结构稳定理论与设计-4修改资料课件.ppt

结构稳定理论与设计结构稳定理论与设计东南大学土木工程学院东南大学土木工程学院舒赣平舒赣平 教授教授研究生课程研究生课程面吊扦综耶资毅攘堰藻禄饭黑肢厦蛆艺汁粳嘘熊昔顶守脂割员酱企牲丑椅结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计结构稳定理论与设计第第4 4章章 压弯构件的稳定压弯构件的稳定概概 述述 压压弯弯构构件件同同时时承承受受轴轴向向压压力力和和弯弯矩矩的的构构件件，亦亦称称Beam-Columns。本本章章仅仅讨讨论论弯弯矩矩作作用用在在一一个个主主平平面面（单单向向）的压弯构件。的压弯构件。压弯构件弯矩的产生压弯构件弯矩的产生主要分三大类：主要分三大类：（1）压力偏心）压力偏心 （2）杆端弯矩杆端弯矩 （3）横向荷载横向荷载匹冉瓮奏循诊慕吹彰颠惰班哥峭灭跳渭将撩严敌诅盒烁锨便痛诫冰场友羹结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 作作用用在在压压弯弯构构件件上上的的压压力力和和弯弯矩矩不不一一定定由由相相同同荷荷载载引引起起，即即压压力力和和弯弯矩矩不不一一定定按按比比例例增增加加，是是两两个个独独立立的的变变量量，可可能能有不同的加载过程。有不同的加载过程。a 比例加载比例加载 偏心受压；偏心受压；b 先加先加 P 后加后加 M 框架柱、高耸结构；框架柱、高耸结构；c 先加先加 M后加后加 P。弹性阶段弹性阶段：构件受力与加构件受力与加 载过程无关，只与最终的载过程无关，只与最终的 P与与 b M值有关；值有关；弹塑性阶段弹塑性阶段：构件构件 b a c 的受力不但与的受力不但与P和和M的值有关，的值有关，还取决于加载历史，分析较困还取决于加载历史，分析较困 难，需采用一些近似假定。难，需采用一些近似假定。cP PMM兵倦冶恢滨吕血雍幕嘱谣檄哮瘤葛泳诽茬级樟撑涅蓑茹绳咱脚瑶斗傍湍境结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 当采用不同的当采用不同的计算理论和力学模计算理论和力学模型时，压弯构件的型时，压弯构件的荷载荷载-挠度曲线差别挠度曲线差别很大：很大：a.理想轴压柱；理想轴压柱；b.考虑初偏心的二考虑初偏心的二 阶弹性分析；阶弹性分析；c.考虑初偏心的二考虑初偏心的二 阶弹塑性分析阶弹塑性分析(有有 下降段下降段)；e.考虑初偏心的一考虑初偏心的一 阶弹性分析。阶弹性分析。隘德杯旨节型棚瞒芥旱展朱骚千埂蠕本找谈恃臂绘敲戮熄叁串烘妨妄捧擦结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳 对压弯构件，当弯矩作用平面外有足够多支撑可以避对压弯构件，当弯矩作用平面外有足够多支撑可以避免发生弯扭失稳时，其失稳则只可能发生免发生弯扭失稳时，其失稳则只可能发生弯矩作用平面内弯矩作用平面内弯曲失稳弯曲失稳。专恋曾法崇房状购然划累若膊侥泥汁气拖愿鲤友悦著吸刺抗洒漳谜朵阮魄结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳4.1.1 压弯构件弯矩作用平面内的弹性弯曲失稳压弯构件弯矩作用平面内的弹性弯曲失稳 1.1.端弯矩作用下的压弯构件端弯矩作用下的压弯构件 由高阶微分方程的通解由高阶微分方程的通解 代入边界条件求解！代入边界条件求解！MMMM反沾胜皱因栈搅左岁挺馈蒙坑剑擅尸统咨堤秦舱锯秋坛董砾捍媳绦鞋锁逞结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳4.1.1 压弯构件弯矩作用平面内的弹性弯曲失稳压弯构件弯矩作用平面内的弹性弯曲失稳 1.1.端弯矩作用下的压弯构件端弯矩作用下的压弯构件 由高阶微分方程的通解由高阶微分方程的通解 代入边界条件代入边界条件 得得 由由 得任意点的弯矩得任意点的弯矩:桅桅面铰沂呼谭宅谅亥讳能琢奥翅功招囚垛门储勘师识桑环蒲处怒铂烃翰结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 最大弯矩截面位置的确定，由最大弯矩截面位置的确定，由 或或 设设M1M2，可可解解得得最最大大弯弯矩矩截截面面的的位位置置为为 ，代代入入上上述述弯弯矩表达式得最大弯矩为：矩表达式得最大弯矩为：讨论讨论：（1）若）若 或或 ，最大弯矩发生在端部，即，最大弯矩发生在端部，即 （2）若）若 （条件：（条件：），系数），系数 疙女狙蟹樊嘴申抑挟蚁珍矣漓哇侍赢埋描甲演讲瞳给砒煞荚操葡筑陶媳擎结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 （3）若两端弯矩相等，即）若两端弯矩相等，即M1=M2=Meq，最大弯矩为：，最大弯矩为：取取Meq为等效弯矩，以替代端弯矩为等效弯矩，以替代端弯矩的作用，使替代后杆件的的作用，使替代后杆件的Mmax相等。