陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高三上学期1月期末文科数学试题含答案.pdf

西安市铁一中学 2022-2023 学年上学期期末高三文科数学注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。4.考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选一、选择题：（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合2320,Mx xx2,1,0,1,2N ，则MNA 1B2,1C1,2D0,1,22设命题0:(0,)px，0014xx；命题:(2,)qx，22xx，则下列命题为真的是ApqB()pqC()pq D()pq3设(1 2)1 6i xyi ，,x yR，则|xyi（）A6B5C4D34如果0ab，那么下列不等式成立的是A11abB2abbC22acbcD5为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn 的平均数Bx1，x2，xn 的标准差Cx1，x2，xn 的最大值Dx1，x2，xn 的中位数6已知双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线过点2,3，且双曲线的一个焦点在抛物线24 7yx的准线上，则双曲线的方程为A2212128xyB2212821xyC22134xyD22143xy7圆心在坐标原点O的圆上有两点B、C，点B的坐标为22,22且1BC，若点C在角的终边上且角是三角形的一个内角，则233cossincos2的值为（）A12B32C12D238已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为A16 12B32 12C24 12D32209如图所示，正方体1111ABCDABC D的面 A1C1，B1C，CD1的中心分别为 O1，O2，O3，则直线1AO与直线 O2O3所成的角为（）A90B60C45D3010ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若1a，6A，12B 则c（）A1B2C3D3 211 在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD是边长为 6 的正方形，点 E 在线段AD上，且满足2AEED，过点 E 作直四棱柱1111ABCDABC D外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为12，则直四棱柱1111ABCDABC D外接球的表面积为（）A100B80C64D3212已知函数221log2xfxx，若 f ab，则4faAbB2bCbD4b二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13曲线22xxxye在(0,0)处的切线方程为_.14 如表中给出五组数据,x y，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组5,3，那么应去掉第_组.i12345ix-5-4-3-24iy-3-24-1615设等比数列na的前 n 项和为nS，若634SS，则74aa_16设定义在区间0,2上的函数2cosyx的图象与3tanyx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为1P，直线1PP与函数sinyx的图象交于点2P，则线段12PP的长为_.三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）演算步骤）17从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示（1）求直方图中 x 的值；（2）求在这些用户中，用电量在区间100，250）内的居民数；如果按分层抽样方法，在这些用户中按 1：10 的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在150，200）内的居民数应抽取多少？18已知等差数列an（nN+）中，an+1an，a2a9232，a4+a737（1）求数列an的通项公式；（2）若将数列an的项重新组合，得到新数列bn，具体方法如下：b1a1，b2a2+a3，b3a4+a5+a6+a7，b4a8+a9+a10+a15，依此类推，第 n 项 bn 由相应的an中12n项的和组成，求数列bn124n的前 n 项和 Tn.19如图，长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，1AC与底面 ABCD 所成的角为45.