解直角三角形应用举例22应用举例课件.ppt
义务教育教科书（人教版）九年级数学下册义务教育教科书（人教版）九年级数学下册（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：A B 90a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；例例3：2012年年6月月18日日“神舟神舟”九号载人航天飞船与九号载人航天飞船与“天宫天宫”一一号目标飞行器成功实现交会对接号目标飞行器成功实现交会对接“神舟神舟”九号与九号与“天宫天宫”号号组合体在离地球表面组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行如图，当飞船的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？点的距离是多少？（地球半径约为（地球半径约为6 400km，取取3.142，结果取整数）结果取整数）分析分析：从飞船上能最远从飞船上能最远直接看到的地球上的点，直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时应是视线与地球相切时的切点的切点OQFP 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是是飞船的位置，飞船的位置，FQFQ是是O O的切线，的切线，切点切点Q Q是从飞船观测地球时的最是从飞船观测地球时的最远点远点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离，为计算两点间的距离，为计算 的的长需先求出长需先求出POQPOQ（即（即）解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角是直角三角形三角形 PQ的长为的长为 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离远点距离P点约点约2051kmOQFP铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在在进进行行测测量量时时，从从下下向向上上看看，视视线线与与水水平平线线的夹角叫做的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.例例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球，热气球与高楼的水平距离为与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取，这栋高楼有多高（结果取整数）整数）分析分析：我们知道，在视线与水平：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，是俯角，因此，在图中，a=30,=60 RtRtABCABC中，中，=30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知，所以利用解直角三角形的知识求出识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角解解：如图，：如图，a=30,=60，AD120m答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCD1、建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC 40m的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰角的仰角50，观察底部，观察底部B的仰角的仰角为为45，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m）DCBA504540mtan 501.19182.如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开，那么开挖点挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（精确成一直线（精确到到0.1m）50140520mABCEDcos 500.64283、如图，为了测量电线杆的高度、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电，在离电线杆线杆22.7米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测测得电线杆顶端得电线杆顶端B的仰角的仰角a22，求电线杆求电线杆AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米）1.2022.722tan 220.4040指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于9090的角的角,叫做方位角叫做方位角.如图：点如图：点A A在在O O的北偏东的北偏东3030点点B B在点在点O O的南偏西的南偏西4545（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例5 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离方向，距离灯塔灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海轮所处，这时，海轮所在的在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远（结果取整数）？有多远（结果取整数）？34PBCA65解：如图解：如图，在，在Rt APC中，中，PCPAcos（9065）80cos2572.505在在Rt BPC中，中，B34当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距方向时，它距离灯塔离灯塔P大约大约130海里海里34PBCA65利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案1.1.海中有一个小岛海中有一个小岛A A，它的周围，它的周围8 8海里内有暗礁，渔船海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在跟踪鱼群由西向东航行，在B B点测得小岛点测得小岛A A在北偏东在北偏东6060方向上，航行方向上，航行1212海里到达海里到达D D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A A在在北偏到北偏到3030方向上，如果渔船不改变航线继续向东航方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？行，有没有触礁的危险？BADF30602、在山脚、在山脚C处测得处测得山顶山顶A的仰角为的仰角为45。问题。问题如下：如下：1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前300米到达米到达D点，在点，在D点点测得山顶测得山顶A的仰角为的仰角为600,求山高求山高AB。DABC4560 xABC2、在山脚在山脚C处测得处测得山顶山顶A的仰角为的仰角为450。问题如。问题如下：下：变式：变式：沿着坡角为沿着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300米到达米到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为600,求山高求山高AB。30DEFxx3、在山顶上处、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一处测得地面上一点点A的俯角的俯角=60o，在塔底在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角=45o，已已知塔高知塔高BD=30米，求山高米，求山高CD。ABCD2.2.如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCDABCD（图中（图中i=1:3i=1:3是是指坡面的铅直高度指坡面的铅直高度DEDE与水平宽度与水平宽度CECE的比），根据图中的比），根据图中数据求：数据求：（1 1）坡角）坡角a a和和;（2 2）坝顶宽坝顶宽ADAD和斜坡和斜坡ABAB的的长长（精确到（精确到0.1m0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5