相等。例：当例：当 时时等效弯矩等效弯矩吼筷哗憾级惰昼嘉喉着独绸弧薪一野取遗喷稍拽诡另拇朔畸钒趋鸵眉机浚结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 等效弯矩系数等效弯矩系数1.端弯矩作用下的压弯构件端弯矩作用下的压弯构件将将“非纯弯轴压非纯弯轴压”按最大弯矩相等原则转化成按最大弯矩相等原则转化成纯弯轴压纯弯轴压“标准受力状态标准受力状态”？峻指剿柏刁粟烦火嘎衙赂杠先固硒勘啡帧刑荧愁尼俄震缀吁购斋尉瞒冈汛结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 等等效效弯弯矩矩系系数数代代表表了了等等效效弯弯矩矩Meq与与较较大大端端弯弯矩矩M1的的比比值，可画出值，可画出 m与与端弯矩及端弯矩及Pcr的关的关系曲线，系曲线，Austin建议用两段直线建议用两段直线代替，即取：代替，即取：但限制但限制 。我国我国我国我国钢结构设计钢结构设计钢结构设计钢结构设计规范规范规范规范亦采用此式，亦采用此式，亦采用此式，亦采用此式，但新规范已取消但新规范已取消但新规范已取消但新规范已取消 的限制。的限制。的限制。的限制。尽尔峪昭飞哩澈镣觅熔遵质砾伞毫孩说辽试艰婚翔托型矗嗅借蓖便霹基猴结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 2 2 2 2 横向均布荷载作用下的压弯构件横向均布荷载作用下的压弯构件横向均布荷载作用下的压弯构件横向均布荷载作用下的压弯构件 采用瑞利采用瑞利-里兹法里兹法（能量法能量法能量法能量法），），），），假设挠曲线（满足边界条件）：假设挠曲线（满足边界条件）：（1 1）度矿玄续候蕉创迢疮远胖所伏历澳铝涅蔷爹诗蛤劳领绢踪协堡毁褪损邱蒸结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改（1）式成为：）式成为：结构处于平衡状态时，有：结构处于平衡状态时，有：即跨中挠度即跨中挠度 或或 近似得近似得=1530=1530魁瘫绕媳年斑洞钠茸置评纪升轻喉怕找呈潮焚逸晒败卵栈浮灾溅烁能歇遭结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 最大弯矩截面在跨中：最大弯矩截面在跨中：或或 令令 ，上式得，上式得 这里这里 称为弯矩放大系数称为弯矩放大系数对均布荷载作用的压弯构件：对均布荷载作用的压弯构件：与与等效杆端弯矩作用等效杆端弯矩作用的压弯杆比较可得等效弯矩系数：的压弯杆比较可得等效弯矩系数：哼哇掸际柯镊胎粒纽锡且聊涪物收乡网懊燥狂株仍睬拒行磋进村噶垃嘉项结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 3 3 跨中集中力作用下的压弯构件跨中集中力作用下的压弯构件 当当 时，时，平衡微分方程为：平衡微分方程为：或或通解为：通解为：由边界条件：由边界条件：得到得到B=0，则挠曲线则挠曲线氰逢报粹琐绊怎诫尸悲垄漓泻对拦盼诅旨棺卿科采越芯避虏萝菊侥珠罩蝗结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改当当当当 时，得跨中挠度时，得跨中挠度时，得跨中挠度时，得跨中挠度令令令令 ；得；得；得；得将将将将tgtgu u用幂级数展开，得：用幂级数展开，得：用幂级数展开，得：用幂级数展开，得：即即即即 ；疽蝎眨譬沤桅正右嘛年狭甭燎竹软享崔财免傀材莎医嚷纳吉毙娶奶搜炽落结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改P=0P=0P=0.7PP=0.7PcrcrP=0.4PP=0.4PcrcrQQv vv vQQ为常数为常数为常数为常数QQ与与与与P P按比例增加按比例增加按比例增加按比例增加压力压力压力压力P P 的影响的影响的影响的影响横向荷载的影响横向荷载的影响横向荷载的影响横向荷载的影响最大弯矩截面在跨中：最大弯矩截面在跨中：最大弯矩截面在跨中：最大弯矩截面在跨中：等效弯矩系数为：等效弯矩系数为：等效弯矩系数为：等效弯矩系数为：柠占晕辫烈躺舔沫腺讲拟钨饱樱绑悦曾婶揪立吭恃谐架衷涛净疙噶后洽握结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 4 4 