八年级数学下册20.1.1平均数学案3(无答案)(新版)新人教版(1).pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3.2.4 二面角及其度量课后训练1在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为()A22 B155 C64 D632AB平面 于B，BC为AC在 内的射影，CD在 内，若ACD60，BCD45，则AC和平面 所成的角为()A90 B60 C45 D303一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角()A相等 B互补C关系无法确定 D相等或互补4 在边长为a的正三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，12BCa，这时二面角BADC的大小为()A30 B45 C60 D905过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD，若ABPA，则面APB和面CDP所成二面角的度数是()A90 B60 C45 D306已知直线l的方向向量v(1，1，2)，平面 的法向量u(2，1,1)，则l与 的夹角为 _7等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面 内，若AC与 成 30角，则斜边上的中线CM与平面 所成的角为 _8 若P是ABC所在平面外一点，且PBC和ABC都是边长为2 的正三角形，PA6，那么二面角PBCA的大小为 _9 在三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PAPBPC3，2 3ABBC，求AC与平面PBC所成角的大小10如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AEEBAF23FD4.沿直线EF将AEF翻折成AEF，使平面AEF平面BEF，求二面角AFDC的余弦值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学参考答案1.答案：C 设BC中点为D，则AD平面BB1C1C，故AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角在RtADC1中，AD32AB，AC12AB，所以 sin AC1D1ADAC64.2.答案：C 设AC和平面 所成的角为，则 cos 60 cos cos 45，故 cos 22，所以 45.3.答案：D4.答案：C BDC就是二面角BADC的平面角cosBDC22222211114441122222aaaBDDCBCBD DCaa，BDC60.5.答案：C APD就是面APB和面CDP所成二面角的平面角6.答案：30cosv，u31|266v uv u，sin 12(为l与 的夹角)7.答案：45作CD 于D，连DA，DB，DM，CAD30，CD12AC，CMAM22AC，sin CMD22CDCM，故CMD 45.8.答案：90设BC中点为D，则PDBC，ADBC，PDA就是二面角PBCA的平面角9.答案：分析：本题可以建立适当坐标系，利用直线的方向向量与平面的法向量的夹角来求解：由题意PAPBPC，点P在ABC内的射影为ABC的外心，即点P在ABC内的射影O到点A，B，C的距离相等，又面PAC面ABC，O为AC的中点，由直角三角形中的性质可知：ABC90，以O为原点，OB，OC，OP为轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则P(0,0，3)，B(6，0,0)，C(0，6，0)，A(0，6，0)设n(x，y，z)为面PBC的法向量，可求得n(2，2，2)，AC(0，2 6，0)设AC与平面PBC所成的角为，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学则 sin|cos n，AC|4 3128 3，30.AC与平面PBC所成角的大小为30.10.答案：分析：本题可以建立适当坐标系，利用平面的法向量来求；也可作出二面角的平面角来求解：解法一：取线段EF的中点H，连AH，因为AEAF及H是EF的中点，所以AHEF.又因为平面AEF平面BEF，及AH平面AEF，所以AH平面BEF.如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(2,2,2 2)，C(10,8,0)，F(4,0,0)，D(10,0,0)故FA(2,2,22)，FD(6,0,0)设n(x，y，z)为平面AFD的一个法向量，所以222 20,60.xyzx取=2z，则n(0，2，2)又平面BEF的一个法向量m(0,0,1)，故 cosn，m3|3n mn m.所以二面角ADFC的余弦值为33.解法二：取线段EF的中点H，AF的中点G，连AG，AH，GH.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学因为AEAF及H是EF的中点，所以AHEF.又因为平面AEF平面BEF，所以AH平面BEF.又AF平面BEF，故AHAF.又因为G，H是AF，EF的中点，易知GHAB，所以GHAF，于是AF面AGH，所以AGH为二面角ADFC的平面角在 RtAGH中，AH2 2，GH2，AG2 3，所以 cosAGH33，故二面角ADF C的余弦值为33.