河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期调研考试（四）文科数学试卷含答案.pdf

第 1 页（共 4 页）郑州外国语学校 2022-2023 学年上期高三第四次调研考试试卷 数 学（文科）（120 分钟 150 分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集 UR，集合 Ax|x2x20，Bx|lgx0，则 ABAx|1 x 2 Bx|1x 2 Cx|1x2 Dx|x 1 2已知复数 z 满足 zi3i+4，其中 i 为虚数单位，则在复平面内对应点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列各命题的否定为真命题的是 A.21,04xRxx B2,2xxRx C21,()log3xxRx D0,sin2xxx 4.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：100()kte，其中 t 为时间（单位：min），0为环境温度，1为物体初始温度，为冷却后温度.假设在室内温度为 20的情况下，一桶咖啡由 100降低到 60需要 20min，则 k 的值为 A.220B.320C.210D.3105某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A16+32 B8+32 C8+643D16+6436设正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 2S33a2+8a1，S82S7+2，则 a2A4 B3 C2 D1 第 2 页（共 4 页）7将函数225()sin()sin()1212f xxx的图象向左平移（0）个单位长度后，得到函数 g(x)的图象，若 g(x)满足()()66gxgx，则 的最小值为A4B2C23D348.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABAC，AB=AC=AA1=1，P 为线段 A1B 上的动点，则 AP+PC1的最小值为 A.52B.102C.5 D.2+29已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，点 P 是 C 上一点，且|PF|5，以 PF 为直径的圆截 x 轴所得的弦长为 1，则 p A2 或 4 B2 C4 或 6 D4 10已知函数()aex+4x，对任意的实数 x1，x2(,+)，且 x1x2，不等式(1)(2)121+2恒成立，则实数 a 的取值范围是 A2,+)B23,+)C(2,+)D(23,+)11 棱长为2的正方体1111ABCDABC D内有一个内切球O，过正方体中两条异面直线AB，11AD的中点P，Q作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为A22B21 C2D1 12已知函数()=sin(cos)+cos(sin)，则下列结论正确的是 A()是奇函数 B()的最大值为 2 CxR，()=()Dx0，(+)0 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上.）13.点(,)M x y在不等式组2 03443 0 xxyy所表示的平面区域上，也在直线430 xyt 上，则实数t的最大值是 第 3 页（共 4 页）14已知单位向量a，b满足|2aba b，则a与b的夹角为 15.已知函数()=3sin+4cos，若()()对任意实数 x 都成立，则2sincos2222cos2.16 已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左右焦点分别为1F，2F，点 A 是圆22:48160C xyxy上的一个点，且线段2AF的中点 B 在E的一条渐近线上，若124FF，则E的离心率的取值范围是_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 小题为选做题，考生根据要求作答小题为选做题，考生根据要求作答.）17（12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 csinBcosB+bsinBcosC=32b（1）求 A；（2）若角 A 为钝角，ABC 的面积为 S，求2的最大值 18（12 分）已知数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn，且 a11，an+1=23+1，=2log13+3（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若 cn1，设数列cn的前 n 项和为 Rn，证明：Rn34 19（12 分）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长 2 的菱形，PAB和PBC都是正三角形，且平面PBC 平面PAB（1）求证：ACPD；（2）求三棱锥PABD的体积 第 4 页（共 4 页）20（12 分）已知椭圆 C：22+22=1（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，以线段 F1F2为直径的圆与椭圆 C 仅有 2 个不同的公共点，且椭圆 C 上一点 P 到 F1，F2的距离之和为 4.