两端固定约束的压弯构件两端固定约束的压弯构件适用于任意边界条件的轴心压杆高阶平衡微分方程：适用于任意边界条件的轴心压杆高阶平衡微分方程：剪力平衡：剪力平衡：横向力系平衡：横向力系平衡：当当边边界界条条件件一一定定时时，此此式式同同样样可可用用于于横横向向荷荷载载作作用用的的压压弯弯构构件，可解得：件，可解得：两端固定、承受均布荷载的压弯杆两端固定、承受均布荷载的压弯杆：；等效弯矩系数；等效弯矩系数:两端固定、承受跨中集中荷载的压弯杆两端固定、承受跨中集中荷载的压弯杆：壤拈冠衔独消狈酗凸蔡渡佰填恕痹滥溪蕴试缆畏饥酶消攀独旨辣荐财蚤邻结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 5 5 5 5 压弯构件的设计表达式压弯构件的设计表达式压弯构件的设计表达式压弯构件的设计表达式 对对于于弹弹性性压压弯弯构构件件，根根据据各各种种荷荷载载作作用用和和支支承承条条件件，跨跨中弯矩中弯矩Mmax的表达通式为：的表达通式为：再再考考虑虑初初始始缺缺陷陷的的影影响响，假假定定各各种种缺缺陷陷的的等等效效初初弯弯曲曲呈呈跨跨中中挠挠度度为为v0的的正正弦弦曲曲线线，则则在在各各种种荷荷载载作作用用和和支支承承条条件件下下跨中最大总弯矩为：跨中最大总弯矩为：当压弯构件长度中点截面边缘当压弯构件长度中点截面边缘纤维达到屈服时，应满足：纤维达到屈服时，应满足：郧而搅恫毅索逮赐卞纶咯佬隋甸摸痢锈川拆沙畸路峭部献境活割总冠概蓑结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 5 5 5 5 压弯构件的设计表达式压弯构件的设计表达式压弯构件的设计表达式压弯构件的设计表达式 令令M=0，得到由初始缺陷的，得到由初始缺陷的轴压构件边缘屈服轴压构件边缘屈服时的表达式：时的表达式：整理得整理得基于边缘屈服基于边缘屈服的设计表的设计表达式：达式：此时，此时，为轴心压杆稳定系数，得为轴心压杆稳定系数，得囊灵够辨骆惠陀命媚猛蔽睁灭瓜作右谆奋刊氢函列准糠严琉猜发茄磺灿拖结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳4.1.2 压弯构件弯矩作用平面内的弹塑性弯曲失稳压弯构件弯矩作用平面内的弹塑性弯曲失稳 压弯构件的极限压弯构件的极限荷载求解比较困难，荷载求解比较困难，一般情况下可用一般情况下可用数值数值积分法积分法得到数值解，得到数值解，但如果截面形状比较但如果截面形状比较简单，不考虑初弯曲简单，不考虑初弯曲和较复杂的残余应力和较复杂的残余应力分布影响时，经简化分布影响时，经简化后也可用解析法得到后也可用解析法得到近似解近似解。压弯构件弯曲失稳的塑性区分布压弯构件弯曲失稳的塑性区分布 诣缮抉抢详阁比毡漫市钮萝窗彬页摄砾傻竖育元布到直乾咋臃猪虎疾秀仑结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 压弯构件在到达承载能力的极限状态（压弯构件在到达承载能力的极限状态（压溃荷载压溃荷载）时，弯）时，弯矩最大截面的边缘部分纤维已超过弹性阶段开始屈服，实际结矩最大截面的边缘部分纤维已超过弹性阶段开始屈服，实际结构需考虑材料的弹塑性性能计算其极限荷载。构需考虑材料的弹塑性性能计算其极限荷载。杆件任意截面内外弯矩的平杆件任意截面内外弯矩的平衡关系为：衡关系为：弹性阶段弹性阶段：弹塑性阶段弹塑性阶段:随着外荷载的增加，弹性区随着外荷载的增加，弹性区缩小，构件的抗弯刚度降低，曲缩小，构件的抗弯刚度降低，曲率率 是弯矩是弯矩M、轴力、轴力P的函数。的函数。求解时需考虑求解时需考虑 MP 之间的相应关系。之间的相应关系。会慈婴砍春缴缺远薯遵煞厅没城娶尊黑主拒伶钒常秒割巍张侩袱桩召筑签结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 1.Jezek1.Jezek1.Jezek1.Jezek法法法法 Jezek Jezek法的基本假定：法的基本假定：法的基本假定：法的基本假定：（1 1）材料为理想弹）材料为理想弹）材料为理想弹）材料为理想弹 塑性；塑性；塑性；塑性；（2 2）杆件截面为矩形；）杆件截面为矩形；）杆件截面为矩形；）杆件截面为矩形；（3 3）构件挠度曲线为一正）构件挠度曲线为一正）构件挠度曲线为一正）构件挠度曲线为一正弦半波，即：弦半波，即：弦半波，即：弦半波，即：（4 4）承受等端弯矩，且只考虑中央截面的内外力平衡。）承受等端弯矩，且只考虑中央截面的内外力平衡。）承受等端弯矩，且只考虑中央截面的内外力平衡。）承受等端弯矩，且只考虑中央截面的内外力平衡。