高中数学 集合与常用逻辑用语命题及其关系、充分条件与必要条件(精品).ppt

菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第二节命题及其关系、充分条件与必要条件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1命题的概念命题的概念用用语语言言、符符号号或或式式子子表表达达的的，可可以以_的的陈陈述述句句叫叫做做命命题题，其其中中判判断断为为真真的的语语句句叫叫做做_，判判断断为为假的语句叫做假的语句叫做_判断真假判断真假真命题真命题假命题假命题菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2四种命题及其关系四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系：四种命题间的相互关系：菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2)四种命题的真假关系四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_3充分条件与必要条件充分条件与必要条件(1)如果如果pq，则，则p是是q的的_条件，条件，q是是p的的_条件条件(2)如果如果pq，那么，那么p与与q互为互为_(3)如果如果pD/q，且，且qD/p，则，则p是是q的的_相同相同没有关系没有关系充分充分必要必要充要条件充要条件既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1“命命题题的的否否定定”就就是是“否否命命题题”这这种种判判断断是是否否正正确确？为什么？为什么？【提提示示】不不正正确确，概概念念不不同同，命命题题的的否否定定是是直直接接对对命命题题的的结结论论否否定定；否否命命题题是是对对原原命命题题的的条条件件和和结结论论分分别别否否定定构构成成不不同同，对对于于“若若p，则则q”形形式式的的命命题题，命命题题的的否否定定为为“若若p，则则綈綈q”；其其否否命命题题是是“若若綈綈p，则则綈綈q”，真真值值不不同同，命命题题的的否否定定与与原原命命题题真真假假相相反反；而而否否命命题题与与原原命命题题真真假假无关无关菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【提提示示】由由逆逆命命题题为为真真，知知q p；逆逆否否命命题题为为假假，知知p q；故；故p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件 2命命题题“若若p，则则q”的的逆逆命命题题为为真真，逆逆否否命命题题为为假假，则则p是是q的什么条件？的什么条件？菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1(人教人教A版教材习题改编版教材习题改编)下列命题正确的是下列命题正确的是()“ab”是是“a2b2”的充分条件；的充分条件；“|a|b|”是是“a2b2”的必要条件；的必要条件；“ab”是是“acbc”的充要条件；的充要条件；“ab”是是“ac2bc2”的充要条件的充要条件ABCD菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解解析析】由由于于|a|b|a2b2，abacbc，故故正正确确由由于于abD/a2b2，且且a2b2D/ab，故故错；当错；当c20时，时，abD/ac2bc2，故，故错错【答案答案】B菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】C菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）3命命题题“若若a3，则则a6”以以及及它它的的逆逆命命题题、否否命命题、逆否命题中假命题的个数为题、逆否命题中假命题的个数为()A1 B2 C3 D4【解解析析】原原命命题题正正确确，从从而而其其逆逆否否命命题题正正确确；其其逆逆命命题题为为“若若a6，则则a3”是是假假命命题题，从从而而其其否否命命题题也也是是假命题，故选假命题，故选B.【答案答案】B菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）4(2012天天津津高高考考)设设R，则则“0”是是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数为偶函数”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解解析析】若若0，则则f(x)cos x是是偶偶函函数数，但但是是若若f(x)cos(x)是是偶偶函函数数，则则也也成成立立故故“0”是是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数为偶函数”的充分而不必要条件的充分而不必要条件【答案答案】A菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(1)命命题题p：“若若ab，则则ab2 012且且ab”的的逆逆否否命题是命题是()A若若ab2 012且且ab，则，则abB若若ab2 012且且ab，则，则abC若若ab2 012或或ab，则，则abD若若ab2 012或或ab，则，则ab菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2)下列命题中为真命题的是下列命题中为真命题的是()A命题命题“若若xy，则，则x|y|”的逆命题的逆命题B命题命题“x1，则，则x21”的否命题的否命题C命题命题“若若x1，则，则x2x20”的否命题的否命题D命题命题“若若x20，则，则x1”的逆否命题的逆否命题【思思路路点点拨拨】(1)直直接接根根据据逆逆否否命命题题的的定定义义写写出出，但但应应注意注意“且且”的否定是的否定是“或或”(2)分分清清命命题题的的条条件件与与结结论论，写写出出原原命命题题的的逆逆命命题题、否否命命题后再判断真假题后再判断真假菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【尝尝试试解解答答】(1)“且且”的的否否定定是是“或或”，根根据据逆逆否否命命题题的的定定义义知知，逆逆否否命命题题为为“若若ab2 012或或ab，则则ab”，故选，故选C.