25[1]21锐角三角函数.ppt

学习目标v1、掌握锐角三角函数的定义、掌握锐角三角函数的定义v2、能根据锐角三角函数进行正确计算、能根据锐角三角函数进行正确计算我们已经知道，我们已经知道，直角三角形直角三角形ABC可以简可以简记为记为RtABC，直角直角C所对的边所对的边AB称称为斜边，用为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边的对边与邻边，用，用a、b表示表示.如图，在如图，在RtMNP中，中，N90.P的对边是的对边是_,P的邻边是的邻边是_;M的对边是的对边是_,M的邻边是的邻边是_;MNPNPN MNv观察图观察图19.3.2中的中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3，它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以所以_=_.可见，在可见，在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的每一个的每一个确定的值，其确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定对边与邻边的比值是惟一确定的的.B2C2AC2B3C3AC3想一想想一想对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其对的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的的比值也是惟一确定的 吗？吗？注意：注意：1.1.我们研究的锐角三角函数都是在我们研究的锐角三角函数都是在我们研究的锐角三角函数都是在我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形中定义的中定义的中定义的中定义的.2.2.三角函数的实质是三角函数的实质是三角函数的实质是三角函数的实质是一个比值一个比值一个比值一个比值，没有单位，而且这个比值，没有单位，而且这个比值，没有单位，而且这个比值，没有单位，而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关只与锐角的大小有关与三角形边长无关只与锐角的大小有关与三角形边长无关只与锐角的大小有关与三角形边长无关.3.3.sin A、cos A、tan A、cot A都是表达符号都是表达符号,它们是它们是一一 个整体个整体,不能拆开来理解不能拆开来理解.4.4.sin A、cos A、tan A、cot A中中 A的角的记号的角的记号“”习惯习惯省略不写省略不写,但对于用但对于用三个大写字母和阿三个大写字母和阿 拉伯数字拉伯数字表示的角表示的角,角角的记号的记号“”不能省略不能省略.如如sin 1不能写成不能写成sin1.理解定义：理解定义：1、你认为、你认为A的正弦、余弦的定义有什么区别的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、余切呢？正切、余切呢？2、你能利用直角三角形的三边关系得到、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与与 cosA的取值范围吗？的取值范围吗？0sin A1，0cos A1 3、根据定义，、根据定义，sin2A和和cos2A有什么关系？有什么关系？4、tan A与与cot A之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？tan Acot A=1 Sin2A+cos2A=1例例1、求出图中所示的、求出图中所示的RtABC中中A的四个三的四个三角函数值角函数值.158变式变式：把上题的条件改成：把上题的条件改成 BC:AC=2:1，你能求出你能求出A的四个三角函数值吗？的四个三角函数值吗？tanA=2例例2已知，已知，RtABC中，中，C=900，sinA=,求求sinB的值。的值。变式练习变式练习1、下图中ACB=90，CDAB指出指出A的对边、邻边。ABCD2、1题中如果BC=5，AC=10，则sin1=sin 2=12510练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）小结 通过我们这一节课的探通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？以收集与总结吗？P91 练习练习 2、3作作业业