【教学课件】第6章离散时间信号与系统的z域分析.ppt

第第6章章 离散时间信号与系统的离散时间信号与系统的z域分析域分析n6.1 离散信号的离散信号的z变换变换n6.2 单边单边z变换的性质变换的性质n6.3 z反变换反变换n6.4 离散系统的离散系统的z域分析域分析n6.5 系统函数系统函数H(z)n6.6 系统函数零、极点分布与时域响应特性的关系系统函数零、极点分布与时域响应特性的关系n6.7 s域与域与z域的关系域的关系n6.8 离散系统的稳定性离散系统的稳定性n6.9 离散系统的频率特性离散系统的频率特性本章学习目标本章学习目标n（1）掌握）掌握z变换与变换与z反变换。反变换。n（2）掌握离散系统的）掌握离散系统的z域分析方法。域分析方法。n（3）掌握离散系统函数。）掌握离散系统函数。n（4）熟悉）熟悉z变换的主要性质。变换的主要性质。n（5）熟悉离散系统函数零、极点的概念。）熟悉离散系统函数零、极点的概念。n（6）了解离散系统稳定性和频率响应特性）了解离散系统稳定性和频率响应特性的概念。的概念。6.1 离散信号的离散信号的z变换变换n6.1.1 z变换的定义变换的定义n6.1.2 z变换的收敛域变换的收敛域n6.1.3 常用基本离散序列的单边常用基本离散序列的单边z变换变换返回首页6.1.1 z变换的定义变换的定义n1从拉氏变换到从拉氏变换到z变换变换n 2z反变换式反变换式 1从拉氏变换到从拉氏变换到z变换变换 2z反变换式反变换式 n根据复变函数中的柯西定理：根据复变函数中的柯西定理：返回本节6.1.2 z变换的收敛域变换的收敛域 图6-1 例6-1图 图6-2 例6-2图 图6-3 例6-3图返回本节6.1.3 常用基本离散序列的单边常用基本离散序列的单边z变换变换n1指数序列指数序列即：即：n2单位阶跃序列单位阶跃序列u(n)即：即：n3单位冲激序列单位冲激序列 即：即：n即：即：n用同样的方法可得：用同样的方法可得：表6-1 常用离散序列的z变换对返回本节6.2 单边单边z变换的性质变换的性质n6.2.1 线性线性n6.2.2 移位移位n6.2.3 z域尺度变换（序列指数加权）域尺度变换（序列指数加权）n6.2.4 Z域微分（序列线性加权）域微分（序列线性加权）n6.2.5 初值定理初值定理n6.2.6 终值定理终值定理n6.2.7 时域卷积定理时域卷积定理返回首页6.2.1 线性线性返回本节6.2.2 移位移位n1右移位右移位 n2左移位左移位 1右移位右移位 n设设f(n)是是双双边边序序列列，其其单单边边z变变换换为为f(z)，则则对于任意正整数对于任意正整数m，有：有：2左移位左移位 n设设f(n)是是双双边边序序列列，其其单单边边z变变换换为为f(z)，则则对于任意正整数对于任意正整数m，有：有：返回本节6.2.3 z域尺度变换（序列指数加权）域尺度变换（序列指数加权）n若若 ，则：，则：6.2.4 Z域微分（序列线性加权）域微分（序列线性加权）n若若 ，则：，则：返回本节6.2.5 初值定理初值定理返回本节6.2.6 终值定理终值定理返回本节6.2.7 时域卷积定理时域卷积定理表6-2 常用z变换的基本特性和定理返回本节6.3 z反变换反变换n6.3.1 幂级数展开法（长除法）幂级数展开法（长除法）n6.3.2 部分分式展开法部分分式展开法返回首页6.3.1 幂级数展开法（长除法）幂级数展开法（长除法）返回本节6.3.2 部分分式展开法部分分式展开法nz变换式变换式F(z)通常为通常为z的有理函数分式，即：的有理函数分式，即：n下下面面将将介介绍绍几几种种情情况况下下，由由z变变换换式式F(z)求求序序列列信信号号f(n)的步骤。的步骤。返回本节6.4 离散系统的离散系统的z域分析域分析n6.4.1 零输入响应的零输入响应的Z域解域解n6.4.2 零状态响应的零状态响应的Z域解域解n6.4.3 全响应的全响应的Z域解域解返回首页6.4.1 零输入响应的域解零输入响应的域解n设描述离散系统的差分方程为：设描述离散系统的差分方程为：n离散系统的零输入响应就是齐次差分方程：离散系统的零输入响应就是齐次差分方程：(6-39)(6-40)返回本节6.4.2 零状态响应的零状态响应的z域解域解n离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应 就就是是当当系系统统的的初初始始状状态为零时，即：态为零时，即：对应的零状态响应即：返回本节6.4.3 全响应的全响应的z域解域解返回本节6.5 系统函数系统函数H(z)n6.5.1 系统函数的定义系统函数的定义n6.5.2 系统函数的求解方法系统函数的求解方法返回首页 系统函数的定义系统函数的定义n由由第第5章章离离散散系系统统的的时时域域分分析析可可知知，离离散散系系统统的零状态响应为：的零状态响应为：(6-46)上式两边取上式两边取z变换，并利用时域卷积定理，得：变换，并利用时域卷积定理，得：改写成：改写成：6.5.2 系统函数的求解方法系统函数的求解方法n（1）根据定义根据定义 求解。