创新班机械能练习公开课.docx
高二创新班机械能姓名：班级：1 .如下图，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材 料，调节其初始长度为/.水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态.小物块A (可视为质点)从轨道右侧以初速度如冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道.R=0.2m,yo=2jm/s,物块A质量为m=lkg,4 n_与PQ段间的动摩擦因数为4=02轨道其 他局部摩擦不计，取g=10m/s2.求：(1)物块A与弹簧刚接触时的速度大小;(2)物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆 形轨道的高度；(3)调节PQ段的长度A仍以vo从轨道右侧冲上轨道，当/满足什么条件时，A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离 轨道.2 .如下图的简化模型，主要由光滑曲面轨道 A3、光滑竖直圆轨道、水平轨道5。、水平 传送带。石和足够长的落地区尸G组成，各部 分平滑连接，圆轨道最低点3处的入、出口靠 近但相互错开，滑块落到尸G区域时马上停止 运动。现将一质量为机= 0.2kg的滑块从轨道 上某一位置由静止释放，假设圆轨道半径R = 0.2m,水平面的长度% =3m,传 送带长度%=4m,距落地区的竖直高度H = 0.2m,滑块与水平轨道6。和传送带间的动摩擦因数均为4二0.2,传送带以恒定速度 %=4m/s逆时针转动，重力加速度g = 10m/s2。求滑块恰好过圆轨道最高点C时在。点的速度v的大小；要使滑块恰能运动到E点，求滑块释放点的高度/；当滑块能通过C点时，求滑块静止时距3点的水平距离x与释放点高度h的关系。3 .两个半径均为R的一圆形光滑细管道组成的轨道C。石竖直放置在水平面上，。1和02为两细管 4道圆心，一劲度系数为攵的轻质弹簧右端固定，左端处于原长P点处，弹簧原长足够长，石。间距离为凡一质量为2的滑块（可视为质点）从A点以初速度%斜向上抛出，从。点沿水平方向进入 管道，对。处上方轨道的压力恰好为机g,滑 块与地面间的动摩擦因数为4 = 0.25,弹簧的弹性 势能反与形变量X的关系是Ep=gkx2。（1）求滑块从A点抛出时初速度%的大小和速度方向与地面夹角0的正切值；（2）假设 = 嘤，求滑块穿过管道后第一次压缩弹簧时的最大压缩量；（3）要使滑块能再次返回细管道CDE但又不能从。点离开轨道，问劲度系数左应满足的条件。4 .如下图，水平轨道长度LOm,左端连接半径为尺= 0.5m的光滑,圆弧轨道，右端 4连接水平传送带，与传送带的上外表等高，三段之间都平滑连接。一个质量机= L0kg的物块 （可视为质点），从圆弧上方距A3平面”高处由静止释放，恰好切入圆弧轨道，经过A3冲上静止 的传送带，物块恰好停在。端。物块与 产AB, 3C段的动摩擦因数分别为4=。.2、2 = 0.5 , 长度 L? = 2.0m，取 g = 10m / s?, H r不计空气阻力。求：'产b-（1）”的大小；j。（2）物块第一次经过圆弧轨道最低点A时对轨道的压力Fn ；（3）如果传送带以速度u C的大小可调）逆时针转动，那么，物块最后停止的位置到A点的距离。（用u表示）参考答案1) (1) 2y2m/s. (2) 0.2m. (3) LOmgV 1.5m或区0.25九【详解】(1)物块A冲上圆形轨道后回到最低点速度为次=2小,1 9 1 9与弹簧接触瞬间，= _相说，可得，物块A与弹簧刚接触时的速度大小匕=2夜襁；2) ) A被弹簧以原速率以弹回，向右经过PQ段，有叮一 v = 一2g/;解得A速度V2=2m/s,19A滑上圆形轨道，有一mgh = 0mv,1 2 1 2(也可以应用一从乂 mgl mgh = mv?mv)可得，返回到右边轨道的高度为=0.2加=凡 符合实际.