第三章静电场中的电介质 (2)精选文档.ppt

本讲稿第一页，共五十七页第三章第三章 静电场中的电介质静电场中的电介质一、电介质对电场的影响一、电介质对电场的影响二、偶极子二、偶极子三、电介质的极化三、电介质的极化四、极化电荷四、极化电荷五、有介质的高斯定理五、有介质的高斯定理六、有介质的静电场方程六、有介质的静电场方程七、电场的能量七、电场的能量本讲稿第二页，共五十七页3.1 3.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质也即绝缘体电介质也即绝缘体特特点点：分分子子中中正正负负电电荷荷束束缚缚得得很很紧紧，内内部部几几乎乎没没有有自自由由电电荷荷，不不导导电电，但但在在电电场场中中会会受受到到电电场场的的影影响响，反反过过来来也也会会影影响响原原有有电场的分布。如橡胶、云母、玻璃、陶瓷等。电场的分布。如橡胶、云母、玻璃、陶瓷等。一、电介质对电场的影响一、电介质对电场的影响本讲稿第三页，共五十七页1.实验实验事事实实金金属属平平板板两两极极板板间间的的电电压压为为U0，此此时时维维持持极极板板上上的的电电荷荷Q不不变变，使使两两极极板板间间充充满满均均匀匀的的各各向向同同性性的的电电介介质质，由，由实验实验可可测测得两极板得两极板间电压间电压。3.1 3.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响本讲稿第四页，共五十七页2.相相对对介介电电常数（相常数（相对电对电容率容率）r 是一个没有单位的、大于是一个没有单位的、大于1的纯数，称为电介质的的纯数，称为电介质的相对介电相对介电常数常数或或相对电容率相对电容率，是表征电介质电学性质的。是表征电介质电学性质的。3.1 3.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响本讲稿第五页，共五十七页3.3.电介质对电场的影响电介质对电场的影响把把 两边同除以两边同除以 d,有有 即即3.1 3.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响本讲稿第六页，共五十七页上式表明：上式表明：插入电介质后两极板间电压减小，电场减弱。电插入电介质后两极板间电压减小，电场减弱。电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响及电介场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响及电介质的微观结构来解释。质的微观结构来解释。3.1 3.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响本讲稿第七页，共五十七页两个相距很近且等值异号的点电荷组成的系统叫偶极子两个相距很近且等值异号的点电荷组成的系统叫偶极子-q+q（偶极矩）（偶极矩）电矩电矩一、电偶极子一、电偶极子3.2 3.2 偶极子偶极子第二节第二节 偶极子偶极子本讲稿第八页，共五十七页由于正负电荷在均匀电场中受力大小相由于正负电荷在均匀电场中受力大小相等方向相反，故其所受合力为零。但由等方向相反，故其所受合力为零。但由于二力的作用线不同，形成一个于二力的作用线不同，形成一个力偶力偶。其力矩的大小为其力矩的大小为:1.在均匀外电场中在均匀外电场中二、电偶极子在外场中所受力矩二、电偶极子在外场中所受力矩。考虑其方向及电偶极矩写成矢量式为考虑其方向及电偶极矩写成矢量式为3.2 3.2 偶极子偶极子本讲稿第九页，共五十七页2.在非均匀外电场中在非均匀外电场中偶极子除受到一力矩外偶极子除受到一力矩外,还受到一个力的作用，此力指向场还受到一个力的作用，此力指向场强增大的方向。即：强增大的方向。即：如：摩擦后的笔头吸引纸屑如：摩擦后的笔头吸引纸屑3.2 3.2 偶极子偶极子偶极子在该力矩的作用下发生转动，趋势是转向外电场的偶极子在该力矩的作用下发生转动，趋势是转向外电场的方向上去方向上去本讲稿第十页，共五十七页1.1.偶极子偶极子中垂面上一点的场强中垂面上一点的场强 三、三、偶极子的电场偶极子的电场 但它们沿垂线方向分量互相抵消，在平行于连但它们沿垂线方向分量互相抵消，在平行于连线方向分量相等线方向分量相等，故有：，故有：场点到场点到 的距离相等，产生的场强大小相等为：的距离相等，产生的场强大小相等为：3.2 3.2 偶极子偶极子本讲稿第十一页，共五十七页2.2.