【教学课件】第三章线性系统的时域分析方法.ppt

第三章第三章 线性系统的时域分析方法线性系统的时域分析方法3.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析3.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析3.4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析3.6 线性系统的稳态误差分析及计算线性系统的稳态误差分析及计算1 13.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 时域分析法时域分析法时域分析法时域分析法是根据描述系统的微分方程或传递函数，是根据描述系统的微分方程或传递函数，是根据描述系统的微分方程或传递函数，是根据描述系统的微分方程或传递函数，直接求解出在某种典型输入作用下系统输出随时间直接求解出在某种典型输入作用下系统输出随时间直接求解出在某种典型输入作用下系统输出随时间直接求解出在某种典型输入作用下系统输出随时间t t变变变变化的表达式或其它相应的描述曲线来分析系统的稳定化的表达式或其它相应的描述曲线来分析系统的稳定化的表达式或其它相应的描述曲线来分析系统的稳定化的表达式或其它相应的描述曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。性、动态特性和稳态特性。性、动态特性和稳态特性。性、动态特性和稳态特性。典型的输入信号典型的输入信号典型的输入信号典型的输入信号1 1、阶跃信号、阶跃信号、阶跃信号、阶跃信号 数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式当当当当A=1A=1时，称为单位阶跃信号时，称为单位阶跃信号时，称为单位阶跃信号时，称为单位阶跃信号2 22 2、斜坡信号、斜坡信号、斜坡信号、斜坡信号 数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式 当当当当A=1A=1时，称为单位斜坡信号时，称为单位斜坡信号时，称为单位斜坡信号时，称为单位斜坡信号当当当当A=1A=1时，称为单位抛物线信号时，称为单位抛物线信号时，称为单位抛物线信号时，称为单位抛物线信号3 3、抛物线信号、抛物线信号、抛物线信号、抛物线信号 数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式3 34 4、脉冲信号、脉冲信号、脉冲信号、脉冲信号 数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式 当当当当A=1A=1时，时，时，时，称为单位理想脉冲信号称为单位理想脉冲信号称为单位理想脉冲信号称为单位理想脉冲信号5 5、正弦信号、正弦信号、正弦信号、正弦信号 数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式 4 4时域性能指标时域性能指标时域性能指标时域性能指标（以单位阶跃信号输入时，系统输出为主要特征量）（以单位阶跃信号输入时，系统输出为主要特征量）（以单位阶跃信号输入时，系统输出为主要特征量）（以单位阶跃信号输入时，系统输出为主要特征量）1 1、动态性能指标、动态性能指标、动态性能指标、动态性能指标（反映快速性）（反映快速性）（反映快速性）（反映快速性）上升时间上升时间上升时间上升时间t tr r：响应曲线从零到第一次达到稳态值所：响应曲线从零到第一次达到稳态值所：响应曲线从零到第一次达到稳态值所：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。需要的时间。需要的时间。需要的时间。峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间t tp p：响应曲线从零到第一个峰：响应曲线从零到第一个峰：响应曲线从零到第一个峰：响应曲线从零到第一个峰 值所需要值所需要值所需要值所需要的时间。的时间。的时间。的时间。调节时间调节时间调节时间调节时间t ts s：响应曲线从零到达并停留在稳态值的：响应曲线从零到达并停留在稳态值的：响应曲线从零到达并停留在稳态值的：响应曲线从零到达并停留在稳态值的 或或或或 误差范围所需要的最小时间。误差范围所需要的最小时间。误差范围所需要的最小时间。误差范围所需要的最小时间。超调量超调量超调量超调量 ：系统在响应过程中，输出量的最大：系统在响应过程中，输出量的最大：系统在响应过程中，输出量的最大：系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值的百分数。