人教A版新教材必修第一册《1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定》教案（定稿）.docx

全称量词命题和存在量词命题的否认【学习目标】1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律2能正 确地对含有一个晟词的命题进行否认.【导语】同学们，不知道大家在生活中有没有这样的经历，比方说，某天你惹父母生气了，你父母可 能会说：“天天惹我生气，被你气死算了”，但实际上你也许有过让你父母高兴的时刻；或 者说，你某次成绩考的很好，你父母会说：“宝贝儿，你总是那么优秀”，这也许忽略了之 前某次考的不好的时候，而数学的神奇就在于它总能用符号语言描述生活中的实例，那就让 我们开始今天的探究之旅！一、全称量词命题的否认问题1写出以下命题的否认：所有的矩形都是平行四边形；每一个素数都是奇数；(3)Wx£R, x+R20.它们与原命题在形式上有什么变化？提示 上面三个命题都是全称量词命题，即具有“DxWM, p(x)”的形式.其中命题的否 定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形； 命题(2)的否认是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题(3)的否认是“并非所有的x+W|20"，也就是说，3xeR, x+M<0.从命题形式看，这三个全称量词命题的否认都变成了存在量词命题.【知识梳理】.对于含有一个量词的全称量词命题的否认，有下面的结论：全称量词命题：VxGM, /7(a), 它的否认：三人七知，(戈).也就是说，全称量词命题的否认是存在量词命题.1 .常见词语的否认形式原词语否认词语原词语否认词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有曾个至多有(一1)个小于不小于至多有个至少有(+1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于注意点：总结起来八个字“改变量词，否认结论”，从集合的角度来看，X的范围没有变，只是对结 论进行了否认.一个命题和它的否认不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假.例1写出以下全称量词命题的否认：(I)所有能被2整除的整数都是偶数；(2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上；(3)任何实数x都是方程5.r-12=0的根.解(1)该命题的否认：存在一个能被2整除的整数不是偶数.(2)该命题的否认：存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上.(3)该命题的否认：存在实数x不是方程5%-12=0的根.反思感悟全称量词命题否认的关注点(1)全称量词命题：VxGM, p(x),它的否认：p(x).(2)全称量词命题的否认是存在量词命题，对省喀全称量词的全称量词命题可补上量词后进行 否认.跟踪训练1写出以下命题的否认：(l)V£Z, £Q；任意奇数的平方还是奇数；每个平行四边形都是中心对称图形.解(l)3nGZ, 住Q.(2)存在一个奇数的平方不是奇数.(3)存在一个平行四边形不是中心对称图形.二、存在量词命题的否认问题2写出以下命题的否认：(I)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)3x£R,一2x+3=0.它们与原命题在形式上有什么变化？提示这三个命题都是存在量词命题，即具有p(x)”的形式.其中命题(1)的否认 是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； 命题(2)的否认是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形; 命题(3)的否认是“不存在x£R, %2Zi+3=0"，也就是说，VxGR,r一2A+3W0.从命题形式看，这三个存在量词命题的否认都变成全称量词命题.【知识梳理】对含有一个量词的存在量词命题的否认，有下面的结论：存在量词命题：p(x),它 的否认：非.也就是说,存在量词命题的否认是金羽遢翅命题.注意点：总结起来八个字“改变量词，否认结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结 论进行了否认.例2写出以下存在量词命题的否认，并判断其否认的真假.某些梯形的对角线互相平分；(2)存在R,函数)，=依+匕随a-值的增大而减小；(3)3x, y£Z,使得诲x+y=3.解(1)该命题的否认：任意一个梯形的对角线都不互相平分.命题的否认为真命题.(2)该命题的否认：对任意函数)，=履+不随x值的增大而减小.命题的否认为假 命题.