【教学课件】第一章函数、极限与连续.ppt

第一章 函数、极限与连续第一节 函数第二节 极限的概念 第三节 无穷小量与无穷大量第四节极限的性质与运算法则第五节两个重要极限第六节函数的连续性第一节 函数函数的概念一对一几对一对应法则定义域值域表示法：解析法表格法图像法分段函数的定义域为各段落有意义区域的并集。函数的定义域分式，分母必须不等于零；偶次根式，被开方式必须大于等于零；对数，真数必须大于零；正切符号下的式子必须不等于（），余切符号下的式子必须不等于（）；反正弦符号下的式子的绝对值必须小于等于1，反余弦符号下的式子的绝对值必须小于等于1；表达式中同时有以上几种情况，需同时考虑，并求它们的交集；例求下列函数的定义域.函数 函数有定义的条件 定义域或例求函数值 函数值 函数函数性质有界性 奇偶性 单调性 周期性 偶函数奇函数两非函数函数在区间复合函数 例指出下列复合函数是由那些简单函数复合而成的。函数 复合过程，(为任意实数）基本初等函数初等函数由基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的复合运算所构成，并可用一个式子表示的函数叫初等函数。邻域思考题如何用初等函数表示第二节 极限的概念极限判断，当时，极限是否存在.当时，不趋近于确定的常数，极限不存在.当时，不趋近于唯一的常数，极限不存在.不存在不存在不存在不存在不存在不存在不存在例已知，求解?例已知，求解不存在第三节 无穷小量与无穷大量无穷大量无穷小量称为的无穷大量当时称为的负无穷大量 当时称为的正无穷大量 当时称为的无穷大量 当时称为的无穷大量 当时正称为的无穷小量 当时称为的无穷小量 当时称为的无穷小量 当时称为的无穷小量 当时注意：不存在两个无穷大量的和、差、商不一定是无穷大量有界函数与无穷小量的积是无穷小量无穷大量的倒数是无穷小量无穷小量的倒数是无穷大量例如第四节 极限的性质与运算法则极限的四则运算法则连续练习：第五节 两个重要极限1.极限类型：两个重要极限特点：例如例 求下列极限2、极限类型：特点：例用第二个重要极限计算下列极限3、极限运算举例1、几个常见极限（2）（1）若函数在处连续，则，（3）（4）及不存在。（5），（6）（7）；23()第六节 函数的连续性函数的连续性函数在点处有定义函数在点处连续连续点左连续 右连续例讨论函数在处的连续性因为函数在的任一邻域内有定义，且解所以函数在处连续例讨论函数在处的连续性解因为函数的定义域为，所以函数在的任一邻域内有定义，且即所以函数在处连续例讨论函数在处的连续性解 显然函数在的任一邻域内有定义，且所以函数在处不连续自变量的改变量函数的改变量函数在点处有定义函数在点处连续例讨论函数在处的连续性解因为函数在的任一邻域内有定义，且显然所以函数在处连续间断点函数在点处没有定义但满足下列条件之一的，即为间断点例如在处在处在处间断 可去间断 跳跃间断 可去在处间断 无穷在处间断 第二类例求下列函数的连续区间解连续与极限之间的关系函数在点处极限存在函数在点处连续，但在处连续连续函数的性质连续函数的和、差、积、商及复合后的函数都是连续函数 初等函数在其定义域内是连续的 连续函数求极限 原函数及其反函数具有相同的增减性与连续性闭区间上的连续函数定义函数在上连续闭区间上的连续函数的性质闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值若区间内有间断点,定理不一定成立注意若区间是开区间,定理不一定成立二、零点定理与介值定理几何解释:证由零点定理,例