求解。n（2）根据根据 求解。求解。n（3）已知差分方程，取已知差分方程，取z变换，求变换，求h(z)。n（4）若已知系统的模拟框图，则根据其输入激励与输）若已知系统的模拟框图，则根据其输入激励与输出响应的关系，利用出响应的关系，利用z变换求解。变换求解。图6-4 例6-22图返回本节6.6 系统函数零、极点分布与时域系统函数零、极点分布与时域响应特性的关系响应特性的关系n6.6.1 系统函数的零、极点与零、极点图系统函数的零、极点与零、极点图n6.6.2 系统函数的零、极点分布图与时域特系统函数的零、极点分布图与时域特性的关系性的关系返回首页6.6.1 系统函数的零、极点与零、极点图系统函数的零、极点与零、极点图n对对于于一一个个线线性性时时不不变变离离散散系系统统，其其系系统统函函数数h(z)一般表示为一般表示为z的有理分式，即：的有理分式，即：(6-49)n例如某离散例如某离散系统的系统函数为：系统的系统函数为：则该系统函数的零、极点图如图则该系统函数的零、极点图如图6-5所示。所示。图6-5 的零、极点分布图返回本节6.6.2 系统函数的零、极点分布图系统函数的零、极点分布图与与时域特性的关系时域特性的关系n系系统统函函数数h(z)与与单单位位样样值值响响应应h(n)是是一一对对z变换，即：变换，即：n因因此此，可可以以从从系系统统函函数数h(z)的的零零、极极点点分分布布情况确定出情况确定出单位样值响应单位样值响应h(n)的性质。的性质。n系统函数系统函数h(z)还可以写成：还可以写成：(6-50)n三种情况的极点分布与三种情况的极点分布与h(n)的对应关系。的对应关系。n1单位圆内极点单位圆内极点n2单位圆上极点单位圆上极点n3单位圆外极点单位圆外极点 图6-6 h(z)极点分布与h(n)的关系返回本节6.7 s 域与域与z域的关系域的关系n由由z变换的定义可知，复变量变换的定义可知，复变量z与与s的关系为：的关系为：n将将s表示成直角坐标形式为：表示成直角坐标形式为：(6-53)(6-54)返回首页n将将z表示成极坐标形式为：表示成极坐标形式为：(6-55)(6-56)返回本节6.8 离散系统的稳定性离散系统的稳定性(6-57)返回首页图6-7 例6-23图返回本节6.9 离散系统的频率特性离散系统的频率特性n6.9.1 频率特性频率特性n6.9.2 频率特性的几何确定频率特性的几何确定返回首页6.9.1 频率特性频率特性n离离散散系系统统的的频频率率特特性性是是指指离离散散系系统统在在正正弦弦序序列激励列激励 或或作用下的作用下的稳态响应稳态响应随频率变化的特性。随频率变化的特性。(6-62)(6-63)返回本节考虑复指数序列作用下的稳态响应。考虑复指数序列作用下的稳态响应。6.9.2 频率特性的几何确定频率特性的几何确定n已已知知系系统统函函数数H(z)在在z平平面面上上零零、极极点点的的分分布布，通通过过几几何何方方法法可可以以简简便便而而直直观观地地求求出出离离散散系统的频率响应特性，即：系统的频率响应特性，即：则：则：n令：令：于是幅频特性为：于是幅频特性为：(6-67)n相频特性为：相频特性为：(6-68)图6-8 频率特性的几何确定法 图6-9 例6-24图 图6-10 频率特性的几何确定法（a）幅频特性曲线 （b）相频特性曲线 图6-11 频率特性曲线返回本节本章小结本章小结n（1）z变变换换建建立立了了离离散散时时间间信信号号与与z域域之之间间的的对对应应关关系系，成成为为离离散散时时间间信信号号与与系系统统分分析析的的一一种种有有力力的的数数学学工工具具。与与拉拉氏氏变变换换相相似似，z变变换换是是一一个个幂幂级级数数，亦亦存存在在收收敛敛域域的的问问题题，所所以以收收敛敛域域应应当当作作为为z变变换换的的一一部部分分才才能使序列与其能使序列与其z变换是变换是一对应的关系。一对应的关系。n（2）z变变换换的的性性质质同同样样地地反反映映出出了了信信号号的的时时域域与与z域域之之间间的的关关系系，熟熟练练掌掌握握z变变换换的的基基本本性性质质及及常常用用信信号号的的z变换将有利于变换将有利于z变换的应用。变换的应用。n（3）z域分析法域分析法利用利用z变换把线性差分方程转换为变换把线性差分方程转换为z域的代数方程来求解，并通过域的代数方程来求解，并通过z反变换求出系统响应的反变换求出系统响应的时域解。时域解。n（4）系统函数）系统函数h(z)等于离散系统零状态响等于离散系统零状态响应象函数应象函数y(z)与系统激励的象函数与系统激励的象函数x(z)之比。之比。n（5）系统函数）系统函数h(z)的零、极点分布与的零、极点分布与s域的域的零、极点分布存在着一定的对应关系。零、极点分布存在着一定的对应关系。