(3)该命题的否认：Vx, >>GZ,当x=0, y=3时，入+y=3,因此命题的否认是假命题.反思感悟存在量词命题否认的关注点存在量词命题的否认是全称量词命题，写命题的否认时要分别改变其中的量词和判断词.即p(.r),它的否认：V.vCA/, p(x).(2)存在量词命题的否认是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行 否认.跟踪训练2写出以下存在量词命题的否认，并判断其否认的真假.(I)有的素数是偶数；(2)3, bWR, a2+b20.解(1)命题的否认：所有的素数都不是偶数.由于2是素数也是偶数，因此命题的否认为假命题.(2)命题的否认：Vfl, Z?WR, a2b2>0.当。=0时，岸+岳=(),工命题的否认是假命题.三、全称量词命题与存在量词命题的综合应用例3命题“存在Q1,使得2x+v3”是假命题，求实数。的取值范围.解 命题“存在x>l,使得2x+a<3”是假命题，所以此命题的否认”任意Q1,使得2r+23”是真命题，因为对任意工>1,都有2x+a>2+m所以2+。23,所以。21.延伸探究 假设把本例中的“假命题”改为“真命题”，求实数。的取值范围.解 由题意知“存在Q1,使得是真命题，乙故有手>1,所以OV1.反思感悟求解含有量词的命题中参数范围的策略（1）对于全称量词命题>），（或“<），）”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通 常转化为求函数的最大值（或最小值），即4>，皿（或</<>,inin） .（2）对于存在量词命题“八匕也。>），（或4勺）”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通 常转化为求函数）' 的最小值（或最大值），即4>ymin（或«<Jmax）.跟踪训练3命题p： Vx£x|-3«,都有也一4WxWa+5,且是假命题，求实数的取值范围.解 因为是假命题，所以是真命题，又.WM3WxW2,都有 x£x|a4WxWa+5,所以x|-3WxW2£3a4WxWa+5,a4W 3,那么J+522,解得一3WW 1,即实数。的取值范围是一3W“WL课堂小结1 .知识清单：（1）全称量词命题、存在量词命题的否认.（2）命题真假的判断.（3）全称量词命题与存在量词命题的综合应用.2 .方法归纳：转化法.3 .常见误区：否认不唯一；命题与其否认的真假性相反.1.命题“Vx£R,因+/20”的否认是（）VxeR, |x|+R：OA. VxGR, M+/WOM+xM）B. BxeR, |x|+/2O答案C解析此全称量词命题的否认为mx£R,国+f<0.2.命题“三。0,*=5/一1”的否认是（ ）V a>0,2a2 W 5a 1A. VxWO2H=5x-l3QO.Zr2W5x 1B. 3x<0,2x2=5x-l答案A解析存在量词命题的否认是全称量词命题.3.命题p：实数的平方是非负数，那么以下结论正确的选项是（）A.命题是真命题B.命题是存在量词命题C.命题是全称量词命题D.命题既不是全称量词命题也不是存在量词命题答案C解析命题P：实数的平方是非负数，是真命题，故是假命题，命题是全称量词命题, 应选C.4.命题“任意两个等边三角形都相似”的否认为 .答案 存在两个等边三角形，它们不相似解析根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得：命题”任意两个等边三角形都相似”的否认为“存在两个等边三角形，它们不相似”.课时对点练.基础巩固1.命题P： “存在实数相，使方程/+八+1=0有实数根”，那么的否认是（）A.存在实数?，使方程/+心+1=0无实数根B.不存在实数?，使方程炉+田+1=0无实数根C.对任意的实数机，方程f+，址+1=0无实数根D.至多有一个实数”使方程认+1=0有实数根答案C解析命题是存在量词命题，其否认形式为全称量词命题，即对任意的实数机，方程9+ A7LV+ 1 =0无实数根.2.设XWZ,集合A是奇数集，集合8是偶数集.假设命题p：IxB,贝U（）A.痴：B.即：居A, 2xBC.孵p：2xBD. p： 3xA, 2xB答案D解析命题p：是一个全称量词命题，：2aB.3 .以下命题中的假命题是（）VxGR,园+1>0A. VxEN*, （x-l）2>0SxeR, |x|<lB. 3xGR,白+1=2答案B解析 A中命题是全称量词命题，易知3+1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称量词 命题，当x=l时，（x1）2=0,故是假命题；C中命题是存在量词命题，当x=0时，仅1=0, 故是真命题；D中命题是存在量词命题，当工=±1时，=+1=2,故是真命题.4 .命题“mx£R, f+2x+-2V0”为假命题的充要条件是（）A. a<3B.C.。>3D.答案D解析因为命题“三r£R,始+法+。-2V0”为假命题，所以命题的否认“VxWR, /+2r+4-220”为真命题，即x2+2t+a220恒成立的充要条件。