A8OP,那么椭圆。的离心率为()A. -B. ；C. D.422422变式3-1.TK是椭圆C:=+与=1(«>2>0)的两个焦点，。为。上一点，且4尸产2=60, a， b附| = 3|P图,那么C的离心率为()A.旦B.叵C.也D.2643r2 v24hi变式3-3.椭圆G：二+ % = 1("O)与圆c,：J + y2 = ?，过椭圆G的顶点作圆G的两条切 a b5线，假设两切线互相垂直，那么椭圆G的离心率是OK. BB.如C.正342考点四椭圆的离心率的取值范围典例4.点A、B为椭圆E:£ + = l(a>j0)的长轴顶点，P为椭圆上一点，假设直线%, PB a- lr的斜率之积的范围为那么椭圆£的离心率的取值范围是()A'用B.惇用C 0用D.变式4-1.己知椭圆C： £ + 1 = 1的左、右顶点分别为A，4,且以线段AA2为直径的a' b圆与直线法-金+ 2他=。相交，那么椭圆。的离心率的取值范围为()变式42设耳心分别为椭圆。Qj>。)的左、右焦点，假设在直线(。为半焦距)上存在点P,使伊用的长度恰好为椭圆的焦距，那么椭圆离心率的取值范围为()变式4-3.尸2是椭圆J + g = l(a>/A。)的左、右焦点，椭圆上一点M满足 W20。, 那么该椭圆离心率取值范围是()考点五由离心率求参数或参数的范围典例5.椭圆£ +的离心率为9那么上的值为()A. 4c , T 5C. 4 或2n 13D. 4 或了变式"椭圆的离心率为;，那么尸()那么的值为()那么的值为()变式5-2.椭圆C:/+? = |(>o)的离心率为日,A. 7或 4B. -C.；或 2D.；4422变式5-3.设e是椭圆(+ 4 = 1的离心率，且那么实数攵的取值范围是 k 42 ；，6、A.(0,3)B. 3,3 )C. (0,2)D. (0,3)U件位、考点六由几何性质求椭圆方程典例6.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为日，且过点(2,0)的椭圆方程是()222A. - + y2=B. + / =lHgx2+-= 144422222C. += 1D. +)?=或一 += 14 164 ,4 16变式6-1.椭圆。:摄+ /1(">0)的左右焦点分别为£几 离心率为半，过人的直线/交C与A, 8两点，假设4的周长为4石，那么C的方程为()，2 个2)A x y" .口 厂，i- x y .卜 x y ,A. + = 1B. + y = 1C. + = 1D. + = 1323 -12 812 4变式6-2.焦点在x轴上的椭圆的离心率为它的长轴长等于圆C «+)2-21-15 =。的半A 旷旷 .A. + =143C. 3 = 142八 V x .D. t+T = ,变式63椭圆C.+5 = l（a（）的离心率为!，4,4分别为C的左、右顶点，8为C的 b-3B. v+i = ,B. v+i = ,r ,y J1- 132D.*=上顶点.假设84.砒' = -1,那么。的方程为（）巩固练习练习一椭圆的焦点、焦距1.椭呜+尸的一个焦点坐标为A.B. 3C. 4D.2.以下选项中，与椭圆 = 1有相同焦点的椭圆是A.C.+ = 116 8二 + £ =24B. £+上=18622D. 土 + 匕=1843.椭圆2/+3V=6的焦距是（）A. 275A. 275B. a/5C. 1D.4.椭圆工+1=1的焦距等于2,m 4那么实数w的值为（）A. 3或5B. 8D.厉或练习二椭圆的顶点、轴长5.椭圆3/+4/=12的左顶点为A,上顶点为3,那么卜却=（）A.A.B. 2C. 46.椭圆。：今i1的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（）,A.8, 4, (±26,0) B. 8, 4, (0,±26C.4, 2, (±273,0) D. 4, 2, (0,±273)7.椭圆/+冲2=1（?（）的焦点在，轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么/ =（）A. 2B. ；C. 7D. 4，4.椭圆。：5 +汇=1(0)的长轴长与短轴长之差为2,那么C的焦距为() 9 mA.不B. 26C. 2x/7D. 2班或2万练习三求椭圆的离心率8 .椭圆C：5+ % = l(a>>0)的左，右焦点分别为小工，产为。上一点，9那么椭圆C的离心率为()A.巫B.3C. D.3322210.椭圆 =的左右焦点分别为耳鸟，点P在椭圆上，刊轴，且"6鸟是等a b腰直角三角形，那么该椭圆的离心率为A. B.在二C. 2-V2D. V2-12211.椭圆C的左、右焦点分别为 入，直线48过耳与该椭圆交于A, 8两点，当 fAB为正三角形时，该椭圆的离心率为()A. &B.且C.巫D.此433212.椭圆£1+ = 1(>力>0)的左顶点和上顶点分别为48,假设A3的垂直平分线过£的下顶 a h点C,那么E的离心率为()A. B.C. D.：3333练习四椭圆的离心率的取值范围14.椭圆 C： *点、A,13.己知, K分别是椭圆，+营。)的左，右焦点，假设椭圆上存在点P,使肥=9。, 那么椭圆的离心率e的取值范围为()8是长轴的两个端点，假设椭圆上存在点P,使得乙4尸8 = 120。，那么该椭圆的离心率的取值范围是()15 .己知椭圆噂+ B分别为椭圆C的左、右顶点，假设在椭圆C上存在一点”, 使得心八卜那么，那么椭圆C的离心率-的取值范围为()16 .圆C- 5+£ = 1(40)与圆G： / + 丁=。假设在椭圆G上存在点P,使得过点p所作的圆G的两条切线互相垂直，那么椭圆G的离心率的取值范围是()练习五由离心率求参数或参数的范围.焦点在x轴上的椭圆£ +耳=1离心率为巫，那么实数机等于() m 42A. 2B. 8C. 4 + 2&D. 25/2.椭圆(+ £ = 1的离心率为:，那么攵的值为() 9 4-k349、 49A. -4B. 4C. T或D. 4或一彳8o.椭圆X2+石 = l(b0)的离心率为耳，那么b等于0A. 3B. 117 .椭圆V+?)，2=1的离心率。气义，1),那么实数，的取值范围是33A. (0, -)B. (-, +00)3434C. 0, -)U(y, +8)D. l)U(l,-)练习六由几何性质求椭圆方程321.焦点在y轴上，长轴长为io,离心率为I的椭圆的标准方程为oC.C.100 + 64B.D.100 64001 116 2522.焦点在x轴上的椭圆的离心率为子，它的长轴长等于圆C：f+ 9-2x75 = 0的直径，贝IJ椭圆的标准方程是（）B-C.+= i3423.椭圆C:% 。）的右焦点为B椭圆上的两点P、Q关于原点对称，假设电用。任6,且椭圆。的离心率为g,那么椭圆C的方程为（）A- 7+f=,c. J J6424.己知椭圆C：方/小。）的左、右焦点为小D.±+ ± = 193离心率为咚，过入的直线交椭圆于48两点，假设的周长为4石,那么它的方程为O.xy,A. + = 132B- t4=ir x y .C.+ = 1 12 8D.