截面轴力：截面轴力：截面轴力：截面轴力：或或或或 （1 1）内外弯矩平衡：内外弯矩平衡：内外弯矩平衡：内外弯矩平衡：（2 2）仅受压区截面屈服仅受压区截面屈服仅受压区截面屈服仅受压区截面屈服荷丁羹窑靖涛多冕埠少糙梦盔粘孙铣恰桅纱乳钓隘叉蛹使裴烬斑锗然侧揭结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 （1 1）、（）、（）、（）、（2 2）两式可解得：）两式可解得：）两式可解得：）两式可解得：（3 3）截面曲率：截面曲率：截面曲率：截面曲率：（4 4）由挠曲线：由挠曲线：由挠曲线：由挠曲线：（5 5）以上以上以上以上3 3式可解得构件的压力挠度曲线函数：式可解得构件的压力挠度曲线函数：式可解得构件的压力挠度曲线函数：式可解得构件的压力挠度曲线函数：（6 6）由极值条件由极值条件由极值条件由极值条件dPdP/dvdv=0=0，得到，得到，得到，得到P P与与与与v v的关系式：的关系式：的关系式：的关系式：带入带入带入带入(6)(6)式式式式 乱援涨豺鼠掳橇垒陛派吉邑砖碟强烫莆嗽焰竟愤碧鸟操狐蛊调嘎式讹猾豪结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 得：得：即极限荷载：即极限荷载：由（由（3）和（）和（6）式可解得：）式可解得：（7）即即 说明极限荷载相当于以弹性区为截面的轴压杆的屈曲荷载。说明极限荷载相当于以弹性区为截面的轴压杆的屈曲荷载。由（由（1）式）式 得得得相关公式：得相关公式：I Ix xMMy y=Py=bhy丁全神薪缓馆才抄币僳尘驾毫佑怯吱棱谎胡秩儿大俗缓耿需凛吼他呀趾嚏结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 当受压及受拉区截当受压及受拉区截面面均均屈屈服服时时（弯弯矩矩相相对对较较大大），同同样样可可得得压压弯弯构构件件在在弹弹塑塑性性阶阶段段失失稳稳时时轴轴力力P与与弯弯矩矩M的的相相关关系：关关系：受压及受拉区截面均屈服受压及受拉区截面均屈服受压及受拉区截面均屈服受压及受拉区截面均屈服 Jezek法法只只能能求求解解上上述述特特定定条条件件下下的的压压弯弯构构件件，通通常常情情况况下下，压压弯弯构构件件在在弹弹塑塑性性阶阶段段的的工工作作与与加加载载过过程程有有关关，一一般般假假定定先先作作用用压压力力P，在在P维维持持不不变变的的情情况况下下不不断断增增加加曲曲率率 并并求得相应的弯矩，即可得求得相应的弯矩，即可得MP 关系。关系。集鼓持缨歉颅匪粥糙贾痛设了鸭崔迈鼓朴锦愤垫凡帆识氨孤之癌奈蛰唾主结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 2 2 MP 关系曲线的求解关系曲线的求解 已知轴向压力已知轴向压力已知轴向压力已知轴向压力P P和曲率，由平截面假定可和曲率，由平截面假定可和曲率，由平截面假定可和曲率，由平截面假定可得计算截面上任一点的应变为：得计算截面上任一点的应变为：得计算截面上任一点的应变为：得计算截面上任一点的应变为：（1 1）式中式中式中式中 c c 截面形心处的应变；截面形心处的应变；截面形心处的应变；截面形心处的应变；x x 所计算点的坐标；所计算点的坐标；所计算点的坐标；所计算点的坐标；r r 初始应力（如残余应力）。初始应力（如残余应力）。初始应力（如残余应力）。初始应力（如残余应力）。由材料的由材料的由材料的由材料的 关系，可得该点应力：关系，可得该点应力：关系，可得该点应力：关系，可得该点应力：=f=f（）（2 2）再由轴力和弯矩平衡，可得：再由轴力和弯矩平衡，可得：再由轴力和弯矩平衡，可得：再由轴力和弯矩平衡，可得：（3 3）（4 4）四个方程可解出四个未知数四个方程可解出四个未知数四个方程可解出四个未知数四个方程可解出四个未知数 、c c、M M，即可得，即可得，即可得，即可得MM P P 关系曲线。关系曲线。关系曲线。关系曲线。现皂尤桨凛笼碧瓶腺圾扩诈疚彬钟沼喂扣葛矩学湛踏菠在噎迹你身缕刻隔结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 MP 关关系系曲曲线线与与截截面面的的形形状状、材材料料的的弹弹塑塑性性性性能能、残残余余应应力力的的分分布布等等有有关关。除除矩矩形形截截面面、理理想想弹弹塑塑性性材材料料、不不考考虑虑残残余余应应力力的的截截面面外外，一一般般找找不不到到解解析析解解。图图示示为为宽宽翼翼缘缘工工字字钢钢绕绕弱弱轴轴屈屈曲曲、材材料料为为理理想想弹弹塑塑性性时时的的MP 关关系曲线。系曲线。挑歌锄殆衡陈顿究俐致遂哥梧啄葵纺窑蕊屑蛀明盂寨扭卢制鸟个释扒咒偶结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 3 数值积分法数值积分法CDC（Column Deflection Curve）法法 需需要要考考虑虑各各种种因因素素（截截面面形形状状、残残余余应应力力、几几何何缺缺陷陷、端端部部约约束束等等）的的压压弯弯构构件件，变变形形后后其其挠挠度度曲曲线线是是未未知知的的，直直接接利利用用平平衡衡关关系系求求解解已已不不可可能能，JezekJezek方方法法只只能能建建立立最最大大弯弯矩矩截截面面的的内内外外力力平平衡衡关关系系，分分析析中中也也没没有有考考虑虑残残余余应应力力等等初初始始缺缺陷陷的的影影响响。