等腰三角形的性质 (4).ppt
动手做一做动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点?有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的则它的周长是周长是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长另一边长为为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长另一边长为为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。10 cm10 cm 或 11 cm19 cm同桌互批 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形?ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 ADBADC 90D在在Rt ABD和和Rt ACD中中证明证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中，AC=ABAC=AB（已知）已知）B=C B=C（等边对等角）等边对等角）等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等想一想想一想:刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到 B C 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90等腰三角形顶角的平分线平分底边并等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底底边边上的高上的高互相重合互相重合性质性质2可分解成下面三个方面来理解：可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上 的中线，又是底边上的高。的中线，又是底边上的高。应用格式：应用格式：ABAC 12（已知）（已知）BDDC AD BC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是 顶角平分线。顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC BDDC（已知）（已知）AD BC 12（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC AD BC（已知）（已知）BDDC 12（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）画出任意一个等画出任意一个等腰三角形的底角腰三角形的底角平分线、这个底平分线、这个底角所对的腰上的角所对的腰上的中线和高，看看中线和高，看看它们是否重合？它们是否重合？“三线合一三线合一”应该对应等应该对应等腰三角形的腰三角形的顶角平分线顶角平分线，底边上的中线底边上的中线和和底边上的底边上的高高1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（）（X）（）例例1、如图，在、如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各各角的度数。角的度数。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD(等等边对等角角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数 AB=AC，D是BC边上的中点ADC 90。BAC=180。-30。-30。=120。（三线合一）课堂练习：课堂练习：轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”学习的数学思想及方法学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线解决等腰三角形问题时常用的辅助线