值超过稳态值的百分数。值超过稳态值的百分数。值超过稳态值的百分数。为为为为 时的输出值。时的输出值。时的输出值。时的输出值。5 5h(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量%=AB100%动态性能指标定义图示动态性能指标定义图示动态性能指标定义图示动态性能指标定义图示h(t)t调节时间调节时间tsh(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量%=AB100%调节时间调节时间ts6 62 2、稳态性能指标、稳态性能指标、稳态性能指标、稳态性能指标 稳态性能指标用稳态误差稳态性能指标用稳态误差稳态性能指标用稳态误差稳态性能指标用稳态误差essess来描述，是来描述，是来描述，是来描述，是系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种量度。系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种量度。系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种量度。系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种量度。7 73.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析一阶系统一阶系统一阶系统一阶系统 用一阶微分方程描述的系统。用一阶微分方程描述的系统。用一阶微分方程描述的系统。用一阶微分方程描述的系统。一阶系统典型的数学模型一阶系统典型的数学模型一阶系统典型的数学模型一阶系统典型的数学模型微分方程微分方程微分方程微分方程 传递函数传递函数传递函数传递函数8 8单单位位阶阶跃跃响响应应h(0)=1/Th(T)=0.632h()h(2T)=0.865h()h(3T)=0.95h()h(4T)=0.982h()h(t)=1-e-t/T一阶系统时域分析一阶系统时域分析一阶系统时域分析一阶系统时域分析r(t)=1(t)9 9k(0)=T1K(0)=T12k(t)=T1e-Tt单单位位脉脉冲冲响响应应r(t)=(t)1010单单位位斜斜坡坡响响应应Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=t 1111?r(t)=(t)r(t)=1(t)r(t)=t 问问1、3个图各如何求个图各如何求T？2、调节时间、调节时间ts=？3、r(t)=vt时，时，ess=？4、求导关系、求导关系k(0)=T1K(0)=T12汇总比较汇总比较1212二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型3.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析凡是以二阶微分方程作为运动方程的控制系统都成为二阶系统如转矩控制系统如转矩控制系统1313对应的微分方程：对应的微分方程：对应的微分方程：对应的微分方程：对应的系统结构图：对应的系统结构图：对应的系统结构图：对应的系统结构图：此为一典型二阶系统1414二阶系统典型的数学模型：二阶系统典型的数学模型：二阶系统典型的数学模型：二阶系统典型的数学模型：101102-1S1,2=-nnS1,2=-n-n=-j1-2 nS1,2=nS1,2=j nj0j0j0j0极点分布极点分布15153.3.2 3.3.2 二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 1 1、过阻尼（、过阻尼（1）系统的特征根为系统的特征根为 输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换：1616输出量的时间函数：输出量的时间函数：17172 2、欠阻尼（、欠阻尼（）输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换：系统的特征根为：系统的特征根为：1818式中：式中：阻尼振荡角频率，或振荡角频率阻尼振荡角频率，或振荡角频率 阻尼角阻尼角 输出量的时间函数：输出量的时间函数：1919欠阻尼二阶系统的阶跃响应曲线欠阻尼二阶系统的阶跃响应曲线欠阻尼二阶系统的阶跃响应曲线欠阻尼二阶系统的阶跃响应曲线 结论：在的情况下，二阶系统的暂态响应的暂态分量结论：在的情况下，二阶系统的暂态响应的暂态分量为一按为一按指数衰减指数衰减的简谐振动时间函数；振荡程度与的简谐振动时间函数；振荡程度与 有关：有关：越小，振荡越剧烈。越小，振荡越剧烈。