【教学课件】第8章4卷积拉氏变换的应用.ppt
复习复习方法一方法一方法一方法一记住几个常用的拉氏变换记住几个常用的拉氏变换记住几个常用的拉氏变换记住几个常用的拉氏变换L L L L L L 设设设设n n为自然数为自然数为自然数为自然数L L L L L L L L 1.拉氏逆变换拉氏逆变换8.4 8.4 拉氏变换的应用拉氏变换的应用拉氏变换的应用拉氏变换的应用1方法三方法三方法三方法三用留数计算用留数计算用留数计算用留数计算L 设设设设若函数若函数若函数若函数的所有孤立奇点的所有孤立奇点的所有孤立奇点的所有孤立奇点为为为为则则则则且且且且留数的计算方法留数的计算方法留数的计算方法留数的计算方法1.1.若若若若在在在在解析解析解析解析,2.2.若若若若在在在在解析解析解析解析,为为为为的的的的一级一级一级一级零点零点零点零点,则则则则mm为正整数为正整数为正整数为正整数,特别特别特别特别2例例例例1 1求函数求函数求函数求函数解解解解在在在在的留数为的留数为的留数为的留数为在二级极点在二级极点在二级极点在二级极点的留数为的留数为的留数为的留数为的象原函数的象原函数的象原函数的象原函数3例例例例2 2求函数求函数求函数求函数解解解解在在在在的留数为的留数为的留数为的留数为在三级极点在三级极点在三级极点在三级极点的留数为的留数为的留数为的留数为的象原函数的象原函数的象原函数的象原函数42.2.线性性质线性性质线性性质线性性质=L L L L +L L 3.3.微分性质微分性质微分性质微分性质设设设设L 则则则则L L L L L 5求微分方程求微分方程求微分方程求微分方程满足初始条件满足初始条件满足初始条件满足初始条件的解的解的解的解解解解解设设设设L 则则则则L L 对原方程的两边对原方程的两边对原方程的两边对原方程的两边求其求其求其求其逆逆逆逆变换变换变换变换的孤立奇点的孤立奇点的孤立奇点的孤立奇点进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到142142页例页例页例页例8.238.236练习练习练习练习求微分方程求微分方程求微分方程求微分方程满足初始条件满足初始条件满足初始条件满足初始条件的解的解的解的解解解解解设设设设L 则则则则L L 两边两边两边两边的孤立奇点的孤立奇点的孤立奇点的孤立奇点进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到7147147页页页页12(2)12(2)求微分方程求微分方程求微分方程求微分方程满足初始条件满足初始条件满足初始条件满足初始条件的解的解的解的解解解解解设设设设L 则则则则L L 对原方程的两边对原方程的两边对原方程的两边对原方程的两边求其求其求其求其逆逆逆逆变换变换变换变换的孤立奇点的孤立奇点的孤立奇点的孤立奇点进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到8L L 例例例例3 3求微分方程求微分方程求微分方程求微分方程满足初始条件满足初始条件满足初始条件满足初始条件的解的解的解的解解解解解设设设设L 则则则则L 进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到9143143页例页例页例页例8.248.24 求微分方程求微分方程求微分方程求微分方程满足初始条件满足初始条件满足初始条件满足初始条件的解的解的解的解解解解解设设设设原问题原问题原问题原问题 变为变为变为变为设设设设则则则则L L L 对原方程的两边对原方程的两边对原方程的两边对原方程的两边进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到10求微分方程求微分方程求微分方程求微分方程满足初始条件满足初始条件满足初始条件满足初始条件的解的解的解的解解解解解设设设设L 则则则则L L 对原方程的两边对原方程的两边对原方程的两边对原方程的两边进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到练习练习练习练习11L L 求微分方程求微分方程求微分方程求微分方程初始条件初始条件初始条件初始条件的解的解的解的解解解解解设设设设L 则则则则L L 两边进行拉氏变换两边进行拉氏变换两边进行拉氏变换两边进行拉氏变换的二级极点的二级极点的二级极点的二级极点例例例例4 4满足满足满足满足12例例例例5 5求微分方程求微分方程求微分方程求微分方程满足初始条件满足初始条件满足初始条件满足初始条件的解的解的解的解解解解解设设设设L 则则则则L L 求其求其求其求其逆逆逆逆变换变换变换变换的孤立奇点的孤立奇点的孤立奇点的孤立奇点L 进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到13练习练习练习练习求微分方程求微分方程求微分方程求微分方程满足初始条件满足初始条件满足初始条件满足初始条件的解的解的解的解求其求其求其求其逆逆逆逆变换变换变换变换的的的的4 4级极点级极点级极点级极点解解解解设设设设L 则则则则L L 对原方程的两边对原方程的两边对原方程的两边对原方程的两边L 进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到14例例例例6 6求微分方程求微分方程求微分方程求微分方程满足初始条件满足初始条件满足初始条件满足初始条件的解的解的解的解求其求其求其求其逆逆逆逆变换变换变换变换解解解解设设设设L 则则则则L L L 两边进行拉氏变换得到两边进行拉氏变换得到两边进行拉氏变换得到两边进行拉氏变换得到的孤立奇点的孤立奇点的孤立奇点的孤立奇点15=L L 例例例例7 7求解积分方程求解积分方程求解积分方程求解积分方程解解解解设设设设L 根据卷积的定义根据卷积的定义根据卷积的定义根据卷积的定义,原积分方程变成原积分方程变成原积分方程变成原积分方程变成则则则则L 对方程的两边对方程的两边对方程的两边对方程的两边进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到进行拉氏变换得到16
