(精品)【恒心】高考数学-平面向量的概念及线性运算突破复习.ppt
Page 1平面向量的概念及平面向量的概念及线性运算性运算 平面向量（必修）平面向量（必修）Page 2走进高考第一关走进高考第一关 基础关基础关Page 3教教 材材 回回 归归1.向量的概念向量的概念(1)把既有把既有_又有又有_的量叫做向量的量叫做向量.(2)把只有大小把只有大小,没有方向的量没有方向的量(如年如年龄 身高身高 长度度 面面积 体体积 质量等量等),称称为_.(3)向量的大小叫做向量的向量的大小叫做向量的_(或模或模)._的的向量叫零向量向量叫零向量,记作作_,零向量的方向零向量的方向_,规定零向量与任意向量定零向量与任意向量_.大小大小方向方向数量数量长度长度长度为零长度为零0任意任意平行平行(共线共线)Page 4(4)相等向量是指相等向量是指_ 的向量的向量;相反向量是指相反向量是指_ 的向量的向量,规定零向量的相定零向量的相_ 零向量的相反向量是零向量的相反向量是_.(5)方向相同或相反的向量叫方向相同或相反的向量叫_,也叫也叫_.长度度为1的向量叫做的向量叫做_.长度相等长度相等方向相同方向相同大小相等大小相等方向相反方向相反平行向量平行向量共线向量共线向量单位向量单位向量Page 5 2.向量的向量的线性运算性运算(1)向量加法的定向量加法的定义已知向量已知向量a b,如如图,平面内任取一点平面内任取一点A,作作 =a,=b,再作再作 ,则_叫做叫做a与与b的和的和,记作作a+b.即即a+b=_+_=_.求两个向量和的运算叫做向量的加法求两个向量和的运算叫做向量的加法.Page 6(2)向量求和的三角形法向量求和的三角形法则 利用向量加法的定利用向量加法的定义求两个向量和的作求两个向量和的作图法法则,叫做向量叫做向量求和的求和的_法法则.在运用此法在运用此法则时,要注意要注意“首尾相接首尾相接”,即即两个向量的和向量是从第一个向量的起点指向第二个向量两个向量的和向量是从第一个向量的起点指向第二个向量_的向量的向量.三角形三角形终点终点Page 7(3)向量求和的平行四向量求和的平行四边形法形法则已知两个不共已知两个不共线向量向量a b,作作 =a,=b,对A B D三点不三点不共共线,以以AB AD为邻边作作_,则对角角线上的向量是上的向量是 =_,这个法个法则叫做两向量求和的叫做两向量求和的_法法则.平行四边形平行四边形ABCD a+b平行四边形平行四边形Page 8 (4)向量的减法向量的减法 向量向量a加上向量加上向量b的的_叫做叫做a与与b的差的差,记作作a-b,若若 =a,=b,则a-b=_.相反向量相反向量Page 9(5)实数与向量数与向量积的定的定义:实数数与向量与向量a的的积是一个是一个_,记a,|a|=_,当当0时,a与与a方向方向_;0时,的方向与的方向与a的方向的方向相同相同;当当0解析解析:当当0时时,|a|=|a|不成立不成立;|a|应该是一个非负实应该是一个非负实数数,而非向量而非向量,所以所以B不正确不正确;当当=0或或a=0时时,|a|=0,D错误错误.故选故选C.答案答案:CPage 74答案答案:CPage 753.(基基础题,易易)已知平面内有一点已知平面内有一点P及一个及一个ABC,A.点点P在在ABC外部外部B.点点P在在线段段AB上上C.点点P在在线段段BC上上D.点点P在在线段段AC上上答案答案:DPage 764.(基基础题,易易)O是平面上一定点是平面上一定点,A B C是平面上不共是平面上不共线的三的三个点个点,动点点P满足足 =+(+),0，则点点P的的轨迹一定通迹一定通过ABC的（的（）A.外心外心 B.垂心垂心C内心内心 D.重心重心答案答案.DPage 775.（2010.苏州模州模拟）(能力能力题,中中)已知点已知点I为ABC内任意一内任意一点点,若若(+-2 )(-)=0,则下列下列结论一定成立的是一定成立的是()A.AB=BC=CA B.AB=BCC.AB=CA D.BC=CA答案答案:D解析解析:设设AB中点为中点为D,(+-2 )(-)=(+)=2 =0,所以所以 ,又因为又因为D为中点为中点,所以有所以有BC=CA,选选D.Page 78解析解析:由向量的减法知由向量的减法知 =-,选选B.6.(基基础题,易易)若若O,E,F是不共是不共线的任意三点的任意三点,则以下各式中成以下各式中成立的是立的是()A.=+B.=-C.=-+D.=-答案答案:BPage 79二二 填空填空题7.(能力能力题,中中)如如图平面内有三个向量平面内有三个向量 ,其中其中 与与 的的夹角角为120,与与 的的夹角角为30,且且|=|=1,|=23,若若 =+(,R),则+的的值为_.6Page 80Page 818.(能力能力题,中中)如如图,在在ABC中中,点点O是是BC的中点的中点,过点点O的直的直线分分别交直交直线AB,AC于不同的两点于不同的两点M,N,若若 =m ,=n ,则m+n的的值为_.2解析解析:由于由于MN的任意性可用特殊位置法的任意性可用特殊位置法:当当MN与与BC重合重合时知知m=1,n=1,故故m+n=2,填填2.Page 829.(基础题基础题,易易)已知向量已知向量a,b是两个非零向量是两个非零向量,则在下列四个则在下列四个条件中条件中,能使能使a,b共线的条件是共线的条件是2a-3b=4e,且且a+2b=-3e存在相异实数存在相异实数,使使a+b=0 xa+yb=0(实数实数x,y满足满足x+y=0)已知梯形已知梯形ABCD中中,=a,=b,将正确的序号填在横线将正确的序号填在横线上上_.Page 83解析解析:由由得得:10a-b=0,故故对.正确正确,对于于当当x=y=0时a与与b不共不共线,若若ABCD则 与与 共共线,若若ADBC,则 与与 不不共共线,故故不不对,因此因此正确正确.Page 84Page 85评析评析：本题是已知三点共线的一个重要结论本题是已知三点共线的一个重要结论Page 8611.(能力能力题,中中)如如图所示所示,ABC中中,点点M是是BC的中点的中点,点点N在在AC边上上,且且AN=2NC,AM与与BN相交于点相交于点P,求求AP:PM的的值.Page 87解解:设 =e1,=e2,则 =+=-3e2-e1,=2e1+e2,A P M和和B P N分分别共共线,存在存在 R,使使 =-e1-3e2,=2e1+e2.故故 =-=(+2)e1+(3+)e2,而而 =+=2e1+3e2,Page 8812.(2010新新创题,中中)设不在同一直不在同一直线上的三点上的三点A B C的位的位置向量分置向量分别为a,b,c,线段段AB AC的的长分分别为p,q,问以以a+t(+)(t0)为位置向量的点形成什么位置向量的点形成什么图形形.Page 89