20203 3、临界阻尼（、临界阻尼（=1=1）系统的特征根为系统的特征根为 ：输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换：2121输出量的时间函数：输出量的时间函数：22224 4、无阻尼（、无阻尼（=0=0）系统的特征根为系统的特征根为 输出量的拉氏变换为输出量的拉氏变换为 二阶系统的暂态响应为二阶系统的暂态响应为 2323j0j0j0j0T11T2111010h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+nt)e-tnh(t)=1-cosntsin(dt+)e-t h(t)=1-211n过阻尼过阻尼欠阻尼欠阻尼临界阻尼临界阻尼零阻尼零阻尼5、二阶系统的阶跃响应汇总、二阶系统的阶跃响应汇总2424 综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系统的综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系统的暂态响应有很大的区别，因此阻尼比暂态响应有很大的区别，因此阻尼比 是二阶系是二阶系统的重要参量。当统的重要参量。当 =0=0时，系统不能正常工作，时，系统不能正常工作，而在而在 =1=1时，系统暂态响应进行的又太慢。所以，时，系统暂态响应进行的又太慢。所以，对二阶系统来说，对二阶系统来说，欠阻尼欠阻尼情况（情况（）是最有）是最有实际意义的。实际意义的。25251 1、上升时间、上升时间、上升时间、上升时间 ：在暂态过程中第一次达到稳态值的时：在暂态过程中第一次达到稳态值的时：在暂态过程中第一次达到稳态值的时：在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。间。间。间。对于二阶系统，假定情况对于二阶系统，假定情况对于二阶系统，假定情况对于二阶系统，假定情况 下，暂态响应：下，暂态响应：下，暂态响应：下，暂态响应：令令令令 ，则有，则有，则有，则有 经整理得经整理得经整理得经整理得欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算26262 2、最大超调量最大超调量最大超调量最大超调量 ：暂态过程中被控量的最大数超过：暂态过程中被控量的最大数超过：暂态过程中被控量的最大数超过：暂态过程中被控量的最大数超过稳态值的百分数。稳态值的百分数。稳态值的百分数。稳态值的百分数。即即即即 最大超调量发生在第一个周期中时刻最大超调量发生在第一个周期中时刻最大超调量发生在第一个周期中时刻最大超调量发生在第一个周期中时刻 ，叫峰值叫峰值叫峰值叫峰值时间。时间。时间。时间。在在在在 时刻对时刻对时刻对时刻对 求导，令其等于零。求导，令其等于零。求导，令其等于零。求导，令其等于零。经整理得经整理得经整理得经整理得 将其代入超调量公式得将其代入超调量公式得将其代入超调量公式得将其代入超调量公式得27273 3、调节时间、调节时间、调节时间、调节时间 ：输出量：输出量：输出量：输出量 与稳态值与稳态值与稳态值与稳态值 之间的偏之间的偏之间的偏之间的偏差达到允许范围（），并维持在允许范差达到允许范围（），并维持在允许范差达到允许范围（），并维持在允许范差达到允许范围（），并维持在允许范围内所需要的时间。围内所需要的时间。围内所需要的时间。围内所需要的时间。结论：结论：结论：结论：若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适的的的的 ，。增大可使增大可使增大可使增大可使 下降，可以通过提高开环放下降，可以通过提高开环放下降，可以通过提高开环放下降，可以通过提高开环放大系数大系数大系数大系数k k来实现；增大阻尼比，可减小振荡，可通来实现；增大阻尼比，可减小振荡，可通来实现；增大阻尼比，可减小振荡，可通来实现；增大阻尼比，可减小振荡，可通过降低开环放大系数实现。过降低开环放大系数实现。过降低开环放大系数实现。过降低开环放大系数实现。28283.4 高阶系统分析高阶系统分析1 1、高阶系统、高阶系统、高阶系统、高阶系统 数学模型为三阶或三阶以上的系统。数学模型为三阶或三阶以上的系统。数学模型为三阶或三阶以上的系统。数学模型为三阶或三阶以上的系统。2 2、高阶系统的数学模型、高阶系统的数学模型、高阶系统的数学模型、高阶系统的数学模型其中其中其中其中 闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数极点极点极点极点；q q为实极点个数；为实极点个数；为实极点个数；为实极点个数；r r为共轭极点对数；为共轭极点对数；为共轭极点对数；为共轭极点对数；闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数零点零点零点零点。