(1)求四棱锥1AABCD的体积；(2)求异面直线1AB与11B D所成角的大小.20已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(,)p q，离心率32e，其中,p q分别表示标准正态分布的期望值与标准差（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线1xmy与椭圆 C 交于 A，B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为A试建立AOB的面积关于 m 的函数关系；莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当 m 变化，直线A B与 x 轴相交时，交点是一个定点”你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由21设函数 32114243fxxa xaxa,其中常数1a()讨论 fx的单调性;()若当 x0 时，fx0 恒成立，求a的取值范围.22已知圆 C 的极坐标方程为22 2sin204，直线 l 的方程为yx.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy.（1）求圆 C 的圆心坐标及半径；（2）直线 l 与圆 C 的交点为 A，B，求三角形 ABC 的面积.23已知函数 2f xxmx，mR（1）若3m ，求不等式 6f x 的解集；（2）若函数 f x为偶函数，此时 f x的最小值为t，若实数a，b，c满足22224abct，证明：22b ac参考答案参考答案1C解出集合 M，然后和集合 N 取交集即可.由题意得|12Mxx,2,1,0,1,2N 则1,2MN.故选 C.本题考查集合的交集运算，属于简单题.2C对0 x赋值为 4 时，可判断命题p为真命题，当x赋值为 4 时，可判断命题q为假命题由此可以判断 C 答案正确当04x 时，0011444xx，故命题p为真命题，当4x 时，22xx，故命题q为假命题由复合命题的真假判断可知，故选 C本题主要考查了逻辑联结词联结的两个命题的真假判断（1）pq中，,p q有一个是假命题，则pq是假命题，（2）pq中，,p q有一个是真命题，则pq是真命题，（3）若p为真命题，则p为假命题，反之若p为假命题，则p为真命题3B根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得34xy，进而求模长即可.因为1 21 6i xyi ，所以261xxy ，解得34xy，所以22=|34|345xyii .故选：B.4D若0ab，则0,abababab，即11ab，故A错误；2abb，故B错误；22acbc在0c=时，不成立，故C错误；aabb ，故D正确，故选 D.5B评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选 B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度6D试题分析：双曲线的一条渐近线是byxa，则23ba，抛物线24 7yx的准线是7x ，因此7c，即2227abc，由联立解得23ab，所以双曲线方程为22143xy故选 D考点：双曲线的标准方程7A由已知得74312，再运用正弦、余弦二倍角、以及辅助角公式化简原式为sin 23，代入可求得其值得选项.因为1BC，BOC为等边三角形，22,22B，即4BOx，而为三角形的内角74312，223333cossincos2cos1sincoscos22221sin2251sin 2sin362 ，故选：A8A由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为2，底面对角线长为4，球的半径为2，所以几何体的表面积为：2214222 22412162S，故选 A9A如图，连接11,AC AC，设AC交BD于O，连接1OC，则可得1AO1OC，23O OBD，从而结合已知条件可求出两异面直线所成的角解：如图，连接11,AC AC，设AC交BD于O，连接1OC，因为在正方体1111ABCDABC D的面 A1C1，B1C，CD1的中心分别为 O1，O2，O3，所以1AO1OC，23O OBD，所以直线1AO与直线 O2O3所成的角等于直线1OC与BD所夹的角，因为11C BC D，O为BD的中点，所以1OCBD，所以直线1AO与直线 O2O3所成的角为90，故选：A10B首先由诱导公式求出sinC，再根据正弦定理计算可得；解：依题意2sinsinsinsin42CABAB由正弦定理sinsincaCA，即11222c，解得2c；故选：B11B根据题意得，设12AAa，故当截面过球心时，截面圆面积最大，此时截面面积为2SR；当OE 截面时，截面圆面积最小，此时截面圆半径为22ROE，截面面积为221SROE，进而得22a，故外接球的半径为2182 5Ra.