延长线上一点的场强延长线上一点的场强向右，向右，向左，故总场强大小为向左，故总场强大小为3.2 3.2 偶极子偶极子本讲稿第十二页，共五十七页分解电偶极矩为分解电偶极矩为:3.3.偶极子在空间任一点的场强偶极子在空间任一点的场强应用应用(1)、(2)结果叠加得结果叠加得：)PPP=+3.2 3.2 偶极子偶极子本讲稿第十三页，共五十七页当当偶极子延长线上的电场偶极子延长线上的电场偶极子中垂面上的电场偶极子中垂面上的电场说明：说明：（1）偶极子在空间任一点的电场，取决于偶极子偶极矩）偶极子在空间任一点的电场，取决于偶极子偶极矩（2）P在偶极子电场中的地位相当于在偶极子电场中的地位相当于q在点电荷电场中的在点电荷电场中的地位，但与地位，但与r的依赖关系不同。的依赖关系不同。3.2 3.2 偶极子偶极子本讲稿第十四页，共五十七页1.有极分子有极分子无无外外电电场场时时，分分子子的的正正、负负电电荷荷重重心心不不重重合合，分分子子具具有有固固有有电电矩矩。例例如如：H2O、HCl、CO、SO2 3.3 3.3 电介质的极化电介质的极化一、电介质的极化一、电介质的极化2.无极分子无极分子无无外外电电场场时时，分分子子的的正正、负负电电荷荷重重心心重重合合，分分子子没没有有固固有电矩有电矩。例如：。例如：CO2、H2、N2、O2、He第三节第三节 电介质的极化电介质的极化本讲稿第十五页，共五十七页3.无极分子的位移极化无极分子的位移极化4.有极分子的取向极化有极分子的取向极化取向极化取向极化位移极化位移极化主要是电子发生位移主要是电子发生位移电介质在外电场中出现束缚电荷的现象叫做电介质在外电场中出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化电介质的极化。3.3 3.3 电介质的极化电介质的极化本讲稿第十六页，共五十七页二、二、极化强度矢量极化强度矢量 单位：单位：库仑库仑/米米2(C/m2)，其量纲与面电荷密度的量纲相同。其量纲与面电荷密度的量纲相同。3.3 3.3 电介质的极化电介质的极化即：在电介质的单位体积中分子电偶极矩的矢量和即：在电介质的单位体积中分子电偶极矩的矢量和本讲稿第十七页，共五十七页 对非极性分子构成的电介质，对非极性分子构成的电介质，其中其中 n 表示电介质单位体积内的分子数。表示电介质单位体积内的分子数。真空中无电介质，可认为：真空中无电介质，可认为：导体中无电场，谈不上极化：导体中无电场，谈不上极化：3.3 3.3 电介质的极化电介质的极化本讲稿第十八页，共五十七页二、电极化强度与电场的关系二、电极化强度与电场的关系 其中其中 叫做电介质的叫做电介质的电极化率电极化率。各向同性：各向同性：同一大小的场强总要在自己的方向上产生同一大同一大小的场强总要在自己的方向上产生同一大小的极化强度。小的极化强度。试验表明试验表明：3.3 3.3 电介质的极化电介质的极化对对各向同性各向同性的电介质，当电场不太强时，的电介质，当电场不太强时，本讲稿第十九页，共五十七页作业作业P115 3.2.2 3.2.3 3.4.2 3.4.5本讲稿第二十页，共五十七页一、极化电荷一、极化电荷在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面表面要出要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷束缚电荷或或极化电荷极化电荷。它不象。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。3.4 3.4 极化电荷极化电荷第四节第四节 极化电荷极化电荷本讲稿第二十一页，共五十七页二、极化电荷与极化强度的关系二、极化电荷与极化强度的关系1.q与与P的关系的关系 在已极化的介质中任取一小体元，周界为在已极化的介质中任取一小体元，周界为S，每个分子可视为一个偶极子。整体都位，每个分子可视为一个偶极子。整体都位于于V内的分子对内的分子对q无贡献，只有被界面无贡献，只有被界面S截截为两段的偶极子才对为两段的偶极子才对V内的内的q有贡献。在有贡献。