【沪科版】数学九上：21.4《二次函数的应用》课件.pptx
21.4二次函数的应用第3课时利用二次函数的最值解决实际问题(3)-与距离、几何有关的问题某种采用快速制动的飞机着陆后滑行的距离某种采用快速制动的飞机着陆后滑行的距离s(单位：单位：m)与滑与滑行的时间行的时间t(单位：单位：s)的函数关系式是的函数关系式是s40tt2，飞机着陆后滑行，飞机着陆后滑行的最远距离是的最远距离是()A400 m B300 mC1200 m D800 mA 基础自主学习例例4、行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向、行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离制动距离”，为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：测得数据如下表：典型例题解析01020304050制动距离/m00.31.02.13.65.5 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为测得制动距离为46.5m，试问交通事故发生时车速是多，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路限速为少？是否因超速（该段公路限速为110km/h）行驶导致）行驶导致了交通事故？了交通事故？C 解解析析 连连接接MN，与与抛抛物物线线交交于于P点点，根根据据两两点点之之间间线线段段最最短短得得到到此此时时PMPN最最短短，设设直直线线MN的的关关系系式式为为ykxb，求求出出直直线线MN的的关关系系式式，与与抛抛物物线线关关系系式式联联立立组组成成方方程程组组，求求出出方方程程组组的的解解得得到到x与与y的的值值，此此时时可可以以得得到到两两组组x与与y的的值值，只只有有位位于于线线段段MN上上的的点点，才才符合要求，因而由此可确定符合要求，因而由此可确定P点的坐标点的坐标典型例题解析C 第2课时 建立二次函数的模型解决实际问题典型例题解析第2课时 建立二次函数的模型解决实际问题第2课时 建立二次函数的模型解决实际问题第2课时 建立二次函数的模型解决实际问题3或或4 9000 213二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程1抛物线yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0的关系：抛物线yax2bxc与x轴两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2bxc0的两个根当b24ac0时，抛物线与x轴_交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有_个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有_个交点2利用二次函数性质，用逼近法探索出符合要求的近似值运用二次函数的图象求相应的一元二次方程的近似根的步骤主要有以下几点：(1)画出yax2bxc的图象；(2)_；(3)_无一两确定抛物线的交点在哪两个整数之间列表，在(2)中的两数之间取值，从而确定方程的近似根两(2，0)和(1，0)只有一个8 D D 5(9分)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2bxc0的两个根；(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(3)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围解：(1)方程ax2bxc0的两根是x11，x23(2)当x2时，y随x的增大而减小(3)由图象知y2与yax2bxc图象有唯一的交点，要使ax2bxck有两个不等实根，则yk与yax2bxc的图象有两个交点，k2C 7(4分)已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是()Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x28(7分)利用二次函数图象求一元二次方程x2x10的近似解(精确到0.1)解：图略，0.6与1.6B B 10若抛物线yax2bxc(a0)全部图象都在x轴下方，则()Aa0，b24ac0 Ba0，b24ac0Ca0，b24ac0 Da0，b24ac011若关于x的一元二次方程x2xm0无实根，则二次函数yx2xm的图象的顶点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限DB12关于x的函数yax24x1与x轴有唯一公共点，则a的值是_13如图为二次函数yax2bxc的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2bxc0的根是x11，x23；abc0；当x1时，y随x的增大而增大正确的说法有_(填序号)0或414已知二次函数yax2bxc的图象如图，则关于x的方程ax2bxc50根的情况是_无实数根10 18(12分)(2014安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0 x3时，y2的最大值解：(1)本题是开放题，答案不唯一，如：y12x2，y2x2(2)函数y1的图象经过点A(1，1)，则24m2m211，解得m1，y12x24x32(x1)21.y1y2与y1为“同簇二次函数”，可设y1y2k(x1)21(k0)，则y2k(x1)21y1(k2)(x1)2，由题意可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k2)125，k25.y25(x1)25x210 x5.当0 x3时，根据y2的图象可知，y2的最大值5(31)220二次函数二次函数y=ax2+k图象和性质图象和性质y=x2-1y=x2+1yax2a0a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0a0a0)y=a(x-h)2(a0)y=ax2(a0)y=a(x+h)2(a0c0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0时时,开口向上开口向上;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;(3)(3)顶点是顶点是(h,k).(h,k).二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61.1.完成下列表格完成下列表格:2.2.请回答抛物线请回答抛物线y=4(xy=4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎怎样平移得到样平移得到?3.3.抛物线抛物线y=y=4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移平移得到吗得到吗?y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移结论结论:抛物线抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同，位置不同形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系如何平移：如何平移：一个运动员推铅球，铅球出手点在一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，处，出手时球离地面，铅球运行所经出手时球离地面，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为处达到最高点，最高点高为3，你能，你能算出该运动员的成绩吗？算出该运动员的成绩吗？4米3米一场篮球赛中一场篮球赛中,小明跳起投篮小明跳起投篮,已知球出手时离地已知球出手时离地面高面高 米米,与篮圈中心的水平距离为与篮圈中心的水平距离为8米米,当球当球出手后水平距离为出手后水平距离为4米时到达最大高度米时到达最大高度4米米,设篮设篮球运行的轨迹为抛物线球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米。米。问此球能否投中？问此球能否投中？3米8米4米4米yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）y=2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2+3y=2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1练习1在平面直角坐标系xoy中画出 二次函数y=(x6)2+3的图像；此图象与x轴、y轴交点坐标各是多少？根据图像，说出x取哪些值，函数值y=0？y0？y0？x 6 y3例题2已知抛物线 ，将这条抛物线平移，当它的顶点移到点M（2，4）的位置时，所得新抛物线的表达式是什么？练习练习2 与二次函数与二次函数y=2(x+3)21的图像形状相同，的图像形状相同，方向相反，且过点（方向相反，且过点（-2，0）,(-3,-10)的是函数的是函数_的图像的图像.例3抛物线y=x2+mx-n的对称轴为x=3，且过点（0，4）求m、n的值练习3抛物线 向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线 ，求b、c的值 拓展：求解析式1、已知二次函数的图像的对称轴是直线x=4，在y轴上的截距为6，且过点（2，0）求它的解析式。2、在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像与一次函数y=kx+m的图像交于点（3，13），若一次函数的图像在y轴上截距是1，当x=1时二次函数的最小值是5，求这两个函数的解析式。3、已知二次函数的图像经过点（1，9）和（2，4）且它与x轴只有一个交点，求这个二次函数。4、如图所示的抛物线是把y=-x2经过平移而得到的，这时抛物线经过原点O和X轴正方向上一点A，顶点为P，当OPA=90时，求抛物线的顶点P的坐标及解析式5、已知、已知A为抛物线为抛物线 的顶的顶 点，点，B为抛物线与为抛物线与y轴的交点。轴的交点。C为为X轴上一点，设线段轴上一点，设线段BC，AC，AB的长度分别为的长度分别为a，b，c当当a+c=2b时求经过时求经过B、C两点直线的解析式两点直线的解析式。C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3)例例4.4.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池,在池中在池中心竖直安装一根水管心竖直安装一根水管.在水管的顶端在水管的顶端安装一个喷水头安装一个喷水头,使喷出的抛物线形使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为水柱在与池中心的水平距离为1m1m处处达到最高达到最高,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离水柱落地处离池中心池中心3m,3m,水管应多长水管应多长?A AAx x xO O Oy y y123123解解:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点.因此可因此可设这段抛物线对应的函数是设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0)0=a(3 0=a(31)1)2 23 3 解得解得:因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为:y=a(xy=a(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y=(xy=(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4