29294 4、闭环主导极点的概念：、闭环主导极点的概念：、闭环主导极点的概念：、闭环主导极点的概念：距离虚轴最近，又远离零点的闭环极点，在系统距离虚轴最近，又远离零点的闭环极点，在系统距离虚轴最近，又远离零点的闭环极点，在系统距离虚轴最近，又远离零点的闭环极点，在系统过渡过程中起主导作用，这个极点称为过渡过程中起主导作用，这个极点称为过渡过程中起主导作用，这个极点称为过渡过程中起主导作用，这个极点称为主导极点主导极点主导极点主导极点。主导极点若以共轭形式出现，该系统可近似看成主导极点若以共轭形式出现，该系统可近似看成主导极点若以共轭形式出现，该系统可近似看成主导极点若以共轭形式出现，该系统可近似看成二阶系统；若以实数形式出现，该系统可近似看成一二阶系统；若以实数形式出现，该系统可近似看成一二阶系统；若以实数形式出现，该系统可近似看成一二阶系统；若以实数形式出现，该系统可近似看成一阶系统。阶系统。阶系统。阶系统。3 3、单位阶跃响应、单位阶跃响应、单位阶跃响应、单位阶跃响应作拉氏反变换后得作拉氏反变换后得作拉氏反变换后得作拉氏反变换后得30303.5 稳定性分析稳定性分析稳定的概念及条件：稳定的概念及条件：稳定的概念及条件：稳定的概念及条件：1 1、稳定概念、稳定概念、稳定概念、稳定概念：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态，：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态，：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态，：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态，而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称系统是稳定的。系统是稳定的。系统是稳定的。系统是稳定的。2 2、稳定条件稳定条件稳定条件稳定条件：系统特征方程式所有的根都位于平面的半平：系统特征方程式所有的根都位于平面的半平：系统特征方程式所有的根都位于平面的半平：系统特征方程式所有的根都位于平面的半平面。面。面。面。判定系统稳定的方法：判定系统稳定的方法：判定系统稳定的方法：判定系统稳定的方法：1 1、一、二阶系统稳定条件、一、二阶系统稳定条件、一、二阶系统稳定条件、一、二阶系统稳定条件：特征方程的各项系数均为正。特征方程的各项系数均为正。特征方程的各项系数均为正。特征方程的各项系数均为正。2 2、高阶系统、高阶系统、高阶系统、高阶系统 应用劳斯判据和胡尔维茨稳定判据。应用劳斯判据和胡尔维茨稳定判据。应用劳斯判据和胡尔维茨稳定判据。应用劳斯判据和胡尔维茨稳定判据。3131系统稳定的系统稳定的充分条件充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，：特征方程所有系数组成劳斯表，其第一列元素必须为正。其第一列元素必须为正。劳斯判据劳斯判据劳斯判据劳斯判据 系统特征方程的标准形式：系统特征方程的标准形式：系统特征方程的标准形式：系统特征方程的标准形式：根据特征方程，按如下原则列劳根据特征方程，按如下原则列劳斯表：斯表：3232例例例例 三阶系统特征方程式：三阶系统特征方程式：三阶系统特征方程式：三阶系统特征方程式：列劳斯表：列劳斯表：列劳斯表：列劳斯表：系统稳定的充分必要条件是系统稳定的充分必要条件是系统稳定的充分必要条件是系统稳定的充分必要条件是 ：33331 2 7-8(6-14)/1=-8设系统特征方程为：设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳劳 斯斯 表表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=227124635710-82 41 2劳斯表第一列出现零元素劳斯表第一列出现零元素劳斯表第一列出现零元素劳斯表第一列出现零元素劳斯表特点劳斯表特点4 每两行个数相等每两行个数相等1 右移一位降两阶右移一位降两阶2 行列式第一列不动行列式第一列不动3 次对角线减主对角线次对角线减主对角线5 分母总是上一行第一个元素分母总是上一行第一个元素7 第一列出现零元素时，第一列出现零元素时，用正无穷小量用正无穷小量代替。代替。6 一行可同乘以或同除以某正数一行可同乘以或同除以某正数2+87-8(2 +8)-7273434劳斯表出现零行劳斯表出现零行劳斯表出现零行劳斯表出现零行设系统特征方程为：设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳劳 斯斯 表表s0s1s2s3s451756116601 劳斯表何时会出现零行劳斯表何时会出现零行?2 出现零行怎么办出现零行怎么办?3 如何求对称的根如何求对称的根?