在S上取面元上取面元dS，法线法线n与与P夹角为夹角为 。3.4 3.4 极化电荷极化电荷本讲稿第二十二页，共五十七页过过dS以以 为高作斜柱体，只有中为高作斜柱体，只有中心位于该斜柱体内的分子才被心位于该斜柱体内的分子才被dS所截。所截。设被设被dS所截留在体元内的极化电荷为所截留在体元内的极化电荷为dq，则：，则：负号的意义：负号的意义：当当 留在体元内的是负电荷，当留在体元内的是负电荷，当 留在体元留在体元内的是正电荷，去掉绝对值符号后必须加负号。内的是正电荷，去掉绝对值符号后必须加负号。3.4 3.4 极化电荷极化电荷本讲稿第二十三页，共五十七页则体元内的总极化电荷为：则体元内的总极化电荷为：2.与与 P的关系的关系（为极化电荷体密度）为极化电荷体密度）对于均匀极化，对于均匀极化，极化电荷只能分布在介质表面上极化电荷只能分布在介质表面上3.4 3.4 极化电荷极化电荷本讲稿第二十四页，共五十七页在介质在介质1与与2的界面上取面元的界面上取面元dS，过，过dS作柱形薄层，只有被上、下底面截断作柱形薄层，只有被上、下底面截断的分子才对薄层内的的分子才对薄层内的dq有贡献，即：有贡献，即：3.与与P的关系的关系12h0为极化电荷面密度为极化电荷面密度03.4 3.4 极化电荷极化电荷本讲稿第二十五页，共五十七页当当外外电电场场过过强强时时，电电介介质质分分子子中中的的正正负负电电荷荷有有可可能能被被拉拉开开而而变变成成可可以自由移动的电荷，电介质变成导体。这种现象叫以自由移动的电荷，电介质变成导体。这种现象叫电介质击穿电介质击穿。一一种种电电介介质质材材料料能能承承受受的的不不被被击击穿穿的的最最大大电电场场强强度度，叫叫做做这这种种电介质的电介质的介电强度介电强度或或击穿场强击穿场强当介质当介质1是真空或金属时是真空或金属时 3.4 3.4 极化电荷极化电荷三、电介质击穿三、电介质击穿本讲稿第二十六页，共五十七页四、退极化场四、退极化场 电介质在外场中的性质相当于在真空中有电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布或面密度分布。适当的束缚电荷体密度分布或面密度分布。因此可用因此可用 和和 的分布来代替电介质的分布来代替电介质产生的电场。产生的电场。在外电场在外电场 中，介质极化产生的束缚中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场部都产生附加电场 ,介质中一点的介质中一点的总场强为：总场强为：3.4 3.4 极化电荷极化电荷本讲稿第二十七页，共五十七页 是极化电荷产生的退极化场是极化电荷产生的退极化场 depolarization fielddepolarization field 在介质内部削弱原场在介质内部削弱原场,故总场小故总场小于原场于原场,而决定极化的是总场而决定极化的是总场,因而因而极化被削弱，所以称：极化被削弱，所以称：退极化退极化场场3.4 3.4 极化电荷极化电荷是电介质中的总电场强度。是电介质中的总电场强度。是自由电荷产生的电场。是自由电荷产生的电场。是极化电荷产生的电场。是极化电荷产生的电场。本讲稿第二十八页，共五十七页【例【例1】求插在平行板电容器中的电介质板内的退极化场，已知极】求插在平行板电容器中的电介质板内的退极化场，已知极化强度矢量为化强度矢量为 。【解】【解】电介质表面的极化面电荷密度为电介质表面的极化面电荷密度为 (其中其中 )。由于这些等量异号的极。由于这些等量异号的极化电荷均匀地分布在一对平行平面上，它们化电荷均匀地分布在一对平行平面上，它们在电介质内产生的附加电场为：在电介质内产生的附加电场为：的方向与原外场的方向与原外场 相反。相反。3.4 3.4 极化电荷极化电荷本讲稿第二十九页，共五十七页解】以球心解】以球心O为原点，取球坐标系，极轴为原点，取球坐标系，极轴z沿极化方向。球面各沿极化方向。球面各处处 与外法线与外法线 的夹角即球坐标系中矢径与极轴的夹角。面元的夹角即球坐标系中矢径与极轴的夹角。面元dS上，上，【例【例2】求均匀极化的电介质球在球心产生的退极化场，已知极化强度】求均匀极化的电介质球在球心产生的退极化场，已知极化强度P。3.4 3.4 极化电荷极化电荷本讲稿第三十页，共五十七页自由电荷自由电荷3.