/=224（一2）或0。23.5 .（多项选择）关于命题p： “Wx£R, f+l#0”的表达，正确的选项是（）%势 p： 3xR» r+1=0A. 痴：VxeR, x2+1=0是真命题，幺弟是假命题B. 是假命题，是真命题 答案AC 解析 命题：“Vx£R, W+1#O”的否认是“mxWR, .H+1=O” .所以是真命题， 是假命题.6 .(多项选择)对以下命题的否认说法正确的选项是()p：能被2整除的数是偶数：的否认：存在一个能被2整除的数不是偶数A. p：有些矩形是正方形；的否认：所有的矩形都不是正方形p：有的三角形为正三角形：的否认：所有的三角形不都是正三角形D. p： V£N,2W100； 的否认：3neN,2/?>100答案ABD解析“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否认为全称量词命题：”所有的三角 形都不是正三角形”，应选项C错误.7 .某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下：假设命题 f+Zt+mWO”是假命题，求加的取值范围.乙略加思索，反手给了甲一道题: 假设命题“Dx£R, /+2X+>0”是真命题，求机的取值范围.你认为，两位同学题中加的 取值范围是否一致？ .(填“是”或“否”)答案是解析 因为命题r+2%+机WO”的否认是“Rt£R,炉+2工+加>0"，而命题 “ m.r£R, f+2丫+?<0”是假命题，那么其否认炉+t+加。”为真命题，所以 两位同学题中，的取值范围是一致的.8 .命题p：存在x£R,炉+公+。=0.假设命题p是假命题，那么实数。的取值范围是答案a|aWl解析命题,弟是假命题，:是真命题，即存在x£R, £+2x+a=O为真命题，/=4-4心0,'aW 1.9 .写出以下命题的否认：(1)有些四边形有外接圆；(2)末位数字为9的整数能被3整除；(3)3x£R, ,?4-l<0.解(1)所有的四边形都没有外接圆.(2)存在一个末位数字为9的整数不能被3整除.(3)VxeR, r+lNO.10 .写出以下命题的否认，并判断其否认的真假.(l)p：不管加取何实数，方程(+/加一 1=0必有实根：(2)p： Vx, .yeR,r+)2+2彳-4)，+5=0.解(l)$p：存在一个实数?，使方程/+a一1 =。没有实数根.;该方程的判别式A =/+4>0恒成立，为假命题.(2)p： 3x, y£R,+)2+214.丫+5Ho.*/ x2+)R+2r4y+5 = (x + 1 /+°， 2 产，当 x=0, y=0 时，x2+j,2+2x4y+5W0 成立，为真命题.,综合运用.以下命题的否认是真命题的为()A. pi：每一个合数都是偶数P2：两条平行线被第三条直线所禳内错角相等B. P3：全等三角形的周长相等P4：所有的无理数都是实数答案A解析假设判断某命题的否认的真假，只要判断出原命题的真假即可，它们的真假性始终相 反.因为为全称量词命题，且是假命题，所以是真命题.命题2,而，4均为真命题, 即P2,名弟3, 均为假命题.11 .(多项选择)以下命题的否认是假命题的是()A.等圆的面积相等，周长相等B. VxeN,C.任意两个等边三角形都是相似的D.有些梯形的对角线相等答案ACD解析 A的否认：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，假命题；B的否认：3xGN, x2<I,真命题；C的否认：有些等边三角形不相似，假命题；D的否认：所有梯形的对角线都不相等.如等腰梯形的对角线相等，假命题.12 .命题p：三工>0,X+。- 1=0为假命题，那么实数的取值范围是()a> B. C. a< D. aWl答案B解析 因为命题p：三。0, x+a1 =0为假命题，所以女弟：VQO, x+a1W0是真命题，即 xWl -a,所以 1aWO,即 a21.所以。的取值范围为 21.14 .命题p： ”存在0汨W3,对任意使得为假，那么实数小的取 值范围是.答案总解析命题的否认为：“任意0WxiW3,存在;一mWX2W2,使得.112x2”为真命题，等价 于（l）min 2（X2）min，得0 2；一加，所以2 2；.=拓广探究.命题“Vx£R,使得22x+l”的否认形式是（）A. VxeR,MEN*,使得<2x+1A. VxGR, VnEN",使得 <2t+l三EN”,使得<2x+lB. 3xGR, V£N”,使得<2x+l答案D 解析 由题意可知，全称量词命题“Vx£R, 3nGN使得22r+l”的否认形式为存在 量词命题VwEN,使得vZr+1” .16.命题p： “至少存在一个实数的£1,2,使不等式炉+2ar+2a>0成立”为真，试 求实数。的取值范围.解 命题的否认为：“VxSl,2, 9+20¥+2-aWO成立“，设 了=r+20¥+2a, a 1,2,由题意，有l+2a+2aWO,4+4a+2aWO,解得3,因为命题的否认为假命题，所以a>3,即a的取值范围是（一3, +°°）.