WFChen提提出出可可用用数数值值积积分分的的方方法法代代替替直直接接积积分分，其其基基本本思思想想是首先是首先将杆件划分若干微段，再将截面划分为微小单元将杆件划分若干微段，再将截面划分为微小单元：笛陋毋难脆鞘装妙佛烘鹤驯纂暂舍冻赏帝羊吏热沾裳熏奈作铃秸私带象疑结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 3 数值积分法数值积分法CDC（Column Deflection Curve）法法 因任意单元的应变：因任意单元的应变：任意单元的应力：任意单元的应力：；（当；（当 时，取时，取 ）任意单元的轴力：任意单元的轴力：截面的轴力：截面的轴力：；截面上的弯矩：截面上的弯矩：娩矛仔默炳诣再汹爹蘸阻摇砚读辉瓣控档是谗瑞狙兹爪势孩魏尖盐患警严结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 3 数值积分法数值积分法CDC（Column Deflection Curve）法法呐醒膀拙聊碉邵盼半疮顺熙地找挝村叛烁司摧眠纽切咋诬札武涂肾可仗躯结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 联合求解以上公式可得联合求解以上公式可得MP 关系，具体过程：关系，具体过程：（1 1）先假定先假定P和和，求出，求出相应的相应的M，在弹塑性阶段，在弹塑性阶段，因部分单元已进入塑性，此因部分单元已进入塑性，此时单元应力时单元应力 ，求得，求得的的P可能与假设值有误差，可能与假设值有误差，调整调整P 继续计算，直到符继续计算，直到符合精度要求。合精度要求。（2）求出截面弯矩）求出截面弯矩M，即可得即可得MP 关系。关系。拽坷仑斟樱十谅澳酞唆积矮皇勘磋铺膀砒厕迁猎存劝刮瞒枪蛮浮不玻搁拳结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 再再将将杆杆件件划划分分为为若若干干个个微微小小的的单单元元段段，假假定定每每一一微微段段的的变变形形曲曲线线是是一一圆圆弧弧，建建立立递递推推关关系系，根根据据已已知知的的初初始始条条件件即即可可求求得得各各分段点的挠度分段点的挠度y、转角、转角 以及弯矩以及弯矩M和曲率和曲率。计计算算时时以以杆杆端端的的已已知知条条件件 挠挠度度y0=0、曲曲率率 0作作为为初初始始条条件件，对对于于给给定定的的压压力力P P和和初初始始转转角角=0，可可得得出出第第一一微微段段的的挠挠度度 y1近近似等于：似等于：P P 0 0 1 1 2 2 i iy y1 1y y2 2y yi iz z1 1z z2 2z zi iz z0 0MM0 0虏醋些讥内伶液毛肤坛方拽梢谊戎亦政荷边誓且务猛店嚣丫睬直伐战赣六结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 按此按此4个公式递推下去，可建立起第个公式递推下去，可建立起第i 微段的递推公式：微段的递推公式：对对每每一一微微段段重重复复以以上上递递推推公公式式，直直到到第第n个个微微段段的的转转角角 n等等于于零零为为止止，它它表表明明此此时时的的yn即即为为杆杆的的跨跨中中点点。根根据据压压杆杆的的挠挠度度曲曲线关于跨中对称的特点，可得到杆线关于跨中对称的特点，可得到杆长为长为L=2yn。若保持压力若保持压力P 不变，不断变换不变，不断变换初始转角初始转角 0的值，可得到一族柱的的值，可得到一族柱的挠度曲线挠度曲线,最大杆长最大杆长Lmax即为临界荷即为临界荷载载P所对应的杆长。所对应的杆长。L LmaxmaxP PL L丸序爪灿估寝怒潜卡综驼梢豹哈堂鼎稠村嘶襄壹充薪圈描原齐覆岛絮穴序结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 若保持压力若保持压力Pi不变，初始转角不变，初始转角 0的假设值的假设值应满足构件跨中中点的转角应满足构件跨中中点的转角 m0（m105）；若不满足，则调整）；若不满足，则调整 0重新迭代，得到重新迭代，得到给定轴力给定轴力Pi作用下对应的跨中挠度值作用下对应的跨中挠度值vm1；同；同理，可得到不同轴力理，可得到不同轴力P作用下对应的构件跨作用下对应的构件跨中挠度值中挠度值vm，最终得到，最终得到P-vm曲线，其极限点曲线，其极限点B对应的对应的P即为极限荷载即为极限荷载Pu喝滑蘸镶宋胜抒架属维片诛厦汝者蹋持媳胳聪训缓测树如膝烫喇了秸漱危结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 我国钢结构设计规范采用我国钢结构设计规范采用CDC法计算出压弯构件在法计算出压弯构件在等等端弯矩作用下的极限荷载（压溃荷载），端弯矩作用下的极限荷载（压溃荷载），此极限荷载曲线是此极限荷载曲线是P、M以及以及 的函数，的函数，为简化计算，为简化计算，借用了借用了弹性压弯构件相关公弹性压弯构件相关公式的形式式的形式，拟合出设，拟合出设计计算式。