(3)物块A以yo冲上轨道直到回到PQ段右侧，有/=-2gx2 /,可得，A回到右侧速度：vf =(12-8/)(m/s)2,要使A能返回右侧轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道，那么有：假设A沿轨道上滑至最大高度力时z速度减为0,那么力满足：0<hWR,根据机械能守恒：-mv=mgh联立可得，LOmS/V 1.5H2;假设A能沿轨道上滑至最高点，那么满足:假设A能沿轨道上滑至最高点，那么满足:1912/2 mv =/ngx2H + 77w'2 且加一2Nmg，22R联立得后0.25% 综上所述，要使A物块能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道, /满足的条件是1.0臼VL5加或区0.25a；2. (l)v = V2m/s； (2)%=L4m； (3)见角牟析【详解】当滑块恰好过最高点。时，有v2mg = 7n解得v = ygR =y/2m/s假设滑块恰好能过最高点，从A到C,根据动能定理有 mg14 -27?) = -mv2解得h =0.5m要使滑块恰能运动到石点，那么滑块到石点的速度以=0,从A到£,根据动能定理有 mg/ 一 mg (% +%2)= 0-0解得4=4a +x2) = L4m显然生>4,要使滑块恰能运动到E点，那么滑块释放点的高度% =L4m o当滑块释放点的高度范围满足0.5m <h< 0.6m时，滑块不能运动到D点， 设其在上滑动的路程为x,根据动能定理有mgh - /jmgx = 0-0可得h .x = 一 = 5h4当滑块释放点的高度范围满足0.6m < /z«1.2m时，滑块从传送带返回。点, 在上滑动的路程为2玉-x,根据动能定理有最终停在3。上,最终停在上mgh- /nmg（2xx x） = 0-0可得1 =（6-5/z）m当滑块释放点的高度范围满足1.2mv/zWL4m时，滑块从传送带返回。点, 停在上，分析可知滑块在上滑动的路程为2%+x,根据动能定理有重回圆轨道，最终可得mgh-jLimgflx1 +x） = 0-0x -2工（5/z 6）m当滑块释放点的高度/z> 1.4m时，滑块从后点飞出，根据动能定理有mgh - umg （玉 +） = - mvE解得由平抛运动知识可知,可得vE =2V5/z7m/s平抛运动的时间（2j5/z-7）x = x1+ x2 + vEt = 7 + m5 ,3.师；旧照嘿纪学【详解】（1）对C点分析，根据牛顿第二定律2mg=m- R可得匕=12gR ；根据逆向思维，A到C看成反方向的平抛运动由2R = gg可得/ = J ；V g因此A点抛出时的初速度%=收 + 3)2 =7速度与水平面夹角的正切值V ,rtan = V2匕（2）设从C点沿轨道下滑后，第一次压缩弹簧的最大形变量为升,由能量守恒得 g mv1 + 2mgR = /j,mg （R + x（） + g kx；-mg + y/m2g2 + 88kmgR4k4k1（3）要使滑块再次返回C点，应满足以下三个条件 条件 1： kxf > jLimg ,得到88R条件2：滑块要返回CDE管道，必须要能返回E点 即加12 mg（2X）+ 2H）,得到kN也25R条件3：细管道CDE但又不能从C点离开轨道，要求第一次返回C点时满足一mv1 < 4mg（2R + 2%）,得到因此劲度系数女应满足因此劲度系数女应满足3m§ <k< 5mg25R4. （l）1.2m； （2）58N,方向竖直向下；（3）见解析【详解】解：（1）物块从释放到C点的过程中，由动能定理得mgH -从MgL、- pi2mgL2 = 0解得H = L2m设物块从释放到第一次通过A点时的速度为以，轨道对物块的支持力为M根据动能定理得mgH = g mv在A点根据牛顿第二定律得联立解得N = 58N根据牛顿第三定理可知，物块在A点时对轨道的压力大小为& =N = 58N方向竖直向下。（3）当传送带逆时针转动时，由于物块在传送带上向右及向左匀变速运动时的加速度不变，故物块 从B点离开传送带时的速度不大于传送带的速度。当物块从处下落第一次至B点时，设速度为口，根据动能定理得解得匕=2Vm/s假设传送带的速度u226m/s，那么物块从5到。再返回到3时速度仍为2岔m/s。设物块在A8段 往返经过的总路程为si,根据动能定理得解得S =5.0m因为% = 5Li所以物块恰好停止在A点。假设传送带的速度uW26m/s，设传送带的速度为也物块向左从B点离开传送带时速度与传送 带速度相同，设物块在AB段经过的总路程为s,物块停止位置距A点距离为次,对物块根据动能定 理得mgs = -mv2解得v22MgS _ V2 _ V2A 2他 4设了比值的整数局部为P，小数局部为Q,那么物块最后停止的位置到A点的距离为: 如果为寄数，那么有x=QL如果为偶数，那么有x-L （1一。）