因为四棱柱1111ABCDABC D是直棱柱，且底面是正方形，所以其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O，过点O向底面ABCD作垂线，垂足为G，则112OGAA，连接BD，因为底面ABCD是边长为 6 的正方形，所以点G为BD的中点，取AD中点为F，连接OF，OE，OB，如图，设12AAa，则OGa，所以外接球的半径为2221182ROBOGBDa，因为点E在线段AD上，且满足2AEED，则116EFDFDEAB，又132FGAB，所以29OFa，因为直四棱柱中，AB侧面11ADD A，/FGAB，所以FG 侧面11ADD A，所以FGAD，又OG底面ABCD，而AD 底面ABCD，所以OGAD，又FGOGG，故AD 平面OFG，因OF 平面OFG，所以OFAD，则22210OEOFEFa；根据球的特征，过点E作直四棱柱1111ABCDABC D外接球的截面，当截面过球心时，截面圆面积最大，此时截面面积为2SR；当OE 截面时，截面圆面积最小，此时截面圆半径为22ROE，此时截面圆面积为222221SROEROE；又截面面积的最大值与最小值之差为12，所以2222112SSRROEOE，因此21012a，即22a，所以218202 5Ra.所以2442 580SR球故选：B关键点点睛：本题解题的关键是找准过点E作几何体外接球的截面圆中面积最大为截面圆为过球心的截面圆，面积最小的截面圆为与OE垂直的的截面圆的面积，再根据几何计算即可得答案.12B由题推导函数 fx关于点（2,1）对称即可求解因为()()()()2222 2213logloglog 42222xxfxfxxx-+-=+=-故函数 fx关于点（2,1）对称，则4fa 2b-故选 B本题考查函数的对称性，考查对数的运算，考查推理计算能力，是中档题132yx求导2(22)2xxxxye，计算02xky，得到切线方程.222(22)2(22)2xxxxxeexxxxxyee，故02xky，故所求切线方程为2yx.故答案为：2yx.本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力.143画出散点图，根据线性相关及点偏离程度判断应去掉的点.根据表格数据，散点图如下图示：显然(3,4)偏离程度最高，故去掉第三组.故答案为：3153由题意公比不为 1，利用等比数列的求和公式求解即可.设等比数列na的公比为 q，由634SS得1q，所以6131(1)14(1)1aqqaqq，所以314q，33q，则3743aqa故答案为：3.1612设00,Pxy，则10,0P x，200,sinP xx，所以线段12PP的长为0sin x，根据0023ncostaxx结合同角三角函数基本关系可计算0sinx的值，即可求解.设00,Pxy，则10,0P x，由题意知00002co3sin3tanscos xxxx，所以2002cos3sinxx，因为2200sincos1xx，所以2002 1 sin3sinxx，即2002sin3sin20 xx，所以002sin1 sin20 xx，所以01sin2x，直线1PP与函数sinyx的图象交于点2P，可得200,sinP xx，所以1201sin2PPx，故答案为：12.17（1）x0.0044；（2）70 户；3（户）（1）由频率分布直方图，列出方程，能求出直方图中x的值（2）先求出用电量在100，250)内的频率为 0.7，由此能求出在这些用户中，用电量在区间100，250)内的居民数用电量在150，200)内的户数为 30 户，由此利用分层抽样的性质能求出用电量在150，200)内的居民数应该抽取的户数（1）由频率分布直方图得：（0.0012+0.00242+0.0036+x+0.0060）501，解得直方图中 x0.0044（2）用电量在100，250）内的频率为：（0.0036+0.0060+0.0044）500.7，在这些用户中，用电量在区间100，250）内的居民数为 1000.770 户用电量在150，200）内的户数为 0.00605010030（户），按分层抽样方法，在这些用户中按 1：10 的比例抽取用户进一步调查，用电量在150，200）内的居民数应该抽取：130310（户）18（1）32(N)nann；（2）3(41)2nnT.（1）由 an+1an，结合 a2a9232，a4+a7a2+a937，利用等差数列的性质可求 a2，a9，进而可求公差 d，即可求解通项；（2）由题意得1111221221nnnnnbaaa，结合等差数列与等比数列的求和公式可求bn，即可求解.解：（1）由 an+1an，可得公差 d0，a2a9232，a4+a7a2+a937，a9a2，29829aa.设公差为 d，则 d922989292aa3ana2+3（n2）8+3n63n+2.（2）由题意得：1111221221nnnnnbaaa，（32n1+2）+（32n1+5）+（32n1+8）+32n1+（32n11）2n132n1+2+5+8+（32n14）+（32n11）而 2+5+8+（32n14）+（32n1+1）是首项为 2，公差为 3 的等差数列的12n项的和，所以 2+5+8+（32n14）+（32n11）1112212232nnn323224nn，所以222323 23 24nnnnb ，所以2192248nnnb.