计计算式。其余荷载其余荷载作用情况用等效弯矩作用情况用等效弯矩系数系数 m进行修正进行修正。4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳4.1.3 钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算队奇别锚桓鲜迈替帽柠沥眉洒瞧卖噪玫坪汪避侯呀拌谭屁擂起镰焙氮憨汕结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算通常采用两个压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算通常采用两个计算准则：计算准则：4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳4.1.3 钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算1.边缘屈服准则边缘屈服准则2.极限承载力准则极限承载力准则边缘屈服准则以弹性分析为基础，以弯矩边缘屈服准则以弹性分析为基础，以弯矩最大截面纤维屈服为计算准则，最大截面纤维屈服为计算准则，适用于冷适用于冷弯薄壁型钢压弯构件弯薄壁型钢压弯构件，因为其边缘屈服荷，因为其边缘屈服荷载非常接近于极限荷载，同时载非常接近于极限荷载，同时也适用于格也适用于格构式构件绕虚轴弯曲失稳构式构件绕虚轴弯曲失稳的情况。的情况。设计表达式设计表达式诬蜘援礼喂豪砚熄题繁舆价遁烷抡疡鹿娜椭疤谨凰阀兼矢漾胸旦祭院儡砍结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算通常采用两个压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算通常采用两个计算准则：计算准则：4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳4.1.3 钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算2.极限承载力准则极限承载力准则一般钢结构压弯构件当最大弯矩截面纤维一般钢结构压弯构件当最大弯矩截面纤维开始屈服时尚有较大的强度储备，开始屈服时尚有较大的强度储备，可以容可以容许一定的塑性开展，应以弹塑性稳定理论许一定的塑性开展，应以弹塑性稳定理论为基础为基础，采用失稳时的极限荷载为计算准，采用失稳时的极限荷载为计算准则。则。假定：假定：l/1000的初弯曲；的初弯曲；实测的残余应力分布；实测的残余应力分布；数值求解近数值求解近200条极限承载力曲线；条极限承载力曲线；廊又访疆虽腰框联烬吹挑瘪登辞涉层农辫锋平糟憨伟淌宇丈虐靡浚陵壶鸣结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改 压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算通常采用两个压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算通常采用两个计算准则：计算准则：4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳4.1.3 钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算2.极限承载力准则极限承载力准则假定：假定：l/1000的初弯曲；的初弯曲；实测的残余应力分布；实测的残余应力分布；数值求解近数值求解近200条极限承载力曲线；条极限承载力曲线；得到的极限承载力得到的极限承载力Pu借用压弯构件借用压弯构件弹性（边缘屈服）计算公式形式。弹性（边缘屈服）计算公式形式。考虑截面塑性开展和二阶弯矩考虑截面塑性开展和二阶弯矩设计表达式设计表达式抗力分项系数抗力分项系数虱两燕在领肌腮贷剔捻雄赌妊堪婚饼缚鳞颓榷跃板椅允酝弛泪单芝司绘嫁结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳2.