(2)A中逆命题为中逆命题为“若若x|y|，则，则xy”是真命题；是真命题；B中否命题为中否命题为“若若x1，则，则x21”是假命题；是假命题；C中否命题为中否命题为“若若x1，则，则x2x20”是假命题；是假命题；D中原命题是假命题，从而其逆否命题为假命题中原命题是假命题，从而其逆否命题为假命题【答案答案】(1)C(2)A 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1本例本例(1)中应注意中应注意“且且”的否定是的否定是“或或”，本例，本例(2)中中可利用原命题与逆否命题同真假来判断可利用原命题与逆否命题同真假来判断2(1)在在判判断断四四种种命命题题之之间间的的关关系系时时，首首先先要要分分清清命命题题的的条条件件与与结结论论，再再考考查查每每个个命命题题的的条条件件与与结结论论之之间间的的关关系系(2)当当一一个个命命题题有有大大前前提提而而需需写写出出其其他他三三种种命命题题时时，必必须须保保留留大前提不变大前提不变3判判定定命命题题为为真真，必必须须推推理理证证明明；若若说说明明为为假假，只只需需举举出出一一个个反反例例互互为为逆逆否否命命题题是是等等价价命命题题，根根据据需需要要，可可相相互转化互转化菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(1)命命题题“若若x、y都都是是偶偶数数，则则xy也也是是偶偶数数”的的逆逆否否命命题是题是()A若若xy是偶数，则是偶数，则x与与y不都是偶数不都是偶数B若若xy是偶数，则是偶数，则x与与y都不是偶数都不是偶数C若若xy不是偶数，则不是偶数，则x与与y不都是偶数不都是偶数D若若xy不是偶数，则不是偶数，则x与与y都不是偶数都不是偶数(2)(2013启启东东模模拟拟)已已知知命命题题p：若若a0，则则方方程程ax22x0有有解解，则则其其原原命命题题、否否命命题题、逆逆命命题题及及逆逆否否命命题题中中真真命命题的个数为题的个数为_菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解解析析】(1)“xy是是偶偶数数”的的否否定定为为“xy不不是是偶偶数数”，“x，y都都是是偶偶数数”的的否否定定为为“x，y不不都都是是偶偶数数”因因此此其其逆逆否否命命题题为为“若若xy不不是是偶偶数数，则则x，y不不都都是是偶偶数数”故故选选C.(2)命题命题p是真命题，从而其逆否命题也是真命题；是真命题，从而其逆否命题也是真命题；命命题题p的的逆逆命命题题是是“若若方方程程ax22x0有有解解，则则a0”是是假命题，假命题，从而命题从而命题p的否命题也是假命题，故真命题的个数为的否命题也是假命题，故真命题的个数为2.【答案答案】(1)C(2)2菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【思思路路点点拨拨】(1)把把条条件件和和结结论论转转化化为为x的的取取值值范范围围，通过集合间的关系来判断通过集合间的关系来判断(2)根据根据BA可求可求m的值，取其中的一个的值，取其中的一个m值即可值即可菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】(1)B(2)m0(答案不唯一答案不唯一)菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）充分、必要条件的判断方法充分、必要条件的判断方法(1)命命题题判判断断法法：通通过过判判断断pq与与qp是是否否成成立立确确定定p是是q的什么条件的什么条件(2)集集合合判判断断法法：建建立立命命题题p，q相相应应的的集集合合p：Ax|p(x)成立成立，q：Bx|q(x)成立成立，那么从集合的观点看，那么从集合的观点看，若若AB，则则p是是q的的充充分分条条件件，若若AB，则则p是是q的的充充分不必要条件；分不必要条件；若若BA，则则p是是q的的必必要要条条件件，若若BA，则则p是是q的的必必要不充分条件；要不充分条件；若若AB且且BA，即，即AB，则，则p是是q的充要条件的充要条件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）下下面面四四个个条条件件中中，使使ab成成立立的的充充分分而而不不必必要要的的条条件件是是()Aab1Bab1Ca2b2 Da3b3【解解析析】由由ab1，且且b1b，得得ab；反反之之不不成成立故选立故选A.【答案答案】A菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2013大同模拟大同模拟)设命题设命题p：2x23x10；命命题题q：x2(2a1)xa(a1)0，若若綈綈p是是綈綈q的的必必要要不不充分条件，则实数充分条件，则实数a的取值范围是的取值范围是_【思思路路点点拨拨】先先解解不不等等式式把把命命题题p、q具具体体化化，再再由由互互为为逆逆否否命命题题的的等等价价性性确确定定p、q之之间间的的关关系系，最最后后根根据据集集合合的的关系列不等式求解关系列不等式求解菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1本题也可先求出本题也可先求出綈綈p，綈綈q，再根据，再根据綈綈p、綈綈q之间的之间的关系，确定集合间的关系求解关系，确定集合间的关系求解2解解决决此此类类问问题题一一般般是是把把充充分分条条件件、必必要要条条件件或或充充要要条条件件转转化化为为集集合合之之间间的的关关系系，然然后后根根据据集集合合之之间间的的关关系系列列出出关于参数的不等式求解关于参数的不等式求解3注注意意利利用用转转化化的的方方法法理理解解充充分分必必要要条条件件：若若綈綈p是是綈綈q的的充充分分不不必必要要(必必要要不不充充分分、充充要要)条条件件，则则p是是q的的必必要要不不充充分分(充分不必要、充要充分不必要、充要)条件条件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】9，)菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）“A是是B的的充充分分不不必必要要条条件件”中中，A是是条条件件，B是是结结论论；“A的的充充分分不不必必要要条条件件是是B”中中，B是是条条件件，A是是结结论论在在进进行行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1.