八年级数学下册16.1二次根式二次根式的性质(第2课时)练习(新版)新人教版(1).pdf
小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算课堂探究探究一向量的坐标表示求向量的坐标有三种方法：(1)正交分解；(2)将向量的起点平移到原点，向量的终点，即为向量的坐标；(3)利用转角求横、纵坐标【例 1】如图所示，分别用基底i与j表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标解：由题图可知，a1AA2AA2i3j，所以a(2,3)同理，b 2i3j(2,3)；c 2i3j(2，3)；d2i 3j(2，3)点评在直角坐标系中求向量的坐标，一般运用“数”与“形”相结合的方法求解【例 2】在平面直角坐标系xOy中，a，b如图所示，分别求它们的坐标解：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则a1|a|cos 45 4222 2，a2|a|sin 454222 2b向量相对于x轴正方向的转角为120小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以b1|b|cos 120 31232，b2|b|sin 120 332332所以a(2 2，2 2)，b3 3,32 2评注公式a1|a|cos，a2|a|sin 中 是指a的方向相对于x轴正方向的转角，此点不容忽视探究二向量的坐标运算向量用坐标表示后，向量的线性运算都可用坐标来进行运算，使得向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题的解决就可以转化为熟知的数量运算【例 3】已知点A(1,2)，B(2,8)及AC13AB，DA13BA，求点C，D和CD的坐标解：设C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意可得AC(x1 1，y12)，AB(3,6)，DA(1x2,2y2)，BA(3，6)，因为AC13AB，DA13BA，所以(x11，y12)13(3,6)，(1x2,2y2)13(3，6)，即(x11，y12)(1,2)，(1x2,2y2)(1,2)所以1111,22xy和2211,22,xy所以110,4xy和222,0.xy所以C，D的坐标分别为(0,4)和(2,0)因此CD(2，4)方法技巧此类题要充分利用向量相等的条件建立方程或方程组求待定参数，求一个向量坐标需求出向量始点与终点坐标探究三向量坐标法的应用通过建立适当直角坐标系从而求出向量的坐标，这是解决向量或几何问题的一种常用的方法【例 4】已知O是ABC内一点，AOB150，BOC90，设OAa，OBb，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学OCc，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a，b表示c分析：由题中条件建立适当平面直角坐标系，由向量的模及向量与x轴正半轴夹角求向量坐标，再利用向量的坐标运算用a，b表示c解：如图所示，以O为原点，OA所在直线为x 轴建立平面直角坐标系因为|a|=2，所以 a=(2,0)设 b=11,x y，所以1x=|b|cos 150=132=-32，y1=|b|sin 150=112=12所以 b=3 1,22同理可得 c=33 3,22设 c=1 a+2 b(1，2 R)，所以33 3,22=1(2,0)+233 3,22=(21-322，122)所以 解得所以 c=-3a-3b探究四易错辨析易错点：因忽视点的位置而漏解【例 5】如图所示，已知平行四边形的三个顶点坐标分别为A(4,3)，B(3，1)，C(1，2)，求顶点D的坐标小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学错解：设顶点D(x，y)，因为AB(1，4)，DC(1x，2y)，ABDC，所以1 1,42,xy解得2,2.xy所以顶点D的坐标为(2,2)错因分析：没有注意到平行四边形四个顶点的顺序不同而漏解解：设顶点D(x，y)若平行四边形四个顶点的顺序为A，B，C，D，则AB(34，13)(1，4)，DC(1 x，2y)由ABDC，得11,42,xy解得2,2.xy故顶点D的坐标为(2,2)若平行四边形四个顶点的顺序为A，C，B，D，则AC(1 4，23)(3，5)，DB(3x，1y)由ACDB，得33,51,xy解得6,4.xy故顶点D的坐标为(6,4)若平行四边形四个顶点的顺序为A，B，D，C，则AB(34，13)(1，4)，CD(x1，y2)由ABCD，得11,42,xy解得0,6.xy故顶点D的坐标为(0，6)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学综上，顶点D的坐标是(2,2)，(6,4)或(0，6)