极限承载力准则极限承载力准则 对单轴对称截面（对单轴对称截面（如如T形或槽形形或槽形）压弯构件，）压弯构件，当弯矩作用在对称轴平当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压面内且使较大翼缘受压时，时，有可能在较小翼缘有可能在较小翼缘一侧产生较大的拉应力一侧产生较大的拉应力并在其边缘纤维首先到并在其边缘纤维首先到达达fy（受拉）（受拉）。对这种。对这种情况的压弯构件尚应按情况的压弯构件尚应按下式计算：下式计算：抗力分项系数抗力分项系数慰辖耐辜奔酉仁努腮诡松埔纺殊探毡傲忠速帐龟片宪烈淖寺梦掷魏喘杏擎结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.2 4.2 压弯构件平面外失稳压弯构件平面外失稳 当当压压弯弯构构件件没没有有设设置置侧侧向向支支撑撑时时，在在外外荷荷载载P尚尚未未达达到到平平面面内内弯弯曲曲失失稳稳的的临临界界荷荷载载之之前前，就就可可能能导导致致压压弯弯构构件件发发生生空空间间的的弯弯扭扭失失稳稳，也也称称平平面面外外弯弯扭扭屈屈曲曲。当当构构件件长长细细比比较较大大时时，有有可可能能在在弹弹性性阶阶段段失失稳稳；在在长长细细比比较较小等情况下也有可能在弹塑性阶段失稳。小等情况下也有可能在弹塑性阶段失稳。对于外力作用和端部支撑条件较简单的压弯构件，对于外力作用和端部支撑条件较简单的压弯构件，可以用可以用平衡法求解弯扭屈曲荷载的精确解平衡法求解弯扭屈曲荷载的精确解；如果外力作用或端部支撑条件较复杂，可以用如果外力作用或端部支撑条件较复杂，可以用能量能量法求解法求解。在弹塑性阶段发生弯扭屈曲的压弯构件，采用在弹塑性阶段发生弯扭屈曲的压弯构件，采用数值数值法法可以获得较高的求解精度。可以获得较高的求解精度。句煤漫立办泅沂驼汁翻茸搜枯吻秒茹割惜弹惭滇解豫戮旁粪臼甸饼宇福糯结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.2 4.2 压弯构件平面外失稳压弯构件平面外失稳4.2.1 压弯构件的弹性弯扭失稳压弯构件的弹性弯扭失稳敷胎枢漓侈昨过攘短御腮介恕隘憾猾董模饺神的茹恋纽居疏地欠砒巨屎硼结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.2 4.2 压弯构件平面外失稳压弯构件平面外失稳受力特点：在梁的受力特点：在梁的弯扭失稳弯扭失稳基础上加上基础上加上轴力影响轴力影响4.2.1 压弯构件的弹性弯扭失稳压弯构件的弹性弯扭失稳弯矩放大弯矩放大二阶效应二阶效应PP爵为仑扮校卸捷教名襄怯种呕们猖格宴皆律情捧宅厦吁酋封渺侯猿撇簇祟结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.2 4.2 压弯构件平面外失稳压弯构件平面外失稳受力特点：在梁的受力特点：在梁的弯扭失稳弯扭失稳基础上加上基础上加上轴力影响轴力影响4.2.1 压弯构件的弹性弯扭失稳压弯构件的弹性弯扭失稳弯矩放大弯矩放大二阶效应二阶效应漾控魂哎劲粪丘媳控携行郡靡晒移戍脯活准软原继荣龚滥行嫌熬屏磋剁伏结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.2 4.2 压弯构件平面外失稳压弯构件平面外失稳对双轴对称截面对双轴对称截面，4.2.1 压弯构件的弹性弯扭失稳压弯构件的弹性弯扭失稳椒绿披辅座横拂吏荚盐前多待很凤石至茨佃攀峰碾豢递缘沦葬勘畴局讨盈结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.2 4.2 压弯构件平面外失稳压弯构件平面外失稳4.2.1 压弯构件的弹塑性弯扭失稳压弯构件的弹塑性弯扭失稳 压弯构件在弹塑性状态发生弯扭失稳时，求解屈压弯构件在弹塑性状态发生弯扭失稳时，求解屈曲荷载的方法主要有曲荷载的方法主要有解析法和数值法解析法和数值法。1、折减翼缘厚度解析法：、折减翼缘厚度解析法：压弯构件长细比较小及其它因素共同作用下，构件压弯构件长细比较小及其它因素共同作用下，构件可能在弹塑性阶段发生失稳。其最大受压翼缘的平均可能在弹塑性阶段发生失稳。其最大受压翼缘的平均应力应力1超过比例极限超过比例极限fP、且、且出现部分塑性区出现部分塑性区。折算翼缘厚度法折算翼缘厚度法针对受压最大翼缘针对受压最大翼缘，将最大受压翼，将最大受压翼缘面积按刚度折算，保持截面其他部分的尺寸不变，缘面积按刚度折算，保持截面其他部分的尺寸不变，将折算后的截面按弹性方法计算临界荷载。将折算后的截面按弹性方法计算临界荷载。若若腹板部分出现塑性区腹板部分出现塑性区，因对，因对y轴抗弯刚度影响很轴抗弯刚度影响很小，可不改变腹板尺寸，影响不大。小，可不改变腹板尺寸，影响不大。