八年级数学下册3.2中位数和众数同步练习2新版浙教版(1).pdf
小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3.4.2 函数模型及其应用1.一等腰三角形的周长为20,底边长y是关于腰长x的函数,它的解析式为().A.y=10-x(0 x10)B.y=20-2xC.y=20-2x(0 x10)D.y=20-2x(5x0,20-2x0.x5.5x10.2.用一根长为12 m 的铁丝折成一个矩形的铁框架,则能折成的框架的最大面积是().A.8 m2B.9 m2C.16 m2D.36 m2答案:B 解析:设矩形框架一边长为x m,则另一边长为=(6-x)(m).面积S=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+99(m2).3.某物体一天中的温度T()与时间t(h)的函数关系式为T(t)=t2-3t+60,t=0 表示中午12:00,其后t取值为正,则下午 3 时的温度为().A.78 B.72 C.66 D.60 答案:D 解析:当t=3 时,T(3)=32-33+60=9-9+60=60().4.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15 辆车,则能获得的最大利润为().A.45.06 万元B.45.6 万元C.45.56 万元D.45.51 万元答案:B 解 析:依 题 意 可 设 甲 地 销 售x辆,则 乙 地 销 售(15-x)辆,所 以 总 利 润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(x0,且xN),所以当x=10 时,Smax=45.6(万元).5.从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出1 升,然后用水加满,再倒出 1 升混合溶液,再用水加满,这样继续下去,则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系为.(导学号51790206)答案:y=20解析:第一次倒完后,y=19;第二次倒完后,y=19;小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第三次倒完后,y=19;第x次倒完后,y=20.6.某航空公司规定,乘机所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图中的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的最大重量为.答案:19 kg 解析:设y=kx+b,将点(30,330),(40,630)代入,得y=30 x-570,令y=0,得x=19 kg.7.假设A型进口汽车关税税率在2011 年是 100%,在 2016 年是 25%,2011 年A型进口车每辆价格为 64 万元(其中含 32 万元关税税款).已知与A型车性能相近的B型国产车,2011 年每辆价格为46 万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证在2016 年B型车的价格不高于A型车价格的90%,B型车的价格要逐年降低,问:平均每年至少下降多少万元?(导学号 51790207)解 因为 2016 年关税税款为2011 年关税税款的,故所减少的关税税款为 32=24(万元).所以 2016 年A型车价格为64-24=40(万元).因为 5 年后B型车价格应不高于A型车价格的90%,所以有B型车价格 4090%=36(万元).因为 2011 年B型车价格为46 万元,故 5 年中至少要降10 万元,所以平均每年至少降价2 万元.8.某皮鞋厂从今年1 月份开始投产,并且前 4个月的产量分别为1 万双、1.2 万双、1.3 万双、1.37 万双,为了估测以后每个月的产量,以前三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系,则在二次函数与指数函数模型(y=abx+c,a,b,c为常数)中,选用哪个函数作模拟函数好?请说明理由.(导学号 51790208)解 设y1=f(x)=mx2+nx+p(m0),则由前三个月的产量得解得f(4)=-0.0542+0.354+0.7=1.3(万件).再设y2=g(x)=abx+c,则解得g(4)=-0.80.54+1.4=1.35(万件).经比较可知用y=-0.8(0.5)x+1.4 作为模拟函数较好.9.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.(导学号 51790209)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间t(h)的函数解析式,并作出相应的图象.解(1)图中横轴表示时间,纵轴表示速度,面积为路程;由于每个时间段速度不断变化,所以汽车里程表读数s(km)与时间t(h)的函数为分段函数.阴影部分是由5 个小矩形组成,它们的宽都等于1,它们的高可以观察得到.阴影部分的面积为501+801+901+751+651=3 60.每个小矩形的宽表示汽车行驶的时间,高表示相应时间段内汽车行驶的速率,则每个小矩形的面积表示汽车在该段时间内行驶的路程.阴影部分的面积表示汽车在这5 小时内行驶的路程为360 km.(2)根据题意,有s=这个函数的图象如图所示.