逆命题与否命题互为逆否命题；逆命题与否命题互为逆否命题；2互为逆否命题的两个命题同真假互为逆否命题的两个命题同真假菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）充分条件、必要条件的判断方法充分条件、必要条件的判断方法1定定义义法法：直直接接判判断断“若若p则则q”、“若若q则则p”的的真真假假并并注注意意和和图图示示相相结结合合，例例如如“pq”为为真真，则则p是是q的的充充分分条条件件2等等价价法法：利利用用pq与与綈綈q綈綈p，qp与与綈綈p綈綈q，pq与与綈綈q綈綈p的的等等价价关关系系，对对于于条条件件或或结结论论是是否否定定式式的的命命题，一般运用等价法题，一般运用等价法3集集合合法法：若若AB，则则A是是B的的充充分分条条件件或或B是是A的的必必要条件；若要条件；若AB，则，则A是是B的充要条件的充要条件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）从从近近两两年年高高考考命命题题来来看看，本本节节多多是是对对充充要要条条件件的的考考查查，少少数数涉涉及及到到四四种种命命题题及及其其真真假假判判断断，题题型型以以客客观观题题为为主主，属属中中、低低档档题题，内内容容以以数数学学概概念念、几几何何定定理理、函函数数或或不不等等式式的的性性质质为为载载体体，主主要要考考查查逻逻辑辑推推理理能能力力常常见见错错误误是是充充要要条条件件的两种不同的叙述方式不清致误的两种不同的叙述方式不清致误菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2012山山东东高高考考)设设a0且且a1，则则“函函数数f(x)ax在在R上上是是减减函函数数”是是“函函数数g(x)(2a)x3在在R上上是是增增函函数数”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件易错辨析之一两种不同的叙述方式不清致误易错辨析之一两种不同的叙述方式不清致误菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【错错解解】“函函数数f(x)ax在在R上上是是减减函函数数”的的充充要要条条件件是是p：0a1.因因为为g(x)3(2a)x2，而而x20，又又因因为为a0且且a1，所所以以“函函数数g(x)(2a)x3在在R上上是是增增函函数数”的的充充要要条条件件是是0a2且且a1.故故“函函数数f(x)ax在在R上上是是减减函函数数”是是“函函数数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的必要不充分条件，故选的必要不充分条件，故选B.【答案答案】B菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）错错因因分分析析：(1)错错选选B，究究其其原原因因是是将将“p是是q的的充充分分不不必必要要条条件件”与与“p的的一一个个充充分分不不必必要要条条件件是是q”混混淆淆，导导致致颠颠倒倒充分性与必要性充分性与必要性(2)不会用集合法判断充要条件不会用集合法判断充要条件防防范范措措施施：(1)在在判判断断充充要要条条件件的的问问题题中中，“p是是q的的充充分分不不必必要要条条件件”与与“p的的一一个个充充分分不不必必要要条条件件是是q”这这两两种种叙叙述述的的含含义义是是不不同同的的，“p的的一一个个充充分分不不必必要要条条件件是是q”等等价价于于“q是是p的的充充分分不不必必要要条条件件”，解解决决此此类类问问题题时时应应先先将将问问题题转转化化为第一种基本的叙述方式，然后再进行判断为第一种基本的叙述方式，然后再进行判断菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2)设设p，q对对应应的的集集合合分分别别为为A，B，则则p，q之之间间的的关关系系可转化为相应的两个集合之间的关系，可转化为相应的两个集合之间的关系，“函数函数f(x)ax在在R上上是是减减函函数数”为为真真时时，a的的取取值值集集合合A(0，1)；“函函数数g(x)(2a)x3在在R上上是是增增函函数数”为为真真时时，a的的取取值值集集合合B(0，1)(1，2)显然显然A B，故，故p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【正正解解】“函函数数f(x)ax在在R上上是是减减函函数数”的的充充要要条条件件是是p：0a1.因因为为g(x)3(2a)x2，而而x20，所所以以“函函数数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的充要条件是的充要条件是2a0，即，即a2.又又因因为为a0且且a1，所所以以“函函数数g(x)(2a)x3在在R上上是是增函数增函数”的充要条件是的充要条件是q：0a2且且a1.显显然然pq，但但qD/p，所所以以p是是q的的充充分分不不必必要要条条件件，即即“函函数数f(x)ax在在R上上是是减减函函数数”是是“函函数数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的充分不必要条件，故选的充分不必要条件，故选A.【答案答案】A菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1(2012北北京京高高考考)设设a，bR.“a0”是是“复复数数abi是是纯虚数纯虚数”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【解解析析】当当a0，且且b0时时，abi不不是是纯纯虚虚数数；若若abi是纯虚数，则是纯虚数，则a0.故故“a0”是是“复复数数abi是是纯纯虚虚数数”的的必必要要而而不不充充分分条条件件【答案答案】B菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2(2013西西安安模模拟拟)设设nN，一一元元二二次次方方程程x24xn0有整数根的充要条件是有整数根的充要条件是n_【答案答案】3或或4菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）课后作业（二）课后作业（二）