近世代数ppt课件-2-9同态基本定理与同构定理.ppt

2023/1/10近世代数近世代数第二章第二章 群群 近世代数的主要研究对象是各种各样的代数系，近世代数的主要研究对象是各种各样的代数系，即具有一些代数运算的集合。即具有一些代数运算的集合。群是具有一种代数运算的代数系，它是近世代数群是具有一种代数运算的代数系，它是近世代数中一个比较古老，而且内容丰富的重要分支，在数学、中一个比较古老，而且内容丰富的重要分支，在数学、物理、化学、计算机等自然科学的许多领域都有广泛物理、化学、计算机等自然科学的许多领域都有广泛应用。应用。2023/1/102.9 同态基本定理与同构定理同态基本定理与同构定理本节教学目的与要求：本节教学目的与要求：熟练掌握群同态基本定理和同构定理，并能简单应用，特熟练掌握群同态基本定理和同构定理，并能简单应用，特别地，要熟练掌握群同态基本定理的证明。别地，要熟练掌握群同态基本定理的证明。掌握同态基本定理的证明方法是难点。掌握同态基本定理的证明方法是难点。一、群与商群的同态性质一、群与商群的同态性质二、群同态基本定理及其应用二、群同态基本定理及其应用三、群同构基本定理及其应用三、群同构基本定理及其应用四、满同态的特殊性四、满同态的特殊性 2023/1/10 *一、一、群与商群的同态性质群与商群的同态性质注：定理注：定理2.42中规定的同态称为自然同态。中规定的同态称为自然同态。2023/1/10 *二、二、群同态基本定理及其应用群同态基本定理及其应用 2023/1/10 *要证明要证明二、二、群同态基本定理及其应用群同态基本定理及其应用 2023/1/10 *二、二、群同态基本定理及其应用群同态基本定理及其应用 2023/1/10 *二、二、群同态基本定理及其应用群同态基本定理及其应用 2023/1/10 *三、群同构定理及其应用三、群同构定理及其应用 2023/1/10 *三、群同构定理及其应用三、群同构定理及其应用 2023/1/10 *三、群同构定理及其应用三、群同构定理及其应用 2023/1/10 *四、满同态的特殊性四、满同态的特殊性 2023/1/10 *作业：作业：P65第第1,2题。题。2023/1/10 *38页第页第2、8题题 2023/1/10 *43页第页第3题题 2023/1/10 *49页第页第4题题 2023/1/10 *54页第页第6题题 2023/1/10 *63页第页第7题题 2023/1/10 *66页第页第8题题