所以29 4166424 143 41988142nnnnT.19(1)43(2)6arccos6（1）先求得长方体1111ABCDABC D的高1A A的值，进而求得四棱锥1AABCD的体积；（2）先作出异面直线1AB与11B D所成角，再利用余弦定理求其大小即可解决.（1）连接 AC，因为1A A平面 ABCD，所以1ACA是1AC与底面 ABCD 所成的角.所以145ACA，所以12A A，所以11114222333AABCDABCDVSAA.（2）联结 BD，则11BDB D，所以1ABD就是异面直线1AB与11B D所成的角（或其补角）1ABD中，116ABAD，2BD，所以22211116466cos26262ABBDADABDAB BD，又10,ABD，则16arccos6ABD所以异面直线1AB与11B D所成角的大小为6arccos6.20（1）2214xy；（2）22234mSm；推断正确，定点(4,0)（1）利用椭圆过点(0,1)，离心率32e，列式计算即得椭圆方程.（2）把1xmy与椭圆 C 的方程联立，借助韦达定理、三角形面积公式即可求解作答；利用中信息求出直线A B的方程即可判断作答.（1）因,p q分别表示标准正态分布的期望值与标准差，则0,1pq，即椭圆过点(0,1)，1b，又离心率32e，则222221314abeaa，解得2a，所以椭圆 C 的方程是2214xy.（2）由（1）及已知得：22441xyxmy，消去 x 并整理得：22(4)230mymy，设1122(,),(,)A x yB xy，则12122223,44myyy ymm ，于是得22212121222221243|()4()444mmyyyyy ymmm，直线1xmy过定点1,0T，所以AOB面积212212324AOBmSOTyym；由知，11(,)A xy，因直线A B与 x 轴相交，则点A与B不重合，即0m，由12122223,44myyy ymm 得12123()2yymy y，直线A B的斜率2121122121212()3()A Byyyyy ykxxm yyyy，121123512yyxmyy，直线A B的方程为：12121212235()3()2y yyyyyxyyy，即12121212235()3()2y yyyyxyyyy，整理得：12212(4)3()y yyxyy，因此，直线A B恒过点(4,0)，所以推断正确，定点坐标是(4,0).结论点睛：过定点(0,)Ab的直线 l：y=kx+b 交圆锥曲线于点11(,)M x y，22(,)N xy，则OMN面积121|2OMNSOAxx；过定点(,0)A a直线 l：x=ty+a 交圆锥曲线于点11(,)M x y，22(,)N xy，则OMN面积121|2OMNSOAyy.21（I）当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.（II）取值范围是（1，6）：因为第()题中要求函数的单调区间,利用导数的正负即可求出,所以首先要求出函数的导数,然后解不等式和即可.第()小题是一个恒成立问题,转化为求函数的最值解决,所以要求出函数 fx在 x0 时的最小值.（I）由知，当时，故在区间是增函数；当时，故在区间是减函数；当时，故在区间是增函数.综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值.由假设知即解得16a故的取值范围是（1，6）22（1）1,1，2；（2）2.（1）将圆 C 的极坐标方程化为圆的标准方程，即可得出圆 C 的圆心坐标及半径；（2）利用极经的应用和三角形的面积公式即可得出答案.（1）圆C的极坐标方程为22 2sin204，所以222 2sincos202，根据222cossinxyxy得直角坐标方程为22114xy.所以圆的圆心坐标为1,1，半径为 2.（2）直线l的极坐标方程为4R.所以，整理得22，所以12，22.所以122 2AB.由于ABC为等腰三角形.所以弦AB上的高22222h，所以12 2222ABCS.23（1）57,22（2）证明见解析(1)化为分段函数即可求出不等式的解集(2)根据偶函数的性质求出函数 m 的值，再根据三角绝对值不等式求出 t 的值，再根据基本不等式即可证明（1）3m ，则 32f xxx由2216xx 可得52x 由2356x 无解3216xx 可得72x；综上 6f x 的解集为57,22，证明：（2）因为函数 fx为偶函数，所以2a ，此时 22224f xxxxx，所以4t，222244abc因为222abab，2244bcbc，所以 2222424(abbcabbc当且仅当2abc时，取“)，所以22224244abbcabc，即22b ac本考主要查了利用绝对值三角不等求最小值和基本不等式，考查了转化思想和计算能力，属中档题公众号：高中试卷君