由零行的上一行构成由零行的上一行构成辅助方程辅助方程:有大小相等符号相反的有大小相等符号相反的特征根时会出现零行特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数对其求导得零行系数:2s1211继续计算劳斯表继续计算劳斯表1第一列全大于零第一列全大于零,所以系统稳定所以系统稳定错啦错啦!由综合除法可得另两由综合除法可得另两个根为个根为s3,4=-2,-3解辅助方程得对称根解辅助方程得对称根:s1,2=j劳斯表出现零行劳斯表出现零行系统系统一定一定不稳定不稳定35353.6 3.6 稳态误差分析及计算稳态误差分析及计算稳态误差分析及计算稳态误差分析及计算误差及稳态误差概念定义误差及稳态误差概念定义误差及稳态误差概念定义误差及稳态误差概念定义1 1、误差、误差、误差、误差：（：（：（：（2 2种定义）种定义）种定义）种定义）（1 1）输入端定义）输入端定义）输入端定义）输入端定义（2 2）输出端定义）输出端定义）输出端定义）输出端定义3636（3 3）两者之间的关系）两者之间的关系）两者之间的关系）两者之间的关系37372 2、稳态误差：稳态误差：稳态误差：稳态误差：系统稳态时，输出的实际值与系统稳态时，输出的实际值与系统稳态时，输出的实际值与系统稳态时，输出的实际值与 希望值之差，即稳定系统误差的终值。希望值之差，即稳定系统误差的终值。希望值之差，即稳定系统误差的终值。希望值之差，即稳定系统误差的终值。3 3、稳态误差的计算公式稳态误差的计算公式稳态误差的计算公式稳态误差的计算公式：终值定理终值定理终值定理终值定理稳态误差计算（利用中值定理）稳态误差计算（利用中值定理）稳态误差计算（利用中值定理）稳态误差计算（利用中值定理）1、典型给定输入作用下的稳态误差计算、典型给定输入作用下的稳态误差计算(静态误差系数法）静态误差系数法）1）系统型别的划分）系统型别的划分0型系统型系统型系统38382)2)在给定输入信号作用下的在给定输入信号作用下的在给定输入信号作用下的在给定输入信号作用下的 分析分析分析分析令令令令a.a.单位阶跃输入下单位阶跃输入下单位阶跃输入下单位阶跃输入下其中其中其中其中 称为位置误差系数称为位置误差系数称为位置误差系数称为位置误差系数39394040b.单位斜坡输入单位斜坡输入其中其中 称为称为速度误差系数速度误差系数4141c.单位抛物线输入单位抛物线输入其中其中 称为加称为加速度误差系数速度误差系数4242d.典型信号合成输入下的典型信号合成输入下的稳态误差可用叠加原理求出，即分别求出系统对阶稳态误差可用叠加原理求出，即分别求出系统对阶跃、斜坡和抛物线输入下的稳态误差，然后将其结跃、斜坡和抛物线输入下的稳态误差，然后将其结果叠加果叠加。r(t)=1(t)r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=tr(t)=1/2tr(t)=1/2t2 20 01/(1+K)1/(1+K)1 10 01/K1/K 2 20 00 01/K1/K结论：结论：结论：结论：要消除或减小要消除或减小要消除或减小要消除或减小 ，必须针对不同的输入，必须针对不同的输入，必须针对不同的输入，必须针对不同的输入量来选择不同的系统，并且选择较大的量来选择不同的系统，并且选择较大的量来选择不同的系统，并且选择较大的量来选择不同的系统，并且选择较大的K K值。值。值。值。但但但但K K值必须满足稳定性的要求。值必须满足稳定性的要求。值必须满足稳定性的要求。值必须满足稳定性的要求。43432)2)在扰动输入信号作用下的在扰动输入信号作用下的在扰动输入信号作用下的在扰动输入信号作用下的分析分析分析分析：令：令：令：令3)3)给定输入、扰动输入同时作用下给定输入、扰动输入同时作用下给定输入、扰动输入同时作用下给定输入、扰动输入同时作用下4444减少误差的方法减少误差的方法减少误差的方法减少误差的方法1 1、增加开环放大倍数、增加开环放大倍数、增加开环放大倍数、增加开环放大倍数K K2 2、增加积分环节的个数、增加积分环节的个数、增加积分环节的个数、增加积分环节的个数3 3、复合控制、复合控制、复合控制、复合控制（1 1）按输入信号补偿的复合控制）按输入信号补偿的复合控制）按输入信号补偿的复合控制）按输入信号补偿的复合控制4545令令令令若取若取若取若取则有则有则有则有4646（2 2）按干扰信号补偿的复合控制）按干扰信号补偿的复合控制）按干扰信号补偿的复合控制）按干扰信号补偿的复合控制令令令令若取若取若取若取则有则有则有则有4747