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理一、电介质存在时的总电场一、电介质存在时的总电场总电场与束缚电荷相互影响总电场与束缚电荷相互影响,最后达到一种平衡。最后达到一种平衡。束缚电荷束缚电荷则：有电介质存在时的总电场为：则：有电介质存在时的总电场为：形成循环形成循环克服的方法是避免极化电荷出现克服的方法是避免极化电荷出现,引入电位移矢量引入电位移矢量第五节第五节 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第三十一页，共五十七页二、电介质存在时的高斯定律二、电介质存在时的高斯定律3.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第三十二页，共五十七页而而所以所以3.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第三十三页，共五十七页上式称为上式称为有介质的高斯定理有介质的高斯定理。令令则有则有称为称为电位移电位移矢量矢量3.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第三十四页，共五十七页所以所以而而称电介质的称电介质的绝对介电常数绝对介电常数或或电容率电容率。称电介质的相对介电常数称电介质的相对介电常数各向同性介质各向同性介质3.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第三十五页，共五十七页（1）D的通量只与自由电荷有关，与极化电荷无关，但的通量只与自由电荷有关，与极化电荷无关，但D本身本身却与极化电荷有关。却与极化电荷有关。三、说明三、说明:而而（2）有介质的高斯定理回避了极化电荷）有介质的高斯定理回避了极化电荷q，而将，而将E隐含于隐含于D中，对中，对于某些具有对称性分布的场，可以方便地求出于某些具有对称性分布的场，可以方便地求出D，进而求出，进而求出E。（3）E线、线、D线与线与P线线-+-+D线线 E线线 P线线3.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第三十六页，共五十七页（4）均匀介质内部，凡）均匀介质内部，凡0等于等于0处，处，一定为一定为0证明：证明：时，当：当：证毕证毕3.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第三十七页，共五十七页四、有介质的高斯定理的应用四、有介质的高斯定理的应用例例1 在无限大均匀电介质中，浸入一电量为在无限大均匀电介质中，浸入一电量为q0的均匀带电的均匀带电导体球，球半径为导体球，球半径为R，求介质中的场强及界面上的极化电荷，求介质中的场强及界面上的极化电荷面密度，设相对介电常数为面密度，设相对介电常数为 。解：解：在介质内作半径为在介质内作半径为r的同心球形高斯面的同心球形高斯面3.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第三十八页，共五十七页考虑到方向有：考虑到方向有：0 界面上总极化电荷：界面上总极化电荷：界面上总电荷：界面上总电荷：123.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第三十九页，共五十七页例例2：平行板电容器极板带电平行板电容器极板带电Q，其内充满均匀介质，求介质，其内充满均匀介质，求介质内的内的 、及及C。解解：均匀介质在均匀外场中均匀极化，作高斯面如图。用均匀介质在均匀外场中均匀极化，作高斯面如图。用 ，得：，得：（左负、右正，（左负、右正，的方向：的方向：）3.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第四十页，共五十七页总结以上的解题过程，给出思路为：总结以上的解题过程，给出思路为：其它其它3.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第四十一页，共五十七页P1161173.5.2 3.5.4 3.5.8 3.5.10作业：作业：3.