勾股定理的应用二课件.ppt
晋江市晋江市 侨声中学侨声中学 肖保雷肖保雷【1.勾股定理勾股定理】直角三角形直角三角形两直角边两直角边的平方和等于的平方和等于斜边斜边的的平方。平方。ACB勾股定理勾股定理知识回顾知识回顾如果知道了直角三角形任意两如果知道了直角三角形任意两边的长度，那么应用勾股定理边的长度，那么应用勾股定理就可以计算出第三边的长。就可以计算出第三边的长。课前热身课前热身如图，一圆柱体的底面周长为如图，一圆柱体的底面周长为20cm20cm，高，高ABAB为为4cm4cm，BCBC是上是上底面的直径底面的直径.一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A出发，沿着圆柱的侧面爬行出发，沿着圆柱的侧面爬行到点到点C,C,试求出爬行的最短路程试求出爬行的最短路程.（精确到（精确到0.01cm0.01cm）我我怎么走怎么走会最近呢会最近呢?ACBDABCA 高高4cmC底面周长底面周长20cm10cmBD分析：蚂蚁实际上是在圆柱的分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面半个侧面内爬行，如果将这内爬行，如果将这半个半个侧面展开侧面展开，得到长方形，得到长方形 D，根据，根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图长方形对角线，所求的最短路程就是侧面展开图长方形对角线AC之长之长解解:将圆柱的半个侧面展开，如图所示，将圆柱的半个侧面展开，如图所示，在在RtABC中，中，B90由勾股定理得由勾股定理得AB=4m,BC=20=10m答答:爬行的最短距离爬行的最短距离约为约为10.77cm.D 高高4cm小组探究互助小组探究互助【探究探究1 1】：如图：如图1 1，圆柱形玻璃杯高为，圆柱形玻璃杯高为18cm18cm、底面周长为、底面周长为24cm24cm，在在杯外杯外离离杯底杯底4cm4cm的点的点B B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁杯外壁，离杯上沿离杯上沿2cm2cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A A处，求蚂蚁从处，求蚂蚁从外壁外壁A A处到达外壁处到达外壁B B处处的的最短距离（精确到最短距离（精确到0.01cm0.01cm）我我怎么走怎么走会最近呢会最近呢?思路点评与解答思路点评与解答分析：蚂蚁实际上是在圆柱的分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面半个侧面内爬行，如果将这内爬行，如果将这半个侧半个侧面展开面展开，得到长方形，得到长方形 DEFG，根据，根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”，所，所求的最短路程就是侧面展开图长方形求的最短路程就是侧面展开图长方形DEFG中的线段中的线段AB之长之长底面周长底面周长24cm 高高18cm 2cm 4cm解解:将圆柱的半个侧面展开，将圆柱的半个侧面展开，如图所示，如图所示，在在RtABC中，中，ACB=90，根据勾股定理可得根据勾股定理可得答：答：蚂蚁从蚂蚁从外壁外壁A A处到达外壁处到达外壁B B处处的最短距离的最短距离约为约为16.97cm16.97cm。【探究探究2 2】如图如图2 2，如果蜂蜜，如果蜂蜜B B在内壁时，其它条件不变，求蚂蚁从在内壁时，其它条件不变，求蚂蚁从外壁外壁A A处到达内壁处到达内壁B B处的最短距离处的最短距离.我我怎么走怎么走会最近呢会最近呢?解解:将圆柱的半个侧面展开，如图所示，将圆柱的半个侧面展开，如图所示，由勾股定理得由勾股定理得小组探究互助小组探究互助小组探究互助小组探究互助【探究探究3 3】：如图：如图,有一个长为有一个长为6cm6cm，宽为，宽为4cm4cm，高为，高为3cm3cm的长方体，的长方体，在长方体下底的点在长方体下底的点A A处有一只蚂蚁，它想吃到正方体上底面上与点处有一只蚂蚁，它想吃到正方体上底面上与点A A相对的点相对的点B B处的食物，则这只蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程处的食物，则这只蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程 .（保留根号）（保留根号）右面右面前面前面AB路线路线1上面上面前面前面AB路线路线2路线路线3上面上面右面右面ABCCC教室12公共区34爱我侨声爱我侨声立志成材小结小结:求几何体中的最短路程时，应把求几何体中的最短路程时，应把几何体适当展开成平面图形，再利几何体适当展开成平面图形，再利用用“两点之间线段最短两点之间线段最短”性质和勾性质和勾股定理来解决问题。股定理来解决问题。ABBA路线路线1101010路线路线2BA101010BA路线路线3101010前面前面右面右面前面前面上面上面左面左面上面上面C课堂练习课堂练习1 1、有有一一个个棱棱长长为为10cm10cm的的正正方方体体盒盒子子，在在正正方方体体下下底底的的点点A A处处有有一一只只蚂蚂蚁蚁，它它想想吃吃到到正正方方体体上上底底面面上上与与点点A A相相对对的的点点B B处处的的食食物物，则则这只蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程这只蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程 cmcm（保留根号）（保留根号）2 2、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为为20dm20dm，3dm3dm和和2dm2dm，点，点A A和点和点B B是这个台阶的两个相对的端是这个台阶的两个相对的端点，已知点点，已知点B B处有一只蚂蚁，想到点处有一只蚂蚁，想到点A A去吃可口的食物，去吃可口的食物，求蚂蚁沿着台阶面爬到点求蚂蚁沿着台阶面爬到点A A的最短路程的最短路程.BAABC20322015课堂练习课堂练习解解:将三级台阶展开，如图所示，将三级台阶展开，如图所示，在在RtABC中，中，C90，由勾股定理得由勾股定理得答答:蚂蚁沿着台阶面爬到点蚂蚁沿着台阶面爬到点A的最短路程的最短路程为为25dm.课堂小结课堂小结1 1、本节课运用本节课运用了勾股定理解决一些与日常生活相了勾股定理解决一些与日常生活相关的实际问题关的实际问题.把实际问题转化成数学问题再转化把实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中是本节课的难点为直角三角形中是本节课的难点；同学们，通过本节课的学习你有什么收获？有何困惑？同学们，通过本节课的学习你有什么收获？有何困惑？2 2、求几何体中的最短路程时，应把几何体适当展、求几何体中的最短路程时，应把几何体适当展开成开成平面图形平面图形，再利用，再利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”性质性质和勾股定理来解决问题。和勾股定理来解决问题。3 3、本节课用了哪些数学思想方法？、本节课用了哪些数学思想方法？答：数形结合方法、答：数形结合方法、化归思想化归思想.作业布置作业布置