姜宛啸斡捌简誓侩屹听睛汗柱焕利挖崖虏腔羊馒切垦陪勒太氧瞎烟域稳单结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.2 4.2 压弯构件平面外失稳压弯构件平面外失稳4.2.1 压弯构件的弹塑性弯扭失稳压弯构件的弹塑性弯扭失稳1、折减翼缘厚度解析法：、折减翼缘厚度解析法：平面外弹塑性屈曲平面外弹塑性屈曲 单轴对单轴对称截面称截面N1为截面受压最大翼缘内力，为截面受压最大翼缘内力，N1当当1有一增量（有一增量（d1）时，）时，梳凹猿分勿乃络铀雷振痕晰浅江利触嫌厌姆洗井健坷溪巧卤煤悉鸳啼姚峨结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.2 4.2 压弯构件平面外失稳压弯构件平面外失稳4.2.1 压弯构件的弹塑性弯扭失稳压弯构件的弹塑性弯扭失稳1、折减翼缘厚度解析法：、折减翼缘厚度解析法：单轴对单轴对称截面称截面当当1有一增量（有一增量（d1）时，）时，屯渗猿瞻箱锚婚聘婪泣镍乓碗紊浓浇籽忽笋放眉筷镶委乃价某混袁帆裂赦结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 对于双轴对称截面（开口薄壁截面），当构件在弯矩对于双轴对称截面（开口薄壁截面），当构件在弯矩作用平面外没有足够的侧向支承以阻止其侧向位移和扭转作用平面外没有足够的侧向支承以阻止其侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭失稳。时，构件可能发生弯扭失稳。式中：式中：Mcrx为双轴对称纯弯梁为双轴对称纯弯梁 的临界弯矩的临界弯矩压弯构件相关曲线压弯构件相关曲线 颈靛霓圃北么砰庭壁炸武嘘禾滓狮贮殊磊疲蜀娱评台函慨稠钦辙玖盲盛狱结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 对于常用双轴对称截面（工、对于常用双轴对称截面（工、H），一般），一般偏安全取偏安全取压弯构件相关曲线压弯构件相关曲线 秆起精谩吱服低潮凤兑篆开舞苟欺敷淤闯湃匣狮蚁窥孽航杨衣拽此迟腋晾结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 对于常用双轴对称截面（工、对于常用双轴对称截面（工、H），一般），一般偏安全取偏安全取压弯构件相关曲线压弯构件相关曲线 考虑非考虑非“轴压纯弯轴压纯弯”，引入等效弯矩系，引入等效弯矩系数数泳吃倔砷濒吟货天毫指夏坝去敞讲狼梢颧寅排失宵忙系突居怀蒲徽跃现榴结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 尽管此式是由弹性弯扭失稳尽管此式是由弹性弯扭失稳推得，试验结果表明，也推得，试验结果表明，也适用适用于弹塑性弯扭失稳于弹塑性弯扭失稳。压弯构件相关曲线压弯构件相关曲线 的计算可以采用简化公式，的计算可以采用简化公式，不必修正。不必修正。工字形、工字形、H截面截面箱形截面箱形截面盟荤晦旨现氢铅闭跪溅羊词知辖狈仟慎氓膝炸鸡弯锐远拿缠该摆金喜愚赫结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 平面内平面内平面外平面外滋侧掐洗展烷灯血吩线掇雍泽跳烘愤喜同蟹恃邱做筛螟搬拙邑靠汝吾获粘结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 例题例题图示为图示为Q235钢焰切边工形截面柱，截面无削弱，两钢焰切边工形截面柱，截面无削弱，两端铰支，中间端铰支，中间1/3长度处由侧向支承，轴心压力设计长度处由侧向支承，轴心压力设计值值900kN，跨中集中力设计值，跨中集中力设计值100kN。验算此柱的稳。验算此柱的稳定性。定性。波柞抒践雍尘树赊离灾婉洗锨蘑慢瑰造釉阂航喀仑魔殊惮晃漳链魂豆富悯结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 例题例题解解：（：（1）截面几何特征截面几何特征：（2）弯矩作用平面内稳定承载力弯矩作用平面内稳定承载力：按按b类截面查得：类截面查得：泵筐豹矿刨丰莱体挽恿嚏嫌踞何俊椽钦飘暑胜推掷疯楔橙牌拉坊乞美氧囊结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论与设计-4修改4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 例题例题解解：（：（3）弯矩作用平面内稳定承载力弯矩作用平面内稳定承载力：按按b类截面查得：类截面查得：取构件取构件BC段段，有端弯矩和横，有端弯矩和横向荷载作用，向荷载作用，结论：结论：构件稳定承载力满构件稳定承载力满足，弯矩作用平面外控制！足，弯矩作用平面外控制！末答烧馋叼冉纤劫硬历骡怂竞旗嚼割由血甥裂聚赫聂毛聂螺迷察窟媚锥旗结构稳定理论与设计-4修改结构稳定理论