（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过定点 M（t，0）的动直线 l 与 C 交于 E，F 两点，G（4,0），若EGM=FGM 恒成立，求 点 P 到点 M 的最小距离.22（12 分）已知函数()=2 +在点（1，(1)）处的切线方程为2 2 3=0（1）求实数 a，b 的值；（2）设函数g()=()(32)的两个极值点为 x1，x2且 x1x2，若g(1)g(2)恒成立，求满足条件的 的最大值（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知在平面直角坐标系 xOy 内，点(,)在曲线 C：=1+=(为参数，)上运动以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 (+4)=0（1）写出曲线 C 的标准方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，试求 面积的最大值 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()2|2|(0)f xxxmm的图象关于直线1x 对称.（1）求()f x的最小值；（2）设 a，b 均为正数，且abm，求14ab的最小值.第 1 页（共 4 页）郑州外国语学校郑州外国语学校 2022-2023 学年上期高三第四次调研考试数学（文科）答案学年上期高三第四次调研考试数学（文科）答案 一选择题一选择题 BADAB AADCB CD 二填空题二填空题 13.53 14 315.38162,+)三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题）17解：（1）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 csinBcosB+bsinBcosC=32b，由正弦定理=得 +=32，.2 分 因为 sinB0，所以+=32，所以(+)=32，.4 分 因为 0A，所以=3或=23；.6 分（2）由 A 为钝角及（1）结论，则=23，.7 分 由余弦定理得 a2b2+c2+bc，.8 分 又=12=34，.9 分 所以2=342+2+342+=312，当且仅当 bc 时取等号，故2的最大值为312.12 分（不写取“=”条件扣 1 分）18解：（1）因为 an+1=23+1，由 a11，所以 a2=23a1+1=13，.1 分 当 n2 时，an=23Sn1+1，两式相减得，an+1an=23an，即 an+1=13an(n 2).2 分 易知，a2=13a1，符合上式，.3 分 所以数列an是以 1 为首项，13为公比的等比数列，.4 分 所以 an（13）n1；.5 分=2log13+3=2log13(13)1+3=2+1；.6 分（2）证明：由（1）bn2n+1，所以 Tn=(3+2+1)2=n（n+2），.7 分 若 cn1=1(+2)=12（11+2），.9 分 所以 Rn=12（113）+（1214）+（1315）+（1416）+（111+1）+（11+2）=12（321+11+2）=3412(+1)12(+2)34 得证 .12 分 第 2 页（共 4 页）19 证明：（1）取PB的中点O，连接OA，OC，PBC是正三角形，COPB，同理OAPB，又COOAO，CO，OA平面AOC，PB平面AOC，.2 分 又AC 平面AOC，ACPB，四边形ABCD是边长 2 的菱形，ACBD，又PBBDB，PB，BD 平面PBD，AC平面PBD，.4 分 PD平面PBD，ACPD；.6 分（2）面PBC 面PAB 面PBC面 PAB=PB，CO面 PBC，COPB CO面 PAB .8 分/CDAB，AB 平面PAB，CD 平面PAB，/CD平面PAB，.9 分 D到平面PAB的距离就是C到平面PAB的距离，即3CO .10 分 三棱锥PABD的体积13P ABDD PABPABVVSCO21323134.12 分 法 2、面PBC 面PAB 面PBC面 PAB=PB，OC面 PBC，OCPB CO面 PAB .8 分 3CO 且 ABCD 是菱形，13P ABDP ABCC PABPABVVVSCO21323134 .12 分 公众号：高中试卷君第 3 页（共 4 页）22解：（1）由 f（x）ax2bx+lnx，得()=2 +1，.1 分 因为（1，f（1）在切线方程 2x2y30 上，所以 22y30，解得=12，即(1)=12，(1)=1所以 +1=122 +1=1，.3 分 解得=12，=1.4 分（2）由（1）知，()=122 +，则g()=122 +(32)则g()=1+(+1)=2(+1)+1（x0），.5 分 由 g（x）0，得 x2（m+1）x+10，因为 x1，x2（x1x2）是函数 g（x）的两个极值点，所以方程 x2（m+1）x+10 有两个不相等的正实根 x1，x2，所以 x1+x2m+1，x1x21，所以2=11.6 分 因为 32，所以1+11=+1 52，解得0112或 x12，因为012=11，所以0112，.7 分 所以g(1)g(2)=1+1212(+1)1 21222+(+1)2=12+12(12 22)(+1)(1 2)=2112(12112)，.8 分 令()=2 12(212)(0 12)，则()=2 13=(21)230，所以 F（x）在(0，12上单调递减，.9 分 所以当=12时，F（x）取得最小值，即()min=21212(14 4)=158 22，.10 分 所以 158 22，.11 分 即实数 的最大值为158 22.12 分 第 4 页（共 4 页）22.解：(1)消去，得曲线 C 的标准方程：(1)2+2=1.2 分 由(+4)=0，得 =0，直线 l 的直角坐标方程为 =0 .5 分 (2)圆心(1,0)到直线 l 的距离为=1 1+1=22，=212(22)2=2，.7 分 则圆上的点 M 到直线 l 的最大距离为+=22+1 .9 分 面积的最大值为：()=12 2 (22+1)=2+12 .10 分