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第四十二页，共五十七页从例从例1 得到得到:五、五、对电位移的进一步讨论对电位移的进一步讨论而而:从例从例2 2 得到得到:而而:均有：均有：这只是二个特例这只是二个特例如果如果 仅仅相差一个常数的话，就没有必要引入电位移仅仅相差一个常数的话，就没有必要引入电位移了。了。3.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第四十三页，共五十七页反例反例：点电荷单独存在时，点电荷单独存在时，E0呈球对称分布，有介质时，介质沿轴呈球对称分布，有介质时，介质沿轴向极化，向极化，A、B两端出现极化电荷，空间任一点的电场不再呈两端出现极化电荷，空间任一点的电场不再呈球对称。球对称。+-+ABq0均匀无限液态介质均匀无限液态介质可见可见3.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第四十四页，共五十七页可以证明，当均匀介质分区充满电场不为可以证明，当均匀介质分区充满电场不为0的空间且分界面的空间且分界面为等为等 势面时，势面时，成立。成立。例例1和例和例2均属于这种情况均属于这种情况+-+-3.5 3.5 有介质的高斯定理有介质的高斯定理本讲稿第四十五页，共五十七页3.6 3.6 有介质的静电场方程有介质的静电场方程一、静电场方程一、静电场方程无介质时无介质时有介质时：有介质时：第六节第六节 有介质的静电场方程有介质的静电场方程本讲稿第四十六页，共五十七页二、边值关系二、边值关系场矢量在交界面上满足的规律称为电场的边值关系场矢量在交界面上满足的规律称为电场的边值关系。3.6 3.6 有介质的静电场方程有介质的静电场方程本讲稿第四十七页，共五十七页（1）D的法向分量连续的法向分量连续当交界面无面分布的自由电荷当交界面无面分布的自由电荷 时时3.6 3.6 有介质的静电场方程有介质的静电场方程本讲稿第四十八页，共五十七页（2）E的切向分量连续的切向分量连续而：而：的切向分量在界面上连续的切向分量在界面上连续3.6 3.6 有介质的静电场方程有介质的静电场方程本讲稿第四十九页，共五十七页（3）D线在界面上的折射线在界面上的折射因：因：而：而：3.6 3.6 有介质的静电场方程有介质的静电场方程本讲稿第五十页，共五十七页 线在极化电荷处连续通过线在极化电荷处连续通过 线始于正自由电荷和极化线始于正自由电荷和极化电荷，止于负自由电荷和极化电电荷，止于负自由电荷和极化电荷荷3.6 3.6 有介质的静电场方程有介质的静电场方程本讲稿第五十一页，共五十七页一、一、.电场的能量电场的能量从从电电场场的的观观点点来来看看，带带电电体体或或带带电电系系统统的的能能量量也也就就是是电电场场的能量。的能量。平行板电容器的电容平行板电容器的电容平行板电容器两极板间的电场平行板电容器两极板间的电场两板间电场的能量两板间电场的能量3.7 3.7 电场的能量电场的能量第七节第七节 电场的能量电场的能量本讲稿第五十二页，共五十七页3.7 3.7 电场的能量电场的能量电场能量体密度电场能量体密度 we 电场单位体积中的能量。电场单位体积中的能量。BA rd+Q-QSD=E本讲稿第五十三页，共五十七页在在静静电电场场中中，“电电荷荷是是能能量量的的携携带带者者”与与“能能量量的的携携带带者者是是电电场场”这两种观点是等效的。这两种观点是等效的。(对全部电场体积积分对全部电场体积积分)对对于于变变化化的的电电磁磁场场，电电磁磁波波能能量量的的携携带带者者是是电电场场和和磁磁场场。因因此此某一空间具有电场，该空间就具有电场能量。某一空间具有电场，该空间就具有电场能量。3.7 3.7 电场的能量电场的能量本讲稿第五十四页，共五十七页例例1 1导导体体球球带带电电 、半半径径为为 ，球球外外为为真真空空，求求该该体体系的静电能系的静电能解：解：3.7 3.7 电场的能量电场的能量本讲稿第五十五页，共五十七页例例2 2：均匀带电球体，半径为均匀带电球体，半径为 、总电量为总电量为 、球外为真空，、球外为真空，求：求：解：解：由高斯定理求得由高斯定理求得3.7 3.7 电场的能量电场的能量本讲稿第五十六页，共五十七页P118 3.6.1 3.6.3 3.7.1作业：作业：3.7 3.7 电场的能量电场的能量